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Calcolatore per la Parabola

Created by Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Steven Wooding and Jack Bowater
Translated by Rangsimatiti Binda Saichompoo and Sara Naouar
Last updated: Mar 12, 2024


Ogni volta che ti imbatti in una formula quadratica 🇺🇸 che vuoi analizzare, troverai in questo calcolatore per la parabola lo strumento perfetto per te. Non solo ti fornirà l'equazione della parabola sia nella forma generale che nella forma del vertice, ma calcolerà anche il vertice, il fuoco e la direttrice della parabola per te.

Che cos'è una parabola?

Una parabola con i parametri indicati: asse di simmetria, latus rectum, vertice e direttrice.
Fonte: Wikimedia.

Una parabola è una curva simmetrica a forma di U. La sua proprietà principale è che ogni punto che giace sulla parabola è equidistante sia da un certo punto, chiamato fuoco della parabola, sia da una linea, chiamata direttrice. È anche la curva che corrisponde alle equazioni quadratiche.

L'asse di simmetria di una parabola è sempre perpendicolare alla direttrice e passa per il punto di fuoco. Il vertice di una parabola è il punto in cui la parabola compie la sua curva più netta; si trova a metà strada tra il fuoco e la direttrice.

Un esempio reale di parabola è il percorso tracciato da un oggetto nel moto parabolico.

L'equazione della parabola in forma del vertice

La forma generale di un'equazione quadratica è y = ax² + bx + c. Puoi utilizzare questo calcolatore per la parabola per trasformare l'equazione nella forma del vertice, che ti permette di trovare i punti importanti della parabola — il vertice e il punto di fuoco.

L'equazione della parabola nella sua forma del vertice è y = a(x - h)² + k, dove:

  • a — Coefficiente a della forma generale;
  • h — Coordinata x del vertice della parabola; e
  • k — Coordinata y del vertice della parabola.

Puoi calcolare i valori di h e k dalle equazioni sottostanti:

h = - b/(2a), e

k = c - b²/(4a).

Fuoco e direttrice della parabola

Il calcolatore per la forma del vertice della parabola trova anche il fuoco e la direttrice della parabola. Tutto ciò che devi fare è utilizzare le seguenti equazioni:

  • Coordinata x: x₀ = - b/(2a);
  • Coordinata y: y₀ = c - (b² - 1)/(4a); e
  • Equazione della direttrice: y = c - (b² + 1)/(4a).

Come si usa il calcolatore per l'equazione della parabola — un esempio

  1. Inserisci i coefficienti a, b e c della forma generale della tua equazione quadratica. Supponiamo che l'equazione sia y = 2x² + 3x - 4, il che significa che a = 2, b = 3 e c = -4;

  2. Calcola le coordinate del vertice utilizzando le formule sopra elencate:

    h = - b/(2a) = -3/4 = -0,75

    k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5,125;

  3. Trova le coordinate del fuoco della parabola. La coordinata x del fuoco è la stessa del vertice (x₀ = -0,75) e la coordinata y è:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5; e

  4. Trova la direttrice della parabola. Puoi usare il calcolatore per la parabola per farlo, oppure puoi usare l'equazione:

    y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5,25.

Se vuoi imparare altri concetti di geometria delle coordinate, ti consigliamo di consultare il calcolatore del tasso medio di variazione e il calcolatore del latus rectum 🇺🇸.

FAQ

Che cos'è una parabola?

Una parabola è una curva simmetrica a forma di U, in cui ogni punto della curva è equidistante dalla direttrice e dal fuoco.

Come si definisce una parabola?

Una parabola è definita dall'equazione che soddisfa ogni punto della curva. Nella matematica, y = ax² + bx + c.

Come si calcola il vertice di una parabola?

Calcolare il vertice di una parabola può essere definita dalle coordinate (x, y):

  1. Trova la coordinata x utilizzando la formula dell'asse di simmetria:

    x₀ = - b/(2a)

  2. Trova la coordinata y utilizzando l'equazione della parabola:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a)

Come si calcola il fuoco di una parabola?

Calcolare il fuoco di una parabola può essere definita dalle coordinate (x, y):

  1. Trova la coordinata y utilizzando la formula y = c - (b² + 1)/(4a); e
  2. Trova la coordinata x utilizzando l'equazione della parabola.
Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
If you want to solve a quadratic equation, you'd better check our quadratic formula calculator or factoring trinomials calculator 😉
What to input?
Standard form
Parabola orientation
Vertical (y 〜 x²)
Standard form: y = ax² + bx + c
a
b
c
Results
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Yes
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