Calcolatore per la Parabola

Ogni volta che ti imbatti in un'equazione di secondo grado che vuoi analizzare, troverai in questo calcolatore per la parabola lo strumento perfetto per te. Non solo ti fornirà l'equazione della parabola sia nella forma standard che con le coordinate del vertice, ma calcolerà anche il vertice, il fuoco e la direttrice della parabola per te.

Una parabola è una curva simmetrica a forma di U. La sua proprietà principale è che ogni punto che giace sulla parabola è equidistante sia da un certo punto, chiamato fuoco della parabola, sia da una linea, chiamata direttrice. È anche la curva che corrisponde alle equazioni quadratiche.

L'asse di simmetria di una parabola è sempre perpendicolare alla direttrice e passa per il punto di fuoco. Il vertice di una parabola è il punto in cui la parabola compie la sua curva più netta; si trova a metà strada tra il fuoco e la direttrice.

Un esempio reale di parabola è il percorso tracciato da un oggetto nel moto parabolico.

La forma standard (chiamata anche normale) di un'equazione di secondo grado è y = ax² + bx + c. Puoi utilizzare questo calcolatore per la parabola per trasformare l'equazione nella forma con le coordinate del vertice, che ti permette di trovare i punti importanti della parabola — il vertice e il punto di fuoco.

L'equazione della parabola con le coordinate del vertice è y = a(x - h)² + k, dove:

• a — Coefficiente a della forma standard;
• h — Coordinata x del vertice della parabola; e
• k — Coordinata y del vertice della parabola.

Puoi calcolare i valori di h e k dalle equazioni sottostanti:

h = - b/(2a), e

k = c - b²/(4a).

Il calcolatore per la parabola trova anche il fuoco e la direttrice della parabola. Tutto ciò che devi fare è utilizzare le seguenti equazioni:

• Coordinata x: x₀ = - b/(2a);
• Coordinata y: y₀ = c - (b² - 1)/(4a); e
• Equazione della direttrice: y = c - (b² + 1)/(4a).

Prendiamo l'equazione y = 2x² + 3x - 4. Ecco come fare per risolverla con il calcolatore per la parabola:

1. Seleziona un'opzione dall'elenco a tendina nel campo Che cosa vorresti inserire? In questo caso conosciamo l'equazione della parabola in forma standard, quindi andiamo a selezionare la prima opzione;

2. Seleziona l'orientamento della parabola. La nostra parabola è verticale perché è espressa in termini di y (y 〜 x²);

3. Inserisci i coefficienti a, b e c della forma standard della tua equazione di secondo grado. Nel nostro caso, a = 2, b = 3 e c = -4; e

4. Tutto qui! I tuoi risultati appariranno automaticamente in una nuova sezione del calcolatore, dove potrai scoprire tutti i valori relativi alla tua parabola.

Possiamo anche calcolare alcuni di essi a mano:

1. Calcola le coordinate del vertice utilizzando le formule che abbiamo visto sopra:

   h = - b/(2a) = -3/4 = -0,75

   k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5,125

2. Trova le coordinate del fuoco della parabola. La coordinata x del fuoco è la stessa del vertice (x₀ = -0,75) e la coordinata y è:

   y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5

3. Trova la direttrice della parabola. Puoi usare il calcolatore per la parabola per farlo, oppure puoi usare l'equazione seguente:

   y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5,25

Se vuoi imparare altri concetti di geometria delle coordinate, ti consigliamo di consultare il calcolatore del tasso medio di variazione e il calcolatore del latus rectum 🇺🇸.