Kalkulator paraboli

Za każdym razem, gdy natkniesz się na równanie kwadratowe, które chcesz przeanalizować, nasz kalkulator paraboli będzie idealnym narzędziem. Nie tylko dostarczy ci on wzór paraboli zarówno w formie standardowej, jak i równania wierzchołkowego, ale także obliczy dla ciebie wierzchołek paraboli, ognisko oraz jej kierownicę.

Parabola jest krzywą symetryczną w kształcie litery U. Jej główną właściwością jest to, że każdy punkt leżący na paraboli znajduje się w równej odległości zarówno od pewnego punktu, zwanego ogniskiem paraboli, jak i od prostej, zwanej jej kierownicą. Jest to również krzywa będąca wykresem funkcji kwadratowej.

Oś symetrii paraboli jest zawsze prostopadła do prostej i przechodzi przez ognisko. Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola wykonuje najostrzejszy zwrot; leży on w połowie drogi między ogniskiem a prostą.

Rzeczywistym przykładem paraboli jest tor lotu pocisku opisany w kalkulatorze rzutu ukośnego.

Standardowa postać równania kwadratowego to y = ax² + bx + c. Możesz użyć naszego kalkulatora, aby przekształcić to równanie w postać kanoniczną, która pozwala znaleźć ważne punkty paraboli — jej wierzchołek i ognisko.

Równanie paraboli w postaci wierzchołkowej to y = a(x - h)² + k, gdzie:

• a — ten sam współczynnik a co w postaci standardowej
• h — współrzędna x wierzchołka paraboli
• k — współrzędna y wierzchołka paraboli

Możesz obliczyć wartości h i k za pomocą poniższych równań:

h = - b/(2a)

k = c - b²/(4a)

Nasz kalkulator paraboli oblicza również jej ognisko oraz kierownicę. Wszystko, co musisz zrobić, aby wyliczyć te zmienne, to wprowadzić odpowiednie dane:

• Współrzędna ogniska x: x₀ = - b/(2a)
• Współrzędna ogniska y: y₀ = c - (b² - 1)/(4a)
• Równanie kierownicy: y = c - (b² + 1)/(4a)

1. Podaj współczynniki a, b i c standardowej postaci równania kwadratowego. Załóżmy, że równanie ma postać y = 2x² + 3x - 4, co oznacza, że a = 2, b = 3 i c = -4.

2. Oblicz współrzędne wierzchołka, korzystając ze wzorów:

   h = - b/(2a) = -3/4 = -0,75

   k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5,125

3. Znajdź współrzędne ogniska paraboli. Współrzędna x ogniska jest taka sama jak współrzędna wierzchołka (x₀ = -0,75), a współrzędna y wynosi:

   y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5

4. Znajdź kierownicę paraboli. Użyj kalkulatora paraboli, a on obliczy to za ciebie. Możesz również zastosować równanie:

   y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5,25

Jeśli chcesz poznać więcej pojęć matematycznych, zalecamy sprawdzenie kalkulator średniego tempa zmian i kalkulator latus rectum 🇺🇸.