Kalkulator objętości ostrosłupa trójkątnego

Nasz kalkulator objętości ostrosłupa trójkątnego pozwala wyznaczyć objętość dowolnego ostrosłupa o podstawie trójkątnej, niezależnie od tego, czy masz podane pole jego podstawy, czy nie. Jeśli chcesz obliczyć objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego lub czworościanu foremnego, to bardzo dobrze trafiłeś!

Chcesz dowiedzieć się, jak ręcznie obliczyć objętość ostrosłupa trójkątnego? W dalszej części tekstu podajemy zarówno wzór jak i przykłady jego zastosowania.

Ostrosłup trójkątny jest bryłą utworzoną przez połączenie trójkątnej podstawy z punktem zwanym wierzchołkiem. Tworzy to cztery ściany, z których każda jest trójkątem. Możesz obracać ostrosłupem: każda ze ścian może odgrywać rolę podstawy. Odcinek prostopadły do podstawy i przechodzący przez wierzchołek nazywany jest wysokością ostrosłupa.

Tutaj ciemnoniebieski trójkąt jest podstawą ostrosłupa, a kropkowany czarny odcinek jest jego wysokością:

Aby skorzystać z naszego kalkulatora objętości ostrosłupa trójkątnego, wykonaj następujące kroki:

1. Czy znasz pole podstawy ostrosłupa?

• Jeśli tak, wprowadź je do kalkulatora.
• Jeśli nie, sprawdź, co wiesz o podstawie: wybierz odpowiednią opcję w naszym kalkulatorze i wprowadź swoje dane. Nasze narzędzie obliczy pole podstawy za ciebie.

2. Wprowadź wysokość ostrosłupa trójkątnego.

3. Kalkulator objętości ostrosłupa trójkątnego obliczy następnie objętość twojej bryły :)

Wzór na objętość ostrosłupa trójkątnego to:

V = A × H / 3,

gdzie:

• V to objętość ostrosłupa trójkątnego;
• A to pole podstawy ostrosłupa; oraz
• H to wysokość od podstawy do wierzchołka.

Słownie: objętość ostrosłupa trójkątnego jest jedną trzecią iloczynu pola podstawy i wysokości ostrosłupa.

Aby znaleźć objętość ostrosłupa trójkątnego o wysokości 10 cm i podstawie w kształcie trójkąta prostokątnego o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm, musisz:

1. Określić pole podstawy: u nas jest to 3 × 4 / 2 = 6.
2. Znaleźć wysokość ostrosłupa: w naszym przypadku jest to 10.
3. Zastosuj wzór na objętość ostrosłupa trójkątnego: 6 × 10 / 3 = 20.
4. Objętość bryły wynosi 20 cm³.

Najtrudniejszym krokiem jest zwykle obliczenie pola podstawy — aby dowiedzieć się więcej na ten temat, możesz sprawdzić nasz kalkulator pola trójkąta lub jeden z kalkulatorów poświęconych specyficznym typom trójkąta:

• Kalkulator trójkąta równobocznego;
• Kalkulator trójkąta równoramiennego; lub
• Kalkulator pola powierzchni trójkąta prostokątnego 🇺🇸.

Jeśli chcesz wiedzieć, jak wyznaczyć objętość ostrosłupa trójkątnego, który jest czworościanem foremnym lub ostrosłupem prawidłowym trójkątnym, sprawdź dwie pozostałe sekcje, w których podamy odpowiednie wzory.

Ostrosłup trójkątny, którego ścianami są trójkąty równoboczne, nazywany jest czworościanem foremnym.

Objętość czworościanu foremnego o boku długości a można wyrazić jako:

V = a³ × √2 / 12,

co jest w przybliżeniu równe V = 0,12 × a³.

Na przykład, objętość czworościanu foremnego o boku 6 cm jest równa

V = 6³ × √2 / 12 = 18 √2,

co można przybliżyć jako 0,12 × 6³ = 25,92.

Ostrosłup jest prawidłowy, jeśli jego wierzchołek znajduje się dokładnie nad środkiem masy (centroidem) podstawy. (W przeciwnym razie ostrosłup nazywany jest ukośnym.) Jeśli dodatkowo podstawa jest trójkątem równobocznym, to obowiązują następujące wzory na objętość:

• Jeśli podstawa ma boki o długości a, a wysokość ostrosłupa wynosi H, to:

  V = a² × H × √3 / 12

• Jeśli podstawa ma boki o długości a, zaś krawędzie między podstawą a wierzchołkiem mają długość b, za pomocą twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć wysokość ostrosłupa, a następnie jego objętość:

  V = √(b² - a²/3) × a² × √3 / 12

Aby określić bok czworościanu foremnego na podstawie jego objętości:

1. Pomnóż objętość przez 12.
2. Podziel wynik przez √2 ≈ 1.41.
3. Oblicz pierwiastek sześcienny.
4. To wszystko! Znalazłeś bok swojego czworościanu.

Odpowiedź brzmi 1,6654 × ∛Objętość. Wynik ten otrzymamy, korzystając z następujących wzorów: Wysokość = √(2/3) × Bok oraz `Objętość = a³ × √2 / 12**, co daje wzór Wysokość = √(∛576 / 3) × ∛Objętość, co w przybliżeniu daje Wysokość ≈ 1,6654 × ∛Objętość.