Potenzen Rechner

Der Potenzen-Rechner berechnet den Wert einer beliebigen Basis zu einer beliebigen Potenz. Auf dieser Seite schauen wir uns an, was eine Potenz ist, wie Potenzen, wie z. B. 2 hoch 5, berechnet werden oder wie man mit negativen Potenzen umgeht. Beginnen wir mit den Grundlagen.

Um die Potenz zu erhalten, wird eine Zahl, die als Basis bezeichnet wird, so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt. Sie wird als kleine Zahl in der oberen rechten Ecke der Basis dargestellt. Zum Beispiel: x² bedeutet, dass du x zweimal mit sich selbst multiplizierst, also x ∙ x. Ebenso 4² = 4 ∙ 4, usw. Wenn der Exponent 3 ist, zum Beispiel 5³, dann rechnest du 5 ∙ 5 ∙ 5. Dies gilt für

Du kannst zur Berechnung natürlich unseren Potenzrechner verwenden, oder folgendermaßen handschriftlich vorgehen:

1. Bestimme die Basis und den Exponenten, auf den die Basis erhöht wird, zum Beispielsweise die Zehnerpotenz 10⁵.
2. Schreibe die Basis so oft wie es der Exponent angibt. 10 10 10 10 10
3. Setze ein Multiplikationszeichen zwischen den Werten. 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10.
4. Rechne es aus! Die Zehnerpotenz 10⁵ ist gleich 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 100 000.
5. Gib die Werte in den Potenzen-Rechner ein, um das Ergebnis zu überprüfen.

Für kleine Basen und Exponenten bleibt die Rechnung relativ einfach und überschaubar, aber stell dir vor, du möchtest 225⁸⁴⁷ bestimmen oder mit Dezimalzahlen oder negativen Exponenten rechen…
Genau dafür ist unser Potenzen-Rechner da, zögere nicht, ihn zu benutzen!

Das Konzept ist recht einfach, wenn der Exponent positiv ist, aber was passiert, wenn der Exponent negativ ist? Laut Definition würden wir bei -2 die Basis minus zwei Mal mit sich selbst multiplizieren. In Wirklichkeit nehmen wir den Kehrwert der Basis, ändern den negativen Exponenten in einen positiven und gehen wie gewohnt vor. Jede Zahl kann als Bruch ausgedrückt werden. 5 entspricht beispielsweise 5/1. Der Kehrwert wäre hier 1/5.
Verwende unseren Potenzen-Rechner, um mehr negative Potenzen auszurechnen oder gehe folgendermaßen vor:

1. Bestimme die Basis und den Exponenten.
2. Schreibe den Kehrwert der Basis auf und ändere das Vorzeichen des Exponenten zu Plus.
3. Schreibe den Kehrwert der Basis so oft wie das der Exponent angibt.
4. Setze jeweils ein Multiplikationszeichen zwischen die Zahlen.
5. Rechne die so entstandene Gleichung aus, um das Ergebnis zu erhalten.

Hier ist ein kurzes Beispiel: 5⁻⁴ = (1/5)⁴ = (1/5) ∙ (1/5) ∙ (1/5) ∙ (1/5) = 1/625 = 0,0016

Das Quadrieren einer Basis (das Erhöhen einer Zahl auf die Potenz von 2) und das Ziehen der Quadratwurzel sind ähnliche Konzepte. Tatsächlich sind sie Umkehroperationen, was bedeutet, dass die eine das Gegenteil der anderen ist. Wenn du die Zahl 6 quadrierst, erhältst du 6 ∙ 6 = 36. Um herauszufinden, welche 2 gleichen Zahlen du multiplizieren musst, um auf 36 zu kommen, ziehst du die Quadratwurzel von 36. Diese Quadratwurzel ergibt den Wert 6. Du kannst zudem feststellen, dass das Quadrieren einer Quadratwurzel die Wurzel entfernt.

Wenn du eine Basis kubierst (eine Basis hoch 3 rechnest), erhältst du die Kubikzahl 🇺🇸. Falls du die Kubikwurzel berechnen möchtest, verwende unseren Kubikwurzel Rechner.

In der modularen Arithmetik gibt es spezielle Methoden der Potenzierung – erfahren mehr darüber mit unserem Potenz Modulo Rechner.

Außerdem kannst du unseren Logarithmusrechner ausprobieren, der, neben dem Wurzelziehen, bei welchem die Basis berechnet wird, eine weitere Umkehrfunktion des Potenzierens darstellt. Er beantwortet die Frage nach dem verwendeten Exponenten.

32. Um 2 mit dem Exponenten 5 zu potenzieren, schreibe es als 2⁵ (2 hoch 5) und multipliziere die 2 fünfmal mit sich selber. Die Berechnung sieht dann so aus: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32.

Wenn du die Potenzen multiplizieren möchtest, stelle sicher, dass sie die gleiche Basis haben. Addiere dann einfach die Exponenten, um den neuen Exponenten für die Basis zu erhalten. Ein Beispiel: Multipliziere 2³ mit 2⁵:

1. Addiere 3 + 5 = 8.
2. Schreibe das Ergebnis als 2⁸.
3. Rechne es aus: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 256.

Potenzen mit der gleichen Basis können geteilt werden, indem die Exponenten subtrahiert werden. Um es anzuschauen, berechnen wir 3⁷ geteilt durch 3⁴. Subtrahiere die Exponenten, um: 3^7-4 = 3³ = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27 zu erhalten.

Für einen Bruch als Exponent (z. B. 1/n) lautet die allgemeine Regel, dass aus der Basis die n-te Wurzel (Nenner des Bruchs) gezogen wird. Zum Beispiel ist 2^1/2 gleich √2, 2^1/3 ist gleich ³√2, 2^1/4 ist gleich ∜2, und so weiter. Du kannst auch Omni Calculators Potenzrechner verwenden, um ein genaues Ergebnis zu erhalten.