Calculadora de parábolas

Siempre que te encuentres con una ecuación de segundo grado que quieras analizar, verás que esta calculadora de parábolas es la herramienta perfecta. No sólo te proporcionará la ecuación de la parábola tanto en su forma general como en su forma canónica, sino que también te calculará el vértice, el foco y la directriz de la parábola.

Una parábola es una curva simétrica con forma de U. Su principal propiedad es que todo punto situado sobre la parábola es equidistante a un punto determinado, llamado foco de la parábola, así como equidistante a una recta, llamada su directriz. También es la curva que corresponde a las ecuaciones cuadráticas.

El eje de simetría de una parábola es siempre perpendicular a la directriz y pasa por el foco. El vértice de una parábola es el punto en el que la parábola realiza su giro más pronunciado; se encuentra a medio camino entre el foco y la directriz.

Un ejemplo real de parábola es la trayectoria trazada por un objeto en movimiento parabólico.

La forma general de una ecuación cuadrática es y = ax² + bx + c. Puedes utilizar esta calculadora de vértices para transformar esa ecuación en la forma canónica, que te permite hallar los puntos importantes de la parábola: su vértice y su foco.

La ecuación de la parábola en su forma canónica es y = a(x - h)² + k, donde:

• a - Igual que el coeficiente a en la forma;
• h - coordenada x del vértice de la parábola;
• k - coordenada y del vértice de la parábola.

Para hallar los valores de h y k puedes utilizar las siguientes ecuaciones:

h = - b/(2a)

k = c - b²/(4a)

La calculadora de la forma canónica de la parábola también halla el foco y la directriz de la parábola. Sólo tienes que utilizar las siguientes ecuaciones:

• coordenada x del foco: x₀ = - b/(2a);
• coordenada y del foco: y₀ = c - (b² - 1)/(4a);
• ecuación de la directriz: y = c - (b² + 1)/(4a).

Supongamos que la ecuación es y = 2x² + 3x - 4. Para usar la calculadora de parábolas de Omni, sigue estos pasos:

1. Selecciona una de las opciones en la lista “Qué quieres ingresar”. En nuestro caso, es la forma estándar.

2. Define la orientación de la parábola. En este ejemplo, es vertical (y 〜 x²).

3. Ingresa los coeficientes a, b y c para la forma estándar de tu ecuación cuadrática. Estos son: a = 2, b = 3 y c = -4.

4. ¡Y eso es todo! Todas las demás características de la parábola aparecerán en la sección de Resultados.

También podemos calcular algunas de ellas a mano:

1. Calcula las coordenadas del vértice, usando las fórmulas anteriores:

   h = - b/(2a) = -3/4 = -0.75

   k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5.125

2. Encuentra las coordenadas del foco de la parábola. La coordenada x del foco es la misma que la del vértice (x₀ = -0.75), y la coordenada y es:

   y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5

3. Calcula la directriz de la parábola. Puedes usar esta calculadora de parábolas para obtenerla directamente, o bien usar la ecuación:

   y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5.25

Si quieres aprender más conceptos sobre funciones matemáticas, te recomendamos que consultes la calculadora de razón de cambio promedio y la calculadora del lado recto 🇺🇸.