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Calculadora de tiro parabólico (movimiento parabólico)

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Índice general

¿Qué es un tiro parabólico? Definición de tiro parabólicoAnálisis de la trayectoria de un proyectilEcuaciones del movimiento parabólicoPreguntas frecuentes

Nuestra calculadora de tiro parabólico es una herramienta que te ayudará a analizar el movimiento parabólico de los proyectiles. Puede hallar el tiempo de vuelo, así como también los componentes de la velocidad, el alcance del proyectil y la altura máxima de la trayectoria. Sigue leyendo si quieres entender qué es un tiro parabólico, familiarizarte con la definición de tiro parabólico y determinar los valores mencionados previamente utilizando las ecuaciones de tiro parabólico.

¿Prefieres ver a leer? Aprende todo lo que necesitas en 90 segundos con este vídeo que hemos hecho para ti:

¿Qué es un tiro parabólico? Definición de tiro parabólico

Imagina que un arquero dispara una flecha al aire. Esta empezará a moverse hacia arriba y hacia adelante, con un cierto ángulo respecto al suelo. Cuanta más distancia cubra, más lento será su ascenso y, eventualmente, descenderá manteniendo su movimiento hacia adelante para finalmente golpear el suelo nuevamente. Si pudieras trazar su trayectoria, sería una curva llamada trayectoria parabólica. Cualquier objeto que se mueva de este modo replica el movimiento parabólico. Por cierto, también tenemos una calculadora de la velocidad de una flecha que analiza el movimiento de las flechas: ¡pruébala!

Sobre un proyectil solo actúa una fuerza: la fuerza de la gravedad. Omitiremos la resistencia del aire. Si dibujaras un diagrama de cuerpo libre de un objeto así, solo tendrías que dibujar un vector que apunte hacia abajo y denotarlo “gravedad”. Si hubiera otras fuerzas actuando sobre el cuerpo, entonces no podríamos llamarlo “un proyectil”.

Análisis de la trayectoria de un proyectil

El movimiento de un proyectil es bastante lógico. Supongamos que conoces la velocidad inicial del objeto VV, el ángulo en el que sale disparado α\alpha, y la altura inicial hh. Nuestra calculadora de tiro parabólico sigue estos pasos para hallar todos los parámetros restantes:

1. Calcula los componentes de la velocidad.

La velocidad y su componente horizontal y vertical.
  • La componente horizontal de la velocidad VxV_\mathrm x es igual a VcosαV \cos\alpha.
  • La componente vertical de la velocidad VyV_\mathrm y es igual a VsenαV \mathrm{sen}\alpha.
  • Los tres vectores —VV, VxV_\mathrm x y VyV_\mathrm y— forman un triángulo rectángulo.

Si la componente vertical de la velocidad es igual a 0, entonces es el caso de un tiro horizontal. Si, además, α = 90°, entonces es el caso de caída libre. Abordamos ambos problemas en la calculadora de trayectoria de tiro horizontal 🇺🇸 y en la calculadora de caída libre, respectivamente.

2. Escribe las ecuaciones de movimiento.

Distancia

  • La distancia horizontal recorrida puede expresarse como x=Vxtx = V_\mathrm x t, donde tt es el tiempo.
  • La distancia vertical desde el suelo se describe mediante la fórmula y=h+Vy0tgt2/2y = h + V_\mathrm{y0} t - g t^2 / 2, donde gg es la aceleración de la gravedad y Vy0V_\mathrm{y0} es la velocidad vertical inicial.

Velocidad

  • La velocidad horizontal es constante VxV_\mathrm x.
  • La velocidad vertical, en cambio, puede expresarse como Vy=Vy0gtV_\mathrm y = V_\mathrm{y0} - g t.

Aceleración

  • La aceleración horizontal es igual a 0.
  • La aceleración vertical es igual a g-g (porque sobre el proyectil solo actúa la gravedad).

3. Calcula el tiempo de vuelo.

Gráfico del movimiento parabólico de un proyectil: tiempo de vuelo.
  • El vuelo termina cuando el proyectil toca el suelo. Podemos decir que ocurre cuando la distancia vertical al suelo es igual a 0. En el caso de que la altura inicial sea 0, la fórmula puede escribirse como: Vy0tgt2/2=0V_\mathrm{y0} t - g t^2 / 2 = 0. Entonces, a partir de esa ecuación, encontramos que el tiempo de vuelo es
t=2Vy0g=2V0gsenα.\qquad t = 2 \frac{V_\mathrm{y0}}{g} = 2 \frac{V_0}{g} \mathrm{sen}\alpha.
  • Sin embargo, si estamos lanzando el objeto desde cierta elevación, entonces la fórmula no queda tan compacta como antes, y debemos resolver una ecuación cuadrática: h+Vy0tgt2/2=0h + V_\mathrm{y0} t - g t^2 / 2 = 0. Tras resolver esta ecuación, obtenemos
t=V0senα+(V0senα)2+2ghg\qquad\footnotesize t \! = \! \frac{V_0 \mathrm{sen}\alpha \! + \! \sqrt{ \! (V_0 \mathrm{sen}\alpha)^2 \! + \! 2 g h}}{g}

4. Calcula el alcance del proyectil.

Gráfico del movimiento parabólico de un proyectil: alcance.
  • El alcance del tiro parabólico es la distancia horizontal total recorrida durante el tiempo de vuelo. De nuevo, si lanzamos el objeto desde el suelo (altura inicial = 0), podemos escribir la fórmula como R=Vxt=Vx×2×Vy0/gR = V_\mathrm x t = V_\mathrm x \times 2 \times V_\mathrm{y0} / g. También podemos transformarlo a R=V02sen(2α)/gR = V^2_0 \mathrm{sen}(2\alpha) / g

  • Las cosas se complican para una altura inicial distinta de 0. Entonces, tenemos que sustituir la fórmula larga del paso anterior como tt:

R=Vxt=V0cosαV0senα+(V0senα)2+2ghg\quad\footnotesize \begin{split} R = V_\mathrm x t = \\[0.8em] V_0\! \cos \alpha \frac{V_0 \! \mathrm{sen}\alpha \! + \! \sqrt{ \! (V_0 \! \mathrm{sen}\alpha)^2 \! + \! 2 g h}}{g} \end{split}

5. Calcula la altura máxima.

Gráfico del movimiento parabólico de un proyectil: altura máxima.
  • Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, deja de moverse hacia arriba y empieza a caer. Esto significa que su componente de velocidad vertical cambia de positiva a negativa, es decir, es igual a 0 durante un breve instante en el tiempo t(Vy=0)t(V_\mathrm y=0).
  • Si Vy0gt(Vy=0)=0V_\mathrm {y0} - g t(V_\mathrm y=0) = 0, entonces podemos reformular esta ecuación a t(Vy=0)=Vy0/gt(V_\mathrm y=0) = V_\mathrm{y0} / g.
  • Ahora, simplemente hallamos la distancia vertical desde el suelo en ese momento:
hmaˊx=Vy0t(Vy=0)gt2(Vy=0)2=Vy022g=V02sen2α2g\quad\footnotesize \begin{split} h_\mathrm{máx} = &V_\mathrm{y0} t( V_\mathrm y \! = \! 0) \! - \! \frac{g t^2 (V_\mathrm y \! = \! 0)}{2} = \\[0.8em] &\frac{V^2_\mathrm{y0}}{2 g} = \frac{V^2_0 \mathrm{sen} ^2 \alpha}{2 g} \end{split}
  • Afortunadamente, en el caso de lanzar un proyectil desde cierta altura inicial hh, basta con añadir ese valor en la fórmula final:
hmaˊx=h+V02sen2α2g\qquad\footnotesize h_\mathrm{máx} = h + \frac{V^2_0 \mathrm{sen}^2 \alpha}{2 g}

Ecuaciones del movimiento parabólico

Uf, ¡han sido muchos cálculos! Resumamos el contenido para tener a mano las ecuaciones del tiro parabólico

1. Lanzando el proyectil desde el suelo (altura inicial h = 0):

  • Componente horizontal de la velocidad: Vx=V0cosαV_\mathrm x = V_0 \cos \alpha
  • Componente vertical de la velocidad: Vy=V0senαgtV_\mathrm y = V_0 \mathrm{sen} \alpha - gt
  • Tiempo de vuelo: t=2Vy0/gt = 2 V_\mathrm{y0} / g
  • Alcance del proyectil: R=2VxVy0/gR = 2 V_\mathrm x V_\mathrm{y0} / g
  • Altura máxima: hmaˊx=Vy02/(2g)h_\mathrm{máx} = V^2_\mathrm{y0} / (2 g)

2. Lanzando el objeto desde cierta elevación (altura inicial h > 0):

  • Componente horizontal de la velocidad: Vx=V0cosαV_\mathrm x = V_0 \cos \alpha
  • Componente vertical de la velocidad: Vy=V0senαgtV_\mathrm y = V _0 \mathrm{sen} \alpha - gt
  • Tiempo de vuelo: t=[Vy0+Vy02+2gh]/gt = \left[V_\mathrm{y0} + \sqrt{V^2_\mathrm{y0} + 2 g h}\right] / g
  • Alcance del proyectil: R=Vx[Vy0+Vy02+2gh]/gR = V_\mathrm x \left[V_\mathrm{y0} + \sqrt{V^2_\mathrm{y0} + 2 g h}\right] / g
  • Altura máxima: hmaˊx=h+Vy02/(2g)h_\mathrm{máx} = h + V^2_ \mathrm{y0} / (2 g)

Utilizar nuestra calculadora de tiro parabólico te ahorrará mucho tiempo. También puede funcionar "a la inversa". Por ejemplo, introduce el tiempo de vuelo, la distancia y la altura inicial, ¡y verás cómo hace todos los cálculos por ti!

No dejes de consultar también la calculadora de parábolas para saber más sobre este tipo de curvas desde un punto de vista matemático.

Preguntas frecuentes

¿Debe ser horizontal la trayectoria de un proyectil?

No, el tiro parabólico y sus ecuaciones abarcan todos los objetos en movimiento en los que la única fuerza que actúa sobre ellos es la gravedad. Esto incluye objetos que se lanzan directamente hacia arriba, los que se lanzan horizontalmente, los que tienen una componente de movimiento horizontal y vertical, y los que simplemente se dejan caer.

¿Cuál es un ejemplo de tiro parabólico?

Algunos objetos con movimiento parabólico son: unas llaves que son tiradas hacia un sillón, una roca de 300 kg lanzada por una catapulta, una pelota de fútbol pateada por un jugador, un nadador saltando desde un trampolín, una bala de cañón siendo disparada por el mismo y un automóvil intentando saltar un puente.

¿Por qué un objeto en órbita está "cayendo" hacia la Tierra?

Solo hay una fuerza que actúa sobre un proyectil: la gravedad. Esto significa que eventualmente caerá a la Tierra. Pero, ¿qué ocurre si el objeto se mueve tan rápido horizontalmente que no le es posible acertar al suelo? Este es el principio que rige los satélites.

¿Cómo encuentro la aceleración en el tiro parabólico?

Sobre un proyectil en movimiento parabólico solo actúa una fuerza: la gravedad. Esto significa que cualquier cambio en la velocidad vertical se debe a la aceleración gravitatoria, que es de 9.81 m/s2 en la Tierra. En la dirección horizontal, no hay cambio de velocidad, ya que se supone que la resistencia del aire es despreciable, por lo que la aceleración es 0.

¿Qué parámetros afectan el tiro horizontal?

La velocidad inicial, la altura inicial desde la que se lanza el proyectil y la gravedad afectan al tiro horizontal. La resistencia del aire también tendrá un efecto en la vida real, pero para la mayoría de los cálculos teóricos es insignificante y, por tanto, se ignora. Si el proyectil tiene alas, esto también influirá en su movimiento, ya que planeará.

¿Qué es un proyectil?

Un proyectil es un objeto que está en movimiento, en el aire y no tiene otra fuerza que actúe sobre él que la aceleración debida a la gravedad (esto significa que no puede autopropulsarse). Probablemente, se te ocurran muchos ejemplos: una pelota luego de ser lanzada o una roca desde una catapulta. ¡Incluso la Luna es un proyectil, con respecto a la Tierra!

¿Cuáles son las características de un tiro parabólico?

Las propiedades del movimiento parabólico son que la velocidad horizontal del objeto no cambia, que su velocidad vertical cambia constantemente debido a la gravedad, que la forma de su trayectoria será una parábola y que el objeto no se ve afectado por la resistencia del aire.

¿Quién describió por primera el tiro parabólico?

Galileo fue la primera persona que describió con precisión el movimiento de un proyectil, descomponiendo el movimiento en una componente horizontal y otra vertical, y dándose cuenta de que la trayectoria de cualquier objeto sería siempre una parábola. Lo describió en su libro "De Motu Antiquiora" (Sobre el movimiento), publicado alrededor de la década de 1590.

¿Por qué un proyectil describe una parábola?

Un objeto sigue una parábola debido al modo en que sus dos componentes del movimiento (la horizontal y la vertical) se ven afectadas por la gravedad. La componente horizontal no se ve afectada por la gravedad en absoluto, por lo que su velocidad es constante y su movimiento lineal. La parte vertical, sin embargo, se ve afectada por la gravedad, por su altura aumentará y luego disminuirá, acelerándose hacia el suelo debido a la gravedad.

¿Por qué 45 grados es el ángulo óptimo para el tiro parabólico?

La ecuación de la distancia recorrida por un proyectil afectado por la gravedad es sen(2θ)v2/g, donde θ es el ángulo, v es la velocidad inicial y g es la aceleración debida a la gravedad. Suponiendo que v2/g es constante, la mayor distancia se producirá cuando sen(2θ) esté en su máximo, que es cuando 2θ = 90 grados. Esto significa que θ = 45 grados.

Projectile motion image. Velocity, angle of launch, initial height, time of flight, distance and maximum height marked

Parámetros iniciales

Parámetros de vuelo en un momento concreto

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