Kalkulator paraboli

Za każdym razem, gdy natkniesz się na równanie kwadratowe, które chcesz przeanalizować, nasz kalkulator paraboli będzie idealnym narzędziem. Nie tylko dostarczy ci on wzór paraboli zarówno w formie standardowej, jak i równania wierzchołkowego, ale także obliczy dla ciebie wierzchołek paraboli, ognisko oraz jej kierownicę.

Parabola to symetryczna krzywa w kształcie litery U i jeden z czterech rodzajów przekrojów stożkowych 🇺🇸. Jej główną właściwością jest to, że każdy punkt leżący na paraboli znajduje się w równej odległości zarówno od pewnego punktu, zwanego ogniskiem paraboli, jak i od prostej, zwanej jej kierownicą. Jest to również krzywa będąca wykresem funkcji kwadratowej.

Oś symetrii paraboli jest zawsze prostopadła do prostej i przechodzi przez ognisko. Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola wykonuje najostrzejszy zwrot; leży on w połowie drogi między ogniskiem a osią symetrii.

Rzeczywistym przykładem paraboli jest tor lotu pocisku opisany w kalkulatorze rzutu ukośnego. Wiszący kabel może przypominać parabolę, ale gdy utrzymuje tylko własny ciężar, przybiera zamiast tego kształt krzywej łańcuchowej, co opisano w naszym kalkulatorze krzywej łańcuchowej 🇺🇸.

Standardowa postać równania kwadratowego to y = ax² + bx + c. Możesz użyć naszego kalkulatora, aby przekształcić to równanie w postać kanoniczną, która pozwala znaleźć ważne punkty paraboli — jej wierzchołek i ognisko.

Równanie paraboli w postaci wierzchołkowej to y = a(x - h)² + k, gdzie:

• a — ten sam współczynnik a co w postaci standardowej
• h — współrzędna x wierzchołka paraboli
• k — współrzędna y wierzchołka paraboli

Możesz obliczyć wartości h i k za pomocą poniższych równań:

h = - b/(2a)

k = c - b²/(4a)

Nasz kalkulator paraboli oblicza również jej ognisko oraz kierownicę. Wszystko, co musisz zrobić, aby wyliczyć te zmienne, to wprowadzić odpowiednie dane:

• Współrzędna ogniska x: x₀ = - b/(2a)
• Współrzędna ogniska y: y₀ = c - (b² - 1)/(4a)
• Równanie kierownicy: y = c - (b² + 1)/(4a)

Załóżmy, że mamy równanie y = 2x² + 3x - 4. Aby użyć kalkulatora paraboli Omni, wykonaj następujące kroki:

1. Wybierz jedną z opcji z listy „Co wprowadzić”. W naszym przypadku jest to Forma standardowa.

2. Zdecyduj o orientacji paraboli. Jest pionowa (y 〜 x²).

3. Wprowadź współczynniki a, b i c standardowego wzoru równania kwadratowego. Są to: a = 2, b = 3 i c = -4.

4. I to wszystko! Wszystkie pozostałe cechy paraboli pojawią się w sekcji Wynik.

Niektóre z nich możemy również obliczyć ręcznie:

1. Oblicz współrzędne wierzchołka, korzystając z podanych powyżej wzorów:

   h = - b/(2a) = -3/4 = -0,75

   k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5,125

2. Znajdź współrzędne ogniska paraboli. Współrzędna x ogniska jest taka sama jak wierzchołka (x₀ = -0,75), a współrzędna y wynosi:

   y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5

3. Oblicz kierownicę paraboli. Możesz użyć kalkulatora paraboli, aby obliczyć to dla siebie, lub użyć równania:

   y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5,25

Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o pojęciach z geometrii współrzędnościowej, zalecamy sprawdzenie kalkulatora latus rectum 🇺🇸 i kalkulatora długości spirali 🇺🇸.