Kalkulator trójkąta równoramiennego

Kalkulator trójkąta równoramiennego to najlepszy wybór, jeśli szukasz szybkiego rozwiązania swoich problemów z geometrią. Znajdź pole trójkąta równoramiennego, jego obwód, promień okręgu opisanego, wysokość i kąty — wszystko w jednym miejscu. Jeśli chcesz zbudować budę dla psa, znaleźć pole fryzu greckiej świątyni lub po prostu odrobić pracę domową z matematyki, nasz kalkulator jest tutaj, aby ci pomóc. Eksperymentuj z wartościami lub czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej o wzorach na trójkąty równoramienne i jego własnościach.

Trójkąt równoramienny to trójkąt o dwóch bokach równej długości, zwanych ramionami. Trzeci bok trójkąta nazywany jest podstawą. Kąt wierzchołkowy to kąt między ramionami. Kąty, których jednym z boków jest podstawa, nazywane są kątami podstawy.

Oto najważniejsze właściwości trójkątów równoramiennych:

• Posiada oś symetrii wzdłuż wysokości.
• Dwa kąty naprzeciw ramienia są sobie równe.
• Trójkąt równoramienny może być ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny, ale zależy to tylko od kąta wierzchołka (kąty podstawy są zawsze ostre).

Trójkąt równoboczny jest szczególnym przypadkiem trójkąta równoramiennego. Możesz dowiedzieć się o wszystkich możliwych typach trójkątów w kalkulatorze klasyfikacji trójkątów 🇺🇸. Dodatkowo, jeśli chcesz zagłębić się w charakterystykę trójkąta równobocznego, sprawdź nasz kalkulator trójkąta równobocznego

Aby obliczyć pole trójkąta równoramiennego, możesz skorzystać z wielu różnych wzorów. Najpopularniejsze z nich to równania:

1. Na podstawie boku a i podstawy b:

   pole = (1/4) ⋅ b ⋅ √( 4 ⋅ a² - b² )

2. Na podstawie wysokości h od wierzchołka i podstawy b lub wysokości h2 od pozostałych dwóch wierzchołków i boku a:

   pole = 0,5 ⋅ h ⋅ b = 0,5 ⋅ h2 ⋅ a

3. Na podstawie dowolnego kąta i boku lub podstawy:

   pole = (1/2) ⋅ a ⋅ b × sin(kąt podstawy) = (1/2) ⋅ a² ⋅ sin(kąt wierzchołka)

Możesz również sprawdzić nasz kalkulator pola trójkąta, aby znaleźć inne równania, które działają dla wszystkich trójkątów, nie tylko dla trójkąta równoramiennego.

Aby obliczyć obwód trójkąta równoramiennego, po prostu dodaj wszystkie boki trójkąta:
obwód = a + a + b = 2 ⋅ a ⋅ b

Jedną z własności trójkąta równoramiennego jest zasada, że jeśli dwa boki trójkąta są przystające, to kąty leżące naprzeciw tych boków również są przystające.

Istnieje również twierdzenie odwrotne, które mówi, że jeśli dwa kąty trójkąta są przystające, to boki przeciwległe do tych kątów są przystające.

Złoty trójkąt to trójkąt równoramienny, w którym bok i podstawa znajduje się w proporcji wyznaczonej przez złoty podział:

a / b = φ ≈ 1,618

Złoty trójkąt ma kilka niezwykłych cech:

• Jest to jedyny trójkąt z trzema kątami w proporcjach 2:2:1.
• Jest to kształt trójkątów znajdujących się w wierzchołkach pentagramów.
• Służy do tworzenia spirali logarytmicznej.

Dowiedz się, jak korzystać z naszego narzędzia na prostym przykładzie. Zapoznaj się z poniższym przypadkiem:

1. Określ, jaka jest pierwsza podana wartość. Załóżmy, że chcemy sprawdzić właściwości złotego trójkąta. Wpisz 1,681 cm w polu bok.
2. Wprowadź drugi znany parametr. Na przykład, podstawę równą 1 cm.
3. Wszystkie pozostałe parametry są obliczane w mgnieniu oka! Sprawdziliśmy na przykład, że obwód trójkąta równoramiennego wynosi 4,236 cm, a kąty w złotym trójkącie są równe 72° i 36° — stosunek rzeczywiście jest równy 2:2:1.

Możesz użyć tego kalkulatora do określenia innych parametrów niż w przykładzie, ale pamiętaj, że generalnie istnieją dwa różne trójkąty równoramienne o danym polu i innych parametrach, np. długości boku. Nasz kalkulator pokaże ci jedno z możliwych rozwiązań.