Omni Calculator logo

Kalkulator potęgi

Created by Mateusz Mucha and Piotr Małek
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Anna Szczepanek, PhD and Joanna Śmietańska, PhD
Last updated: May 01, 2024


Kalkulator potęgi obliczy wartość dowolnej podstawy podniesionej do dowolnej potęgi. Na tej stronie omówimy wszystkie związane z tym zagadnienia, między innymi wyjaśnimy jak działają ujemne wykładniki. Zacznijmy od podstaw.

Czym jest potęgowanie?

Potęgowanie to skrótowy sposób wyrażania tego, że jakaś liczba, zwana podstawą, jest wielokrotnie mnożona przez samą siebie. Potęgowanie oznaczamy małą liczbą w prawym górnym rogu podstawy. Na przykład: oznacza, że mnożymy x przez siebie dwa razy, czyli x ⋅ x. Podobnie, 4² = 4 ⋅ 4, itd. Jeśli wykładnikiem jest 3, np. , to wynikiem jest 5 ⋅ 5 ⋅ 5.

Podsumowując, jeśli chcesz wykonać potęgowanie ręcznie, wykonaj następujące czynności:

  1. Określ podstawę i potęgę, do której jest podniesiona, na przykład 3⁵.

  2. Zapisz podstawę tyle razy, ile wynosi wykładnik. 3 3 3 3 3

  3. Między każdą podstawą umieść symbol mnożenia. 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3.

  4. Wykonaj mnożenie! 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243.

Wszystko wygląda pięknie w przypadku małych liczb, ale sprawy komplikują się, gdy podstawa lub wykładnik jest bardzo dużą liczbą, lub, wręcz przeciwnie, liczbą ujemną, lub ułamkiem. Wtedy najlepiej użyć naszego narzędzia do obliczenia zadanej potęgi.

Kalkulator potęg z ujemnym wykładnikiem

Potęgowanie jest proste do zrozumienia gdy wykładnik jest dodatni, ale co się dzieje w przypadku ujemnego wykładnika? Zgodnie z definicją, jeśli wykładnik to -2, pomnożylibyśmy podstawę razy siebie minus dwa razy. Nie miałoby to wiele sensu. Robimy inaczej: bierzemy odwrotność podstawy i zmieniamy znak wykładnika: z ujemnego na dodatni. Potem postępujemy jak zwykle. Jeśli chciałbyś to przećwiczyć ręcznie, wykonaj następujące czynności:

  1. Wyznacz podstawę i wykładnik.

  2. Napisz odwrotność podstawy i zmień znak wykładnika na dodatni.

  3. Napisz odwrotność podstawy tyle razy, ile wynosi wykładnik.

  4. Między każdym z nich umieść symbol mnożenia.

  5. Pomnóż i otrzymaj wynik.

Oto szybki przykład:

5-4 = (1/5)4 = (1/5) ⋅ (1/5) ⋅ (1/5) ⋅ (1/5) = 1/625 = 0,0016

Powiązane zagadnienia

Podnoszenie do kwadratu (czyli do potęgi 2) i obliczanie pierwiastka kwadratowego to powiązane ze sobą pojęcia: jedno jest odwrotnością drugiego. Jeśli chcesz podnieść do kwadratu liczbę 6, obliczasz 6 ⋅ 6 = 36. Jeśli teraz zapytasz, jaką liczbę należy pomnożyć przez nią samą, aby otrzymać 36, wystarczy wziąć pierwiastek kwadratowy 🇺🇸 z 36. Otrzymasz wynik 6.

Podobnie, podniesienie podstawy do potęgi 3 da nam liczbę, która jest sześcianem tej podstawy 🇺🇸. Jeśli chcesz obliczyć pierwiastek sześcienny, możesz użyć naszego kalkulatora pierwiastków sześciennych 🇺🇸, który jest doskonałym narzędziem do znajdowania pierwiastka sześciennego dowolnej liczby.

W arytmetyce modularnej istnieją specjalne metody potęgowania — dowiesz się więcej dzięki Omni kalkulatorowi potęgi modulo.

Możesz też wypróbować nasz kalkulator logarytmów, aby nauczyć się odgadywać brakujący wykładnik potęgowania.

FAQ

Ile wynosi 6 do potęgi 4?

1296. Aby obliczyć 6 do potęgi 4, czyli 64, należy pomnożyć 6 pomnożyć przez siebie czterokrotnie. Można to zapisać jako 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 1296.

Jak pomnożyć potęgi?

Jeśli chcesz mnożyć potęgi, upewnij się, że mają one tę samą podstawę. Następnie dodaj do siebie ich wykładniki, aby znaleźć wykładnik iloczynu. Na przykład, aby pomnożyć 23 przez 25:

  1. Dodaj 3 + 5 = 8.

  2. Zapisz wynik jako 28.

  3. Możesz obliczyć: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 256.

Jak dzielić potęgi?

Aby podzielić wykładniki o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki. Aby to zilustrować, podzielmy 37 przez 34. Odejmując wykładniki, otrzymamy 37-4 = 33 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27.

Jak obliczać ułamkowe potęgi?

Potęga ułamkowa to taka, w której wykładnik jest ułamkiem. Ogólna zasada mówi, że wykładnik ułamkowy 1/n oznacza, że należy wziąć n-ty pierwiastek. Na przykład 21/2 jest równe √2, 21/3 to ³√2, 21/4 to ∜2 itd.

Mateusz Mucha and Piotr Małek
bx = a
Base (b)
Exponent (x)
Result (a)
Step-by-step solution
• Let's calculate:
bx = a
Check out 16 similar exponents and logarithms calculators 🇪
AntilogChange of base formulaCondense logarithms… 13 more
People also viewed…

Black Friday

How to get best deals on Black Friday? The struggle is real, let us help you with this Black Friday calculator!

Mixed number to improper fraction

This mixed number to improper fraction calculator works like a charm - it not only converts one fraction form to the other, but also it shows the step by step solution.

Multiplying polynomials

The polynomial multiplication calculator is here to find the product of two one-variable polynomials of up to degree 6.

Snowman

The perfect snowman calculator uses math & science rules to help you design the snowman of your dreams!