Kalkulator pola trójkąta

Nasz kalkulator pola trójkąta może pomóc ci w określeniu powierzchni trójkąta. Podstawowy wzór na pole trójkąta wymaga podania podstawy i wysokości — ale co się dzieje, jeśli ich nie znamy? Jak możemy obliczyć pole trójkąta, który ma podane tylko 3 boki? Kalkulator pola trójkąta będzie w tych przypadkach pomocny, spróbuj go użyć! Jeśli nadal nie jesteś pewien, jak można znaleźć i obliczyć pole trójkąta, przeczytaj poniższy artykuł.

Trójkąt jest jednym z najbardziej podstawowych kształtów w geometrii. Najbardziej znany i najprostszy wzór, który prawie każdy pamięta ze szkoły, to:

• pole = 0,5 ∙ b ∙ h

Gdzie b to długość podstawy trójkąta, a h to wysokość trójkąta.

Czasami jednak trudno jest ustalić, jaka jest wysokość trójkąta. W takich przypadkach można użyć wielu innych równań, w zależności od tego, co wiesz o swoim trójkącie:

• Trzy boki (BBB)

  Jeśli znasz długości wszystkich boków, użyj wzoru Herona 🇺🇸:

  pole = 0,25 ∙ √( (a + b + c) ∙ (-a + b + c) ∙ (a - b + c) ∙ (a + b - c) )

• Dwa boki i kąt między nimi (BKB)

  Pole trójkąta można łatwo obliczyć z trygonometrii:

  pole = 0,5 ∙ a ∙ b ∙ sin(γ)

• Dwa kąty i bok między nimi (KBK)

  Istnieją różne wersje wzorów na pole trójkąta — do jego wyprowadzenia można użyć np. trygonometrii lub prawa sinusów:

  pole = a² ∙ sin(β) ∙ sin(γ) / (2 ∙ sin(β + γ))

Jeśli szukasz innych wzorów lub kalkulatorów związanych z trójkątami, sprawdź kalkulator trójkąta prostokątnego, kalkulator twierdzenia Pitagorasa oraz nasz kalkulator prawa cosinusów 🇺🇸.

Załóżmy, że znamy dwa boki i kąt między nimi:

1. Podaj długość pierwszego boku. W naszym przykładzie może to być 9 cm.
2. Wprowadź kąt pomiędzy dwoma znanymi bokami. Na przykład 30 stopni.
3. Wpisz długość drugiego boku trójkąta. Niech będzie to 5 cm.
4. Zobacz, jak nasz kalkulator powierzchni trójkąta wykonuje wszystkie obliczenia za ciebie! W naszym przykładzie pole powierzchni jest równe 11,25 cm².

Aby obliczyć pole trójkąta równobocznego, wystarczy znać jego bok:

pole = a² ∙ √3 / 4

Ponieważ √3 / 4 wynosi w przybliżeniu 0,433, możemy sformułować taki uproszczony wzór na przybliżone pole powierzchni trójkąta równobocznego: należy podnieść do kwadratu długość boku, a następnie pomnożyć otrzymaną wartość przez 0,433.

Wprawdzie przygotowaliśmy osobny kalkulator pola trójkąta równobocznego 🇺🇸, ale możesz je szybko obliczyć także w tym kalkulatorze pola trójkąta. Wystarczy skorzystać z podpunktu dotyczącego pola trójkąta o 3 bokach — jak wiadomo, w trójkącie równobocznym każdy bok ma taką samą długość. Można obliczyć to pole również w wersji kąt-bok-kąt lub bok-kąt-bok — zapewne pamiętasz, że każdy kąt w trójkącie równobocznym jest równy 60 stopniom (π/3 rad).