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Calculadora de Parábola

Created by Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Steven Wooding and Jack Bowater
Translated by João Rafael Lucio dos Santos, PhD and Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate
Last updated: Mar 18, 2024


Sempre que você se deparar com uma fórmula quadrática 🇺🇸 que deseja analisar, a calculadora de parábola da Omni será a ferramenta perfeita para você. Ela não apenas fornecerá a equação da parábola na forma padrão e na forma de vértice, mas também calculará o vértice, o foco e a diretriz da parábola para você.

O que é uma parábola?

Gráfico de uma parábola com os parâmetros indicados: eixo de simetria, latus rectum, foco, vértice e diretriz.
Fonte: Wikimedia.

Uma parábola é uma curva simétrica em forma de U. Sua principal propriedade é que cada ponto situado na parábola é equidistante de um determinado ponto, chamado de foco da parábola, e de uma linha, chamada de diretriz. Ela também é a curva que corresponde às equações quadráticas.

O eixo de simetria de uma parábola é sempre perpendicular à diretriz e passa pelo ponto de foco. O vértice de uma parábola é o ponto em que a parábola faz sua curva mais acentuada; ele fica na metade do caminho entre o foco e a diretriz.

Um exemplo real de uma parábola é o caminho traçado por um objeto em movimento de projétil. Aprenda como caracterizar esse movimento na calculadora de movimento de projétil da Omni.

A equação da parábola na forma de vértice

A forma padrão de uma equação quadrática é y = ax² + bx + c. Você pode usar essa calculadora para transformar a equação quadrática na forma de vértice, que permite encontrar os pontos importantes da parábola, são eles seu vértice e foco. Você também pode determinar as coordenadas do vértice usando a nossa calculadora do vértice da parábola.

A equação da parábola em sua forma de vértice é y = a(x - h)² + k, onde:

  • a: o mesmo que o coeficiente a na forma padrão;
  • h: coordenada x do vértice da parábola; e
  • k: coordenada y do vértice da parábola.

Você pode calcular os valores de h e k a partir das equações abaixo:

h = - b/(2a)

k = c - b²/(4a)

Foco e diretriz da parábola

A calculadora de parábola também encontra o foco e a diretriz da parábola. Tudo o que você precisa fazer é usar as seguintes equações:

  • Foco coordenada x: x₀ = - b/(2a);
  • Foco coordenada y: y₀ = c - (b² - 1)/(4a); e
  • Equação da diretriz: y = c - (b² + 1)/(4a).

Como usar a calculadora de equação de parábola: um exemplo

  1. Digite os coeficientes a, b e c da forma padrão de sua equação quadrática. Vamos supor que a equação seja y = 2x² + 3x - 4, o que significa que a = 2, b = 3 e c = -4.

  2. Calcule as coordenadas do vértice, usando as fórmulas listadas acima:

    h = - b/(2a) = -3/4 = -0,75

    k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5,125

  3. Encontre as coordenadas do foco da parábola. A coordenada x do foco é a mesma que a do vértice (x₀ = -0,75) e a coordenada y é:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5

  4. Encontre a diretriz da parábola. Você pode usar a calculadora de parábola para fazer isso por você ou pode usar a equação:

    y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5,25

Se você quiser aprender mais conceitos de geometria, recomendamos que consulte a calculadora da taxa média de variação e a calculadora de latus rectum 🇺🇸, ambas da Omni.

FAQ

O que é uma parábola?

Uma parábola é uma curva simétrica em forma de U, onde cada ponto da curva é equidistante da diretriz e do foco.

Como definir uma parábola?

Uma parábola é definida como uma equação que satisfaça todos os pontos da curva. Matematicamente: y = ax² + bx + c.

Como calcular o vértice de uma parábola?

Para calcular o vértice de uma parábola, definida pelas coordenadas (x, y):

  1. Encontre a coordenada x usando a fórmula do eixo de simetria:

    x₀ = - b/(2a)

  2. Encontre a coordenada y usando a equação da parábola:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a)

Como calcular o foco de uma parábola?

Para calcular o foco de uma parábola definida pelas coordenadas (x, y):

  1. Encontre a coordenada y usando a fórmula y = c - (b² + 1)/(4a).
  2. Encontre a coordenada x usando a equação da parábola.
Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
If you want to solve a quadratic equation, you'd better check our quadratic formula calculator or factoring trinomials calculator 😉
What to input?
Standard form
Parabola orientation
Vertical (y 〜 x²)
Standard form: y = ax² + bx + c
a
b
c
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