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Calculateur de formule quadratique

Created by Bogna Szyk and Dominik Czernia, PhD
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Agata Flak and Claudia Herambourg
Last updated: Oct 30, 2024


Si vous devez résoudre une équation polynomiale de la forme ax² + bx + c = 0, ce calculateur de formule quadratique est là pour vous aider. En quelques clics, vous serez en mesure de résoudre les problèmes les plus difficiles. Cet article décrit en détail ce qu'est la formule quadratique et ce que les lettres a, b et c représentent. Nous vous expliquerons également comment résoudre les équations du second degré sans racines réelles ou dont le déterminant est négatif.

Qu'est-ce que la formule quadratique ?

La formule quadratique est la solution d'une équation polynomiale du second degré de la forme suivante :

ax² + bx + c = 0

S'il est possible de réécrire votre équation sous cette forme, cela signifie qu'elle peut être résolue à l'aide de la formule quadratique. Il s'agit de trouver la racine d'une telle équation.

La formule quadratique est la suivante :

x = (-b ± √Δ)/2a

où :

  • Δ = b² − 4ac

En utilisant cette formule, vous pouvez trouver les solutions de n'importe quelle équation polynomiale du second degré. Notez qu'il existe trois options possibles pour obtenir un résultat.

  • Toutes les équations du second degré ont deux racines uniques lorsque Δ > 0. Dans ce cas, la première solution donnée par la formule quadratique est x₁ = (-b + √Δ) / 2a, et la seconde est x₂ = (-b − √Δ) / 2a.

  • Les équations du second degré n'ont qu'une seule racine lorsque Δ = 0. La solution est égale à x = -b / 2a. Elle est parfois appelée racine double.

  • Les équations du second degré n'ont pas de solution réelle si Δ < 0.

Vous pouvez également créer un graphique de toute équation du second degré en l'écrivant sous la forme y = ax² + bx + c. Le graphique ce de type d'équation est en forme de parabole, dont les abscisses à l'origine sont les racines carrées de la formule quadratique.

💡 Nous utilisons la formule quadratique dans de nombreux domaines de notre vie, non seulement en mathématiques ou en physique, mais aussi dans la construction. Par exemple, vous pouvez planifier une transition entre deux pentes d'une route en utilisant la formule de la courbe verticale 🇺🇸, qui se base sur l'équation quadratique.

Coefficients d'une équation quadratique

a, b et c sont les coefficients des équations polynomiales du second degré. Ce sont des nombres réels qui ne dépendent pas de x. Si a = 0, l'équation n'est pas quadratique, mais linéaire.

Si b² < 4ac, le déterminant Δ sera négatif. Cela signifie qu'une telle équation n'a pas de racines réelles.

Comment utiliser le calculateur de formule quadratique ?

  1. Écrivez votre équation. Prenons l'équation suivante : 4x² + 3x − 7 = -4 − x.

  2. Réécrivez l'équation sous la forme ax² + bx + c = 0. Dans cet exemple, nous procéderons comme suit :

    4x² + 3x − 7 = -4 − x

    4x² + (3 + 1)x + (-7 + 4) = 0

    4x² + 4x − 3 = 0

  3. Calculez le déterminant :

    Δ = b² − 4ac = 4² − 4 × 4 × (-3) = 16 + 48 = 64.

  4. Identifiez si le déterminant est supérieur, égal ou inférieur à 0. Dans notre cas, le déterminant est supérieur à 0. Par conséquent, cette équation aura deux racines uniques.

  5. Calculez les deux racines en utilisant la formule quadratique :

    x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-4 +√64) / (2 × 4) = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 0,5

    x₂ = (-b − √Δ) / 2a= (-4 −√64) / (2 × 4) = (-4 − 8) / 8 = -12 / 8 = -1,5

  6. Donc, les racines de votre équation sont x₁ = 0,5 et x₂ = -1,5.

Vous pouvez également saisir les valeurs de a, b et c dans notre calculateur de formule quadratique. L'outil effectuera tous les calculs pour vous.

Assurez-vous d'avoir écrit le nombre correct de chiffres significatifs en utilisant notre calculateur de chiffres significatifs.

Résolution d'équations du second degré avec un déterminant négatif

Lorsque le déterminant est négatif, le calculateur de formule quadratique vous communiquera que l'équation n'a pas de racines réelles. Toutefois, il est tout à fait possible de trouver la solution d'une telle équation. Ces racines seront des nombres complexes 🇺🇸.

Les nombres complexes sont constitués par une partie réelle et une partie imaginaire. La partie imaginaire est toujours égale à i = √(-1) multiplié par un nombre réel.

La formule quadratique reste la même.

x = (-b ± √Δ) / 2a

Remarquez que, comme Δ < 0, la racine carrée du déterminant sera une valeur imaginaire. Par conséquent :

  • Partie réelle : xRE = -b / 2a

  • Partie imaginaire : xIM = ± (√Δ) / 2a

Ressources supplémentaires

Il est également possible de résoudre les équations du second degré en utilisant la factorisation des trinômes 🇺🇸. Il est très utile de savoir reconnaître rapidement les trinômes carrés parfaits 🇺🇸. Ensuite, vous pouvez apprendre comment représenter les inégalités quadratiques avec un graphique 🇺🇸.

Vous n'en avez pas assez des maths ? Omni vous propose plus de 240 calculateurs de mathématiques à explorer. Nous vous recommandons notamment de jeter un coup d'œil à notre calculateur d'équation cubique 🇺🇸. De plus, vous pouvez consulter le site Maths et tiques, où vous trouverez une vaste collection de ressources organisées par thème et par niveau.

Bogna Szyk and Dominik Czernia, PhD
Select formula and enter parameters
Formula form
Ax² + Bx + C = 0
A
B
C
Results
Allow negative discriminant
No
Discriminant (Δ)
Your function
Standard form: f(x) = Ax² + Bx + C
Vertex form: f(x) = A(x - H)² + K
Factored form: f(x) = A(x - x₁)(x - x₂)

Parabola with a > 0 and real roots

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