Kalkulator objętości stożka
Spis treści
Wzór na objętość stożkaJak znaleźć objętość stożka?Objętość stożka ściętegoObjętość stożka ukośnegoFAQsNasz kalkulator objętości stożka może pomóc ci nie tylko w rozwiązywaniu zadań z matematyki, ale też może odpowiedzieć na dziwne pytania z życia codziennego. Ile lodów zmieści się w moim rożku? Ile kremu mogę włożyć do woreczka na ciasto? Jaka jest objętość mojego stożkowego kieliszka do szampana? Jeśli są to pytania, na które chcesz uzyskać odpowiedź, czytaj dalej!
Wzór na objętość stożka
Stożek to bryła o okrągłej podstawie i jednym wierzchołku. Aby obliczyć jego objętość, musisz pomnożyć pole podstawy (pole koła: π ⋅ r²) przez wysokość i przez 1/3:
objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ r² ⋅ h
Stożek o podstawie wielokąta nazywany jest ostrosłupem — zobacz nasz kalkulator objętości ostrosłupa.
Jak znaleźć objętość stożka?
Oblicz, ile wody zmieści się w stożkowej części lejka.
- Określ wysokość stożka (możesz ją znaleźć za pomocą kalkulatora tworzącej stożka 🇺🇸). Dla naszego lejka jest to 4 cm.
- Wprowadź promień podstawy. Może on być równy 3 cm.
- Kalkulator wyświetli teraz objętość stożka — w naszym przypadku jest to 37,7 cm³.
Pamiętaj, że możesz zmienić jednostki, aby dostosować je do swoich potrzeb — kliknij pole jednostki i wybierz ją z rozwijanej listy. Sprawdź również nasz przelicznik objętości 🇺🇸, jeśli potrzebujesz prostego przeliczenia jednostek objętości.
Objętość stożka ściętego
Stożek ścięty to stożek z odciętym wierzchołkiem, w którym cięcie przebiega prostopadle do wysokości. Objętość bryły możesz obliczyć, odejmując objętość mniejszego stożka (odciętego) od objętości pierwotnego dużego stożka (przed ścięciem) lub korzystając ze wzoru:
objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ h ⋅ (r² + r ⋅ R + R²), gdziehto wysokość stożka ściętego,Rpromień podstawy stożka, arpromień górnej powierzchni.
Przykład obliczenia objętości stożka ściętego można znaleźć w naszym kalkulatorze ziemi doniczkowej, ponieważ standardowa doniczka jest właśnie stożkiem ściętym.
Objętość stożka ukośnego
Stożek ukośny to stożek z wierzchołkiem, który nie znajduje się nad środkiem podstawy. „Pochyla się” on w jedną stronę, podobnie jak walec ukośny. Wzór na objętość stożka ukośnego jest taki sam jak dla stożka prostego.
Jak ręcznie obliczyć objętość stożka?
Aby obliczyć objętość stożka, postępuj zgodnie z poniższymi instrukcjami:
- Znajdź pole podstawy stożka
a. Jeśli nie jest ono znane, określ promień podstawy stożkar. - Znajdź wysokość stożka
h. - Zastosuj wzór na objętość stożka:
objętość = (1/3) ⋅ a ⋅ h, jeśli znasz pole podstawy, lub w innym przypadkuobjętość = (1/3) ⋅ π ⋅ r² ⋅ h. - Gratulacje, pomyślnie obliczyłeś objętość swojego stożka!
Jaka jest zależność między objętością stożka i walca?
Jeśli stożek i walec mają taką samą wysokość i promień podstawy, to objętość stożka jest równa jednej trzeciej objętości walca. Oznacza to, że do wypełnienia walca potrzebna byłaby zawartość trzech stożków. Ta sama zależność dotyczy objętości ostrosłupa i graniastosłupa (biorąc pod uwagę, że mają one takie samo pole podstawy i wysokość).
Jaka jest objętość typowego rożka do lodów?
Rozmiary wafli do lodów różnią się dość znacznie, ale istnieje kilka typowych rozmiarów:
Promień | Wysokość | Objętość |
|---|---|---|
2,1 cm | 16 cm | 73,9 cm³ |
3 cm | 11 cm | 103,7 cm³ |
2,5 cm | 11,5 cm | 75,3 cm³ |
3 cm | 13 cm | 122,5 cm³ |
3,5 cm | 13 cm | 166,8 cm³ |
Jaka jest objętość stożka o promieniu 1 cm i wysokości 3 cm?
Przypomnij sobie, że wzór na objętość stożka ma postać:
objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ r² ⋅ h
Tak więc w naszym przypadku mamy:
objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ 1² ⋅ 3,
A zatem objętość naszego stożka wynosi dokładnie π! Jak wszyscy wiemy, można to przybliżyć jako objętość ~ 3,14159 cm³.
