Omni Calculator logo

Kalkulator paraboli

Created by Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Steven Wooding and Jack Bowater
Translated by Dawid Siuda and Joanna Śmietańska, PhD
Last updated: Mar 18, 2024


Za każdym razem, gdy natkniesz się na równanie kwadratowe 🇺🇸, które chcesz przeanalizować, nasz kalkulator paraboli będzie idealnym narzędziem. Nie tylko dostarczy ci on wzór paraboli zarówno w formie standardowej, jak i równania wierzchołkowego, ale także obliczy dla ciebie wierzchołek paraboli, ognisko oraz jej kierownicę.

Czym jest parabola?

Wykres paraboli z parametrami: osią symetrii, latus rectum, ogniskiem, wierzchołkiem i kierownicą.
Źródło: Wikimedia

Parabola jest krzywą symetryczną w kształcie litery U. Jej główną właściwością jest to, że każdy punkt leżący na paraboli znajduje się w równej odległości zarówno od pewnego punktu, zwanego ogniskiem paraboli, jak i od prostej, zwanej jej kierownicą. Jest to również krzywa będąca wykresem funkcji kwadratowej.

Oś symetrii paraboli jest zawsze prostopadła do prostej i przechodzi przez ognisko. Wierzchołek paraboli to punkt, w którym parabola wykonuje najostrzejszy zwrot; leży on w połowie drogi między ogniskiem a prostą.

Rzeczywistym przykładem paraboli jest tor lotu pocisku opisany w kalkulatorze rzutu ukośnego.

Równanie paraboli w postaci kanonicznej

Standardowa postać równania kwadratowego to y = ax² + bx + c. Możesz użyć naszego kalkulatora, aby przekształcić to równanie w postać kanoniczną, która pozwala znaleźć ważne punkty paraboli — jej wierzchołek i ognisko.

Równanie paraboli w postaci wierzchołkowej to y = a(x - h)² + k, gdzie:

  • a — ten sam współczynnik a co w postaci standardowej
  • h — współrzędna x wierzchołka paraboli
  • k — współrzędna y wierzchołka paraboli

Możesz obliczyć wartości h i k za pomocą poniższych równań:

h = - b/(2a)

k = c - b²/(4a)

Ognisko i kierownica paraboli

Nasz kalkulator paraboli oblicza również jej ognisko oraz kierownicę. Wszystko, co musisz zrobić, aby wyliczyć te zmienne, to wprowadzić odpowiednie dane:

  • Współrzędna ogniska x: x₀ = - b/(2a)
  • Współrzędna ogniska y: y₀ = c - (b² - 1)/(4a)
  • Równanie kierownicy: y = c - (b² + 1)/(4a)

Jak korzystać z kalkulatora paraboli: przykład

  1. Podaj współczynniki a, b i c standardowej postaci równania kwadratowego. Załóżmy, że równanie ma postać y = 2x² + 3x - 4, co oznacza, że a = 2, b = 3 i c = -4.

  2. Oblicz współrzędne wierzchołka, korzystając ze wzorów:

    h = - b/(2a) = -3/4 = -0,75

    k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5,125

  3. Znajdź współrzędne ogniska paraboli. Współrzędna x ogniska jest taka sama jak współrzędna wierzchołka (x₀ = -0,75), a współrzędna y wynosi:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5

  4. Znajdź kierownicę paraboli. Użyj kalkulatora paraboli, a on obliczy to za ciebie. Możesz również zastosować równanie:

    y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5,25

Jeśli chcesz poznać więcej pojęć matematycznych, zalecamy sprawdzenie kalkulator średniego tempa zmian 🇺🇸 i kalkulator latus rectum 🇺🇸.

FAQ

Co to jest parabola?

Parabola to symetryczna krzywa w kształcie litery U, w której każdy punkt na krzywej znajduje się w równej odległości od kierownicy i od ogniska.

Jak zdefiniować parabolę?

Parabola jest zdefiniowana przez równanie, które spełnia każdy punkt na krzywej. Matematycznie rzecz ujmując, parabolę opisuje wzór y = ax² + bx + c.

Jak obliczyć wierzchołek paraboli?

Aby obliczyć wierzchołek paraboli zdefiniowanej przez współrzędne (x, y):

  1. Znajdź współrzędną x, korzystając ze wzoru na oś symetrii:

    x₀ = - b/(2a)

  2. Znajdź współrzędną y za pomocą równania paraboli:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a)

Jak obliczyć ognisko paraboli?

Aby obliczyć ognisko paraboli zdefiniowanej przez współrzędne (x, y):

  1. Znajdź współrzędną y korzystając ze wzoru y = c - (b² + 1)/(4a).
  2. Znajdź współrzędną x za pomocą równania paraboli.
Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
If you want to solve a quadratic equation, you'd better check our quadratic formula calculator or factoring trinomials calculator 😉
What to input?
Standard form
Parabola orientation
Vertical (y 〜 x²)
Standard form: y = ax² + bx + c
a
b
c
Results
Show results using fractions?
Yes
Check out 46 similar coordinate geometry calculators 📈
Average rate of changeBilinear interpolationCatenary curve… 43 more
People also viewed…

Bessel function

Our Bessel function calculator can help you determine the values of Bessel functions of the first and second kinds. You can also plot these functions on a graph.

Millionaire

This millionaire calculator will help you determine how long it will take for you to reach a 7-figure saving or any financial goal you have. You can use this calculator even if you are just starting to save or even if you already have savings.

Right trapezoid area

If you're looking to calculate the area of a right trapezoid, this is the right tool for you!

Sunbathing

Do you always remember to put on sunscreen before going outside? Are you sure that you use enough? The Sunbathing Calculator ☀ will tell you when's the time to go back under an umbrella not to suffer from a sunburn!