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Calculateur de parabole

Created by Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Steven Wooding and Jack Bowater
Translated by Claudia Herambourg and Clarissa Falempin
Last updated: Apr 10, 2024


Notre calculateur de parabole est l'outil idéal pour analyser n'importe quelle formule quadratique 🇺🇸. Non seulement il vous fournira l'équation de la parabole sous sa forme générale et sa forme canonique, mais il calculera également le sommet, le foyer et la directrice de la parabole.

Qu'est-ce qu'une parabole ?

Graphique d'une parabole avec ses paramètres indiqués : axe de symétrie, latus rectum, foyer, sommet, directrice.
Source : Wikimédia

Une parabole est une courbe symétrique en forme de U. Sa principale propriété est que tout point situé sur la parabole est équidistant à la fois d'un certain point, appelé foyer, et d'une droite, appelée directrice. C'est également la courbe qui est définie par les équations quadratiques.

L'axe de symétrie d'une parabole est toujours perpendiculaire à la directrice et passe par le foyer. Le sommet d'une parabole est le point où la parabole effectue son virage le plus prononcé ; il se situe à mi-chemin entre le foyer et la directrice.

Un exemple concret de parabole est, comme son nom l'indique, la trajectoire parabolique d'un objet lancé en l'air.

L'équation de la parabole sous sa forme canonique

La forme générale d'une équation quadratique est : y = ax² + bx + c. Vous pouvez utiliser ce calculateur de parabole pour transformer cette équation en forme canonique, ce qui vous permet de trouver les points importants de la parabole : son sommet et son foyer.

L'équation de la parabole sous sa forme canonique est : y = a(x - h)² + k.

Où :

  • a – coefficient a identique à celui de la forme générale
  • h – abscisse du sommet de la parabole
  • k – ordonnée du sommet de la parabole

Vous pouvez calculer les valeurs de h et k à partir des équations ci-dessous :

h = - b/(2a)

k = c - b²/(4a)

Foyer et directrice d'une parabole

Le calculateur de forme canonique d'une parabole permet également de trouver le foyer et la directrice de la parabole. Il vous suffit d'utiliser les équations ci-dessous.

  • Équation en fonction de l'abscisse du foyer : x₀ = - b/(2a)
  • Équation en fonction de l'ordonnée du foyer : y₀ = c - (b² - 1)/(4a)
  • Équation de la directrice : y = c - (b² + 1)/(4a)

Exemple : comment utiliser le calculateur de parabole ?

  1. Entrez les coefficients a, b et c de la forme générale de votre équation quadratique. Supposons que l'équation soit y = 2x² + 3x - 4, ce qui signifie que a = 2, b = 3 et c = -4.

  2. Calculez les coordonnées du sommet, en utilisant les formules ci-dessus :

    h = - b/(2a) = -3/4 = -0,75

    k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5,125

  3. Trouvez les coordonnées du foyer de la parabole. L'abscisse du foyer est la même que celle du sommet (x₀ = -0,75), et l'ordonnée est égale à :

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5

  4. Trouvez la directrice de la parabole. Vous pouvez soit utiliser le calculateur de parabole pour le faire à votre place, soit l'équation suivante :

    y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5,25

Si vous souhaitez apprendre d'autres concepts de géométrie analytique, nous vous recommandons de consulter le calculateur de taux de variation moyen 🇺🇸 et le calculateur de latus rectum 🇺🇸.

FAQ

Qu'est-ce qu'une parabole ?

Une parabole est une courbe symétrique en forme de U telle que chaque point de la courbe est équidistant de la directrice et du foyer.

Comment définir une parabole ?

L'équation y = ax² + bx + c définit une parabole, telle que chaque point de la courbe la satisfait.

Comment calculer le sommet d'une parabole ?

Pour calculer le sommet d'une parabole définie par les coordonnées (x, y) :

  1. Trouvez l'abscisse en utilisant la formule de l'axe de symétrie :

    x₀ = - b/(2a)

  2. Trouvez l'ordonnée en utilisant l'équation de la parabole :

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a)

Comment calculer le foyer d'une parabole ?

Pour calculer le foyer d'une parabole définie par les coordonnées (x, y) :

  1. Trouvez l'abscisse en utilisant l'équation de la parabole.
  2. Trouvez l'ordonnée en utilisant la formule suivante : y = c - (b² + 1)/(4a).
Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
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What to input?
Standard form
Parabola orientation
Vertical (y 〜 x²)
Standard form: y = ax² + bx + c
a
b
c
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Yes
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