Calcolatore per l'Esponente

Il calcolatore per l'esponente calcola il valore di qualsiasi base elevata a qualsiasi potenza. In questa pagina verranno trattati tutti gli argomenti correlati, compreso l'esponente negativo. Iniziamo dalle basi.

L'esponente è un modo per rappresentare quante volte un numero, noto come base, viene moltiplicato per se stesso. Viene rappresentato come un piccolo numero nell'angolo superiore destro della base. Ad esempio; x² significa che si moltiplica x per se stesso due volte, ovvero x × x. Allo stesso modo, 4² = 4 × 4, ecc. Se l'esponente è 3, nell'esempio 5³, il risultato è 5 × 5 × 5.

Se vuoi eseguire l'elevazione a potenza a mano, procedi come segue:

1. Determina la base e la potenza a cui viene elevato, ad esempio 3⁵;
2. Scrivi la base lo stesso numero di volte dell'esponente. 3 3 3 3 3;
3. Inserisci un simbolo di moltiplicazione tra ogni base. 3 × 3 × 3 × 3 × 3; e
4. Moltiplica! 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243.

È facile con i numeri piccoli, ma per le basi che sono numeri grandi, decimali o quando sono elevati a una potenza molto grande o negativa, non esitare a usare il nostro strumento.

Cosa succede se vogliamo moltiplicare due numeri uguali, ma con esponenti diversi? Allora dobbiamo sommare gli esponenti! Prendiamo per esempio 5³ × 5². Se scriviamo questa operazione per esteso, otteniamo:

5³ × 5² = (5 × 5 × 5) × (5 × 5) = (5 × 5 × 5 × 5 × 5) = 5⁵

Quindi moltiplichiamo i primi tre fattori, poi gli altri due, per un totale di cinque. Questa proprietà può essere descritta utilizzando la seguente espressione:

xⁿ × x^m = x^{n + m}

Similarmente, se abbiamo una divisione di potenze con la stessa base, sottraiamo l'esponente del divisore da quello del dividendo. Riprendiamo le stesse potenze di prima, ma con una sottrazione invece che un'addizione:

5³/5² = (5 × 5 × 5)/(5 × 5) = 5 = 5¹

Le due copie del prodotto del divisore cancellano due delle tre copie che formano il dividendo. Questa proprietà può essere descritta in termini matematici come segue:

xⁿ/x^m = x^{n - m}

Il concetto è piuttosto semplice quando l'esponente è positivo, ma cosa succede quando l'esponente è negativo? Secondo la definizione, se è -2, dovremmo moltiplicare la base per se stessa due volte in negativo. Come facciamo?

Prendiamo un numero con esponente 0: 5⁰ = 1. Questo è vero per qualunque numero reale al posto del 5. La logica dietro quest'espressione è dovuta all'identità 5ⁿ × 5⁰ = 5^{n + 0} = 5ⁿ, che può essere vera solo se 5⁰ = 1!

Quindi cosa succede se un esponente è negativo? In realtà, quello che succede qui è che prendiamo il reciproco della base, cambiamo l'esponente negativo in positivo e procediamo come al solito. Se vuoi risolvere il problema a mano, procedi così:

1. Determina la base e l'esponente;
2. Scrivi il reciproco della base e cambia il segno dell'esponente in positivo;
3. Scrivi il reciproco della base lo stesso numero di volte dell'esponente;
4. Inserisci un simbolo di moltiplicazione tra una e l'altra; e
5. Moltiplica e ottieni il risultato.

Ecco un rapido esempio: 5⁻⁴ = (1/5)⁴ = (1/5) × (1/5) × (1/5) × (1/5) = 1/625 = 0,0016.

Perché? Prendiamo la proprietà della moltiplicazione di potenze con la stessa base:

5⁴ × 5^-4 = 5^{4 - 4} = 5⁰ = 1

Questo è possibile solo se 5^-4 = 1/5⁴ = (1/5)⁴.

Prova a effettuare un calcolo con il nostro calcolatore per l'esponente.

Vediamo come funziona l'esponenziazione nella vita reale entrando nel mondo dei batteri! I batteri si sviluppano raddoppiando il proprio numero di cellule, o meglio, dividendo le cellule in due. Il tempo di raddoppio varia a seconda della specie — le cellule di E. coli raddoppiano ogni 20 minuti.

Ciò vuol dire che ogni ora, una cellula si divide in otto: ce ne saranno due dopo 20 minuti, 4 dopo altri 20 minuti, e infine 8 dopo l'ultimo intervallo di 20 minuti. Come descriveremo questo fenomeno utilizzando gli esponenti?

• Un'ora può essere divisa in 3 intervalli di 20 minuti;
• Alla fine di ogni intervallo, ogni singola cellula si divide in due; quindi
• Il numero finale di cellule è dato dall'espressione 2³ = 8.

Cosa succede se lasciamo i nostri batteri maturare per 10 ore ininterrottamente? Questo periodo può essere suddiviso in 30 intervalli di 20 minuti. Dunque, dopo 10 ore avremo esattamente 2³⁰ = 1,073,741,824 cellule! Oltre un miliardo!

La quadratura di una base (elevare un numero a una potenza di 2) e la radice quadrata sono concetti simili; in realtà, sono operazioni opposte, il che significa che una è l'annullamento dell'altra. Se vuoi elevare al quadrato il numero 6, prendi 6 × 6 = 36. Ora, se vuoi trovare quali sono i due numeri identici che si moltiplicano per ottenere 36, prendi la radice quadrata di 36. Questa radice quadrata fornisce il valore di 6. Si può anche notare che l'elevazione al quadrato di una radice quadrata elimina il radicale.

Allo stesso modo, elevando al cubo una base (elevando un numero a potenza di 3) si ottiene un cubo perfetto 🇺🇸. Se hai bisogno di calcolare la radice del cubo, puoi usare il nostro calcolatore per la radice cubica, un ottimo strumento che calcola la radice del cubo di qualsiasi numero.

Nell'aritmetica modulare esistono metodi di esponenziazione dedicati — scopri di più con il calcolatore di potenza modulo n.

Inoltre, puoi consultare il nostro calcolatore del logaritmo, che è la funzione inversa dell'esponente.

1296. Per calcolare 6 con un esponente di 4, scrivilo come 6⁴ e moltiplica quattro istanze di 6. Può essere scritto come 6 × 6 × 6 × 6 = 1296.

Se vuoi moltiplicare gli esponenti, assicurati che abbiano la stessa base. Poi basta aggiungere gli esponenti originali per trovare il nuovo esponente del prodotto. Ad esempio, per moltiplicare 2³ per 2⁵:

1. Aggiungi 3 + 5 = 8;
2. Scrivi il risultato come 2⁸; e
3. Calcola per 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256.

Puoi anche dividere gli esponenti con la stessa base, sottraendo gli esponenti. Per verificarlo, dividiamo 3⁷ per 3⁴. Sottraendo gli esponenti otterremo 3^7-4 = 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.

Una potenza con esponente frazionario è quella in cui l'esponente è una frazione. La regola generale è che un esponente frazionario nella forma 1/n significa prendere la radice n-esima di un numero. Ad esempio, 2^1/2 è uguale a √2, 2^1/3 è ³√2, 2^1/4 è ∜2 e così via.