Omni Calculator logo

Calculadora de parábolas

Created by Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Steven Wooding and Jack Bowater
Translated by Álvaro Díez and Luis Hoyos
Last updated: Mar 12, 2024


Siempre que te encuentres con una ecuación de segundo grado 🇺🇸 que quieras analizar, verás que esta calculadora de parábolas es la herramienta perfecta. No sólo te proporcionará la ecuación de la parábola tanto en su forma general como en su forma canónica, sino que también te calculará el vértice, el foco y la directriz de la parábola.

¿Qué es una parábola?

Gráfica de una parábola con los parámetros indicados: eje de simetría, lado recto, foco, vértice y directriz.
Fuente: Wikimedia.

Una parábola es una curva simétrica con forma de U. Su principal propiedad es que todo punto situado sobre la parábola es equidistante a un punto determinado, llamado foco de la parábola, así como equidistante a una recta, llamada su directriz. También es la curva que corresponde a las ecuaciones cuadráticas.

El eje de simetría de una parábola es siempre perpendicular a la directriz y pasa por el foco. El vértice de una parábola es el punto en el que la parábola realiza su giro más pronunciado; se encuentra a medio camino entre el foco y la directriz.

Un ejemplo real de parábola es la trayectoria trazada por un objeto en movimiento parabólico.

La ecuación de la parábola en su forma canónica

La forma general de una ecuación cuadrática es y = ax² + bx + c. Puedes utilizar esta calculadora de vértices para transformar esa ecuación en la forma canónica, que te permite hallar los puntos importantes de la parábola: su vértice y su foco.

La ecuación de la parábola en su forma canónica es y = a(x - h)² + k, donde:

  • a - Igual que el coeficiente a en la forma;
  • h - coordenada x del vértice de la parábola;
  • k - coordenada y del vértice de la parábola.

Para hallar los valores de h y k puedes utilizar las siguientes ecuaciones:

h = - b/(2a)

k = c - b²/(4a)

Foco y directriz de la parábola

La calculadora de la forma canónica de la parábola también halla el foco y la directriz de la parábola. Sólo tienes que utilizar las siguientes ecuaciones:

  • coordenada x del foco: x₀ = - b/(2a);
  • coordenada y del foco: y₀ = c - (b² - 1)/(4a);
  • ecuación de la directriz: y = c - (b² + 1)/(4a).

Cómo utilizar la calculadora de ecuaciones de parábolas; un ejemplo

  1. Introduce los coeficientes a, b y c de la forma general de tu ecuación cuadrática. Supongamos que la ecuación es y = 2x² + 3x - 4, lo que significa que a = 2, b = 3 y c = -4.

  2. Calcula las coordenadas del vértice, utilizando las fórmulas anteriores:

    h = - b/(2a) = -3/4 = -0.75

    k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5.125

  3. Halla las coordenadas del foco de la parábola. La coordenada x del foco es la misma que la del vértice (x₀ = -0.75), y la coordenada y es:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5

  4. Encuentra la directriz de la parábola. Puedes utilizar la calculadora de parábolas o la ecuación:

    y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5.25

Si quieres aprender más conceptos sobre funciones matemáticas, te recomendamos que consultes la calculadora de razón de cambio promedio y la calculadora del lado recto 🇺🇸.

FAQ

¿Qué es una parábola?

Una parábola es una curva simétrica en forma de U tal que cada punto de la curva equidista de la recta llamada directriz y del punto llamado foco.

¿Cómo se define una parábola?

Una parábola se define por la ecuación que todos puntos de la curva satisfacen. Matemáticamente: y = ax² + bx + c.

¿Cómo calculo el vértice de una parábola?

Para calcular el vértice de una parábola definida por las coordenadas (x, y):

  1. Halla la coordenada x mediante la fórmula del eje de simetría:

    x₀ = - b/(2a)

  2. Halla las coordenadas y mediante la ecuación de la parábola:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a)

¿Cómo calcular el foco de una parábola?

Para calcular el foco de una parábola definida por las coordenadas (x, y):

  1. Halla la coordenada y mediante la fórmula y = c - (b² + 1)/(4a).
  2. Halla la coordenada x mediante la ecuación de la parábola.
Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
If you want to solve a quadratic equation, you'd better check our quadratic formula calculator or factoring trinomials calculator 😉
What to input?
Standard form
Parabola orientation
Vertical (y 〜 x²)
Standard form: y = ax² + bx + c
a
b
c
Results
Show results using fractions?
Yes
Check out 46 similar coordinate geometry calculators 📈
Average rate of changeBilinear interpolationCatenary curve… 43 more
People also viewed…

Christmas tree

Welcome to the Christmas tree calculator, where you will find out how to decorate your Christmas tree in the best way. Take a look at the perfect Christmas tree formula prepared by math professors and improved by physicists. Plan in advance how many lights and decorations you'll need!

Circumference

Utiliza esta calculadora de circunferencias para hallar el área, el perímetro, y el diámetro de un círculo.

Exponent

La calculadora de potencias te ayuda a encontrar el resultado de cualquier base elevada a un exponente positivo o negativo.

Radical

Use this radical calculator (or root calculator) to estimate the nth root of any positive number.