Calculadora de Expoentes

A calculadora de expoentes da Omni ajudará você a determinar o valor de qualquer base elevada a qualquer potência. Suponha que sua professora de matemática chegue na sala e diga: escreva 32 como uma potência de base 2. E agora? Aprenda a fazer este cálculo de expoente e muitos outros com a nossa ferramenta.

Em nossa calculadora de expoentes, você descobrirá:

• O que é expoente.
• Potência com expoente racional.
• Potência com expoente negativo.
• Quanto é 10 elevado a -6.
• Quanto é 10 elevado a 2.
• Usar a regra da soma de potências de mesma base e expoentes diferentes.
• Usar a regra da subtração de potências de mesma base e expoentes diferentes.

Mas antes de qualquer coisa, vamos começar com o básico.

Um expoente é uma forma de representar quantas vezes um número, conhecido como base, é multiplicado por ele mesmo. Ele é representado como um pequeno número no canto superior direito da base. Por exemplo: x² significa que você multiplica x por ele mesmo duas vezes, que é x ⋅ x. Da mesma forma, 4² = 4 ⋅ 4, etc. Se o expoente for 3, no exemplo 5³, então o resultado será 5 ⋅ 5 ⋅ 5.

Se você quiser fazer a exponenciação manualmente, siga os seguintes passos:

1. Determine a base e a potência à qual ela será elevada, por exemplo, 3⁵.
2. Escreva a base o mesmo número de vezes que o expoente. 3 3 3 3 3
3. Coloque um símbolo de multiplicação entre cada base. 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3.
4. Multiplique! 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243.

Lembra do exercício da professora de matemática? Escreva 32 como uma potência de base 2. Como podemos ver, 32 = 2⁵, ou seja, você precisa multiplicar o número 2 cinco vezes para obter 32.

É fácil com números pequenos, mas para bases que são números grandes, potência com expoente racional ou potência com expoente negativo, não hesite em usar nossa calculadora de expoentes.

O que acontece se você quiser multiplicar duas potências com a mesma base? Simplesmente adicionamos os expoentes! Considere, por exemplo, o produto 5³ ⋅ 5². Isso é simplesmente

5³ ⋅ 5² = (5 ⋅ 5 ⋅ 5) ⋅ (5 ⋅ 5) = (5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5) = 5⁵

Como primeiro multiplicamos 3 cópias de 5 e depois 2 cópias de 5, no total, multiplicamos 5 cópias de 5. Essa propriedade se estende de forma mais geral, dando-nos a primeira lei dos expoentes:

xⁿ ⋅ x^m = x^{n + m}

Dividimos potências de forma semelhante: desta vez, subtraímos os expoentes. Considere, por exemplo, 5³/5². Isto é:

5³/5² = (5 ⋅ 5 ⋅ 5)/(5 ⋅ 5) = 5 = 5¹

já que duas cópias de 5 do divisor se cancelam com duas cópias de 5 do dividendo, deixando apenas um 5 restante. Isso nos dá a segunda lei dos expoentes:

xⁿ/x^m = x^{n - m}

Tudo isso é relativamente simples quando o expoente é positivo, mas e se o expoente for zero, 0, ou negativo? Acontece que podemos considerar esses expoentes, desde que estejam em conformidade com as duas leis de expoentes da seção anterior!

Vejamos primeiro o expoente zero: definimos 5⁰ = 1, o mesmo com 5 substituído por qualquer número positivo x. A lógica por trás disso é que queremos que ele satisfaça a primeira lei dos expoentes, ou seja, queremos que a identidade 5ⁿ ⋅ 5⁰ = 5^{n + 0} = 5ⁿ se mantenha. Isso só é possível se 5⁰ = 1!

E se o expoente for negativo, por exemplo, 5^-4? Então, trocamos a base 5 por seu inverso 1/5 e alteramos o expoente negativo para positivo, de modo que 5^-4 = (1/5)⁴. A partir daí, procedemos como de costume. Se você quiser fazer o cálculo manualmente, aqui está uma receita completa:

1. Determine a base e o expoente.
2. Escreva o inverso da base e mude o sinal do expoente para positivo.
3. Escreva o inverso da base o mesmo número de vezes que o expoente.
4. Coloque um símbolo de multiplicação entre cada um.
5. Multiplique e obtenha o resultado.

Em nosso exemplo, temos:

5^-4 = (1/5)⁴ = (1/5) ⋅ (1/5) ⋅ (1/5) ⋅ (1/5) = 1/625 = 0,0016

Por que as potências com expoentes negativos são definidas dessa forma? A segunda lei dos expoentes implica que:

5⁴ ⋅ 5^-4 = 5^{4 - 4} = 5⁰ = 1

e isso só é possível se 5^-4 = 1/5⁴ = (1/5)⁴.

Você pode experimentar expoentes negativos na nossa calculadora de expoentes.

Você quer ver um exemplo de como os expoentes aparecem na vida real? Boas-vindas à vida das bactérias! As bactérias se proliferam por meio da duplicação celular, o que significa que uma célula bacteriana se divide em duas células filhas. Diferentes espécies de bactérias se dividem em diferentes intervalos de tempo: por exemplo, em condições ideais, a bactéria E. coli dobra a cada 20 minutos.

Isso significa que, em uma hora, cada bactéria E. coli se dividirá em 8 células-filhas: haverá 2 delas após a primeira duplicação da célula após 20 minutos, 4 células após 40 minutos e 8 delas após uma hora. Isso pode ser calculado usando expoentes:

• Uma hora pode ser dividida em 3 intervalos de 20 minutos;
• Após cada período de 20 minutos, cada célula se divide em duas; portanto
• O número de células após uma hora é 2³ = 8.

E se deixarmos nossa única célula da bactéria E. coli por 10 horas e permitirmos que ela se divida sem impedimentos? O período de 10 horas consiste em 30 intervalos de 20 minutos cada. Portanto, ao final do período de 10 horas, nossa célula terá se dividido em 2³⁰ = 1.073.741.824 (mais de um bilhão) de células!

Elevar uma base ao quadrado (elevar um número à potência de 2) e tirar a raiz quadrada são conceitos semelhantes; na verdade, são operações opostas, o que significa que uma é a operação inversa da outra. Se você quiser elevar o número 6 ao quadrado, você tomará 6 ⋅ 6 = 36. Agora, se você quiser descobrir qual é a multiplicação de dois números idênticos para obter 36, tome a raiz quadrada de 36. Se estiver com preguiça de fazer isso manualmente, use nossa calculadora de raiz quadrada). Essa raiz quadrada fornece é igual a 6. Você também pode observar que, ao elevar uma raiz quadrada ao quadrado, você remove o radical.

Da mesma forma, se você elevar uma base ao cubo, ou seja, elevar um número à potência de 3, obterá um cubo perfeito (também temos a calculadora de cubo perfeito 🇺🇸 caso você queira realizar esta operação). Ou ainda, se você quiser calcular a raiz cúbica, você pode acessar nossa calculadora de raiz cúbica, outra excelente ferramenta que calculará a raiz cúbica de qualquer número.

Na aritmética modular, há métodos dedicados de exponenciação. Saiba mais com a nossa calculadora de potenciação modular.

Além disso, confira a calculadora de log (logaritmo) da Omni, que apresenta a função inversa do expoente.

100. Para calcular 10 com um expoente 2, escreva-o como 10² e multiplique 10 duas vezes. Você pode escrever como 10 ⋅ 10 = 100. Ou então, use nossa calculadora de expoentes.

Se você quiser multiplicar os expoentes com a mesma base, basta usar a regra da soma de potências de mesma base e expoentes diferentes. Por exemplo, para multiplicar 2³ por 2⁵:

1. Adicione 3 + 5 = 8.
2. Copie a base e some os expoentes: 2⁸.
3. Faça o produto para obter o resultado: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 256.

Você também pode dividir expoentes com a mesma base, para isso, use a regra da subtração de potências de mesma base e expoentes diferentes. Por exemplo:

1. Vamos dividir 3⁷ por 3⁴.
2. Copie a base e subtraia os expoentes: 3^7-4 = 3³.
3. Faça o produto para obter o resultado: 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27.

Um expoente racional ou fracionário é aquele onde o expoente de um número é uma fração. A regra geral é que um expoente fracionário como 1/n significa tomar a raiz n-ésima de um número. Por exemplo, 2^1/2 é igual a √2; 2^1/3 é ³√2; 2^1/4 é ∜2 e assim por diante.