Kalkulator złotego podziału

Kalkulator złotego podziału obliczy długość części, na które musisz podzielić odcinek, aby uzyskać złotą proporcję. Zanim przejdziemy do samego obliczania złotej proporcji, omówmy, na czym ona polega. W poniższym artykule znajdziesz całą potrzebną wiedzę!

Możesz również odwiedzić nasz kalkulator proporcji 🇺🇸, aby zapoznać się z samym pojęciem proporcji.

Złoty podział (zwany złotą proporcją) powstaje, gdy podzielimy odcinek na dwie części tak, aby stosunek dłuższej z nich do krótszej był taki sam jak stosunek całego odcinka do dłuższej części. Jeśli długość dłuższej części oznaczymy przez $a$, zaś krótszej przez $b$, to wzór złotej proporcji wygląda następująco:

Aby obliczyć wartość złotej proporcji, trzeba z powyższego równania wyliczyć $a/b$. Wygodnie jest przekształcić je do postaci

Ostatecznie pozostaje nam tylko rozwiązać równanie kwadratowe $x^2-x-1=0$. Robiąc to standardowymi metodami, odkryjemy, że wartość złotej proporcji wynosi $\frac 12 (1+\sqrt{5})$, co daje w przybliżeniu $1,\!61803398875...$. Liczbę tę najczęściej oznaczamy grecką literą $\phi$.

Wiemy już, czym jest złota proporcja i jak obliczyć jej wartość. Czas wyjaśnić, jak możesz sprawdzić, czy dwie długości zachowują boską proporcję.

Oto instrukcja krok po kroku:

1. Wyznacz długość dłuższego odcinka i oznacz go przez a.
2. Wyznacz długość krótszego odcinka i oznacz go przez b.
3. Oblicz a/b.
4. Jeśli proporcja jest (w przybliżeniu) równa 1,618, to twoje odcinki są w złotej proporcji!

Aby wykonać to zadanie, możesz również użyć kalkulatora złotego podziału Omni. Każdy kalkulator stosunków 🇺🇸 będzie pomocny, ale nasz kalkulator złotej proporcji został stworzony specjalnie do tego, więc nie znajdziesz lepszego narzędzia!

Kalkulator złotej proporcji Omni jest nadzwyczaj przyjazny i prosty w użyciu: znajdziesz w nim trzy pola, odpowiadające trzy długościom, które pojawiają się we wzorze na złotą proporcję. Wystarczy, że wpiszesz jedną z nich, aby pozostałe dwie zostały obliczone automatycznie. Czyż nie jest to wspaniałe?

Złoty prostokąt to prostokąt, w którym długości boków są ze sobą w złotej proporcji, tzn. stosunek długości dłuższego do krótszego boku wynosi $1,\!618$. Prostokąt ten jest często wykorzystywany w sztuce, gdyż panuje przekonanie, że jest on szczególnie przyjemny dla ludzkiego oka. Jeśli nie chcesz obliczać ręcznie długości jego boków, skorzystaj z kalkulator złotego prostokąta 🇺🇸.

Matematyczne i estetyczne właściwości złotej proporcji sprawiły, że zawsze miała on szczególne znaczenie w nauce i sztuce. W matematyce:

• Złoty prostokąt może być podzielony na dwa mniejsze złote prostokąty (przy podziale zachowuje on swoje proporcje).
• Złota proporcja ma tajemnicze związki z liczbą 5, która pojawia się w złotej liczbie φ = (1 + √5)/2 oraz w pięciokącie (jako stosunek przekątnej do boku).

W sztuce złotą proporcję wykorzystywał w swoich pracach m.in. Dalí.

Wiele źródeł, zarówno historycznych jak i współczesnych, twierdzi, że złota proporcja jest wszechobecna w naturze. Niektóre przykłady to:

• wzór wzrostu liści;
• geometryczne powierzchnie niektórych warzyw i muszli;
• proporcje kości niektórych zwierząt.

Jednakże, o ile nie da się zaprzeczyć obecności geometrycznych wzorców w przyrodzie, nie można też ponad wszelką wątpliwość stwierdzić, czy w powyższych przykładach rzeczywiście występuje złota proporcja: czasami mamy bowiem do czynienia wyłącznie z (lepszym lub gorszym) przybliżeniem.