Calculateur de puissance d'un nombre

Le calculateur de puissance d'un nombre permet de calculer la valeur de n'importe quelle base élevée à n'importe quelle puissance. Si vous avez affaire au calcul sur les puissances, vous êtes au bon endroit !

Dans cet article, nous répondrons aux questions suivantes :

• Qu'est-ce que le calcul de puissance ?

• Comment calculer les puissances ?

  Nous verrons les exemples suivants : 3 puissance 3, 10 exposant 5, 5 puissance 3, 5 puissance 5.

• Comment utiliser le calculateur de puissance d'un nombre ?

  Exemple : comment calculer les puissances de 10 ?

• Comment utiliser cet outil comme un calculateur d'exposant ?

  Nous allons voir comment effectuer le calcul des exposants.

• Comment effectuer le calcul de puissance négative ?

  Que faire si l'exposant est négatif ?

• D'autres exemples de calcul sur les puissances

Lisez jusqu'à la fin, car dans la section FAQ, vous allez trouver d'autres questions intéressantes, telles que « Comment effectuer la multiplication de puissances de 10 ? » et « Comment calculer les exposant fractionnaires ? ».

Une puissance (aussi appelée exposant) est une manière de représenter le nombre de fois qu'un nombre, appelé base, est multiplié par lui-même. Elle est représentée par un petit nombre dans le coin supérieur droit de la base. Par exemple, x² signifie que vous multipliez x par lui-même deux fois, soit x × x. De même, 4² = 4 × 4, etc. Si la puissance est de 3, comme dans 5 puissance 3, alors le résultat est 5 × 5 × 5.

Si vous souhaitez calculer la puissance d'un nombre à la main, procédez comme suit :

1. Déterminez la base et la puissance à laquelle elle est élevée, par exemple 5 puissance 5.

2. Écrivez la base le même nombre de fois que l'exposant : 5 5 5 5 5.

3. Placez un symbole de multiplication entre chaque base : 5 × 5 × 5 × 5 × 5.

4. Multipliez : 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3 125.

   Essayons à nouveau avec un autre exemple ! Nous avons déjà vu l'exemple de 5 puissance 3. Comment calcule-t-on 3 puissance 3, par exemple ?

   Pour calculer 3 puissance 3, nous allons prendre le chiffre 3 trois fois et multiplier : 3 × 3 × 3 = 27.

Le processus que nous venons de voir s'appelle l'exponentiation. C'est facile avec les petits nombres, mais pour de grands nombres ou des décimales, ou bien lorsque les bases sont élevées à une puissance très grande ou négative, n'hésitez pas à utiliser notre calculateur Omni. Nous vous expliquerons comment l'utiliser dans la section suivante.

Que se passe-t-il si nous voulons multiplier deux puissances ayant la même base ? Nous additionnons simplement les puissances ! Considérez, par exemple, le produit 5³ × 5². Il s'agit simplement de

5³ × 5² = (5 × 5 × 5) × (5 × 5) = (5 × 5 × 5 × 5 × 5) = 5⁵

Comme on multiplie d'abord 3 exemplaires de 5, puis 2 exemplaires de 5, au total, on multiplie 5 exemplaires de 5. Cette propriété s'étend plus généralement, ce qui nous donne la première loi des exposants :

xⁿ × x^m = x^{n + m}

Nous divisons les puissances de la même manière : cette fois, nous soustrayons les exposants. Considérez, par exemple, 5³/5². Il s'agit de :

5³/5² = (5 × 5 × 5)/(5 × 5) = 5 = 5¹

puisque les deux copies de 5 du diviseur s'annulent avec les deux copies de 5 du dividende, ne laissant qu'un seul 5. Cela nous donne la deuxième loi des puissances :

xⁿ/x^m = x^{n - m}

Maintenant que vous savez comment effectuer le calcul sur les puissances à la main, voyons comment utiliser ce calculateur de puissance d'un nombre en pratique.

1. Saisissez votre base. Nous allons prendre 10 comme exemple, donc nous allons calculer les puissances de 10.

2. Saisissez votre exposant. Prenons l'opération 10 exposant 5, par exemple. Nous devrons saisir 5 dans le deuxième champ.

3. Et voilà, le calculateur de puissance d'un nombre a révélé que 10⁵ est égal à 100 000, c'est-à-dire 1 avec 5 zéros.

4. Calculer les puissances de 10 n'est pas si difficile, car il suffit de prendre le chiffre 1 et ajouter autant de zéros qu'indiqué dans l'exposant.

   Essayez vous-même ! Combien fait 14²³ ?

Si vous voulez découvrir comment faire le calcul sur les puissances avec un exposant négatif, continuez de lire ! N'oubliez pas la section FAQ, où nous vous expliquerons la multiplication de puissances de 10.

Calculateur de puissance négative

Le calcul de puissance est assez simple lorsque l'exposant est positif, mais que se passe-t-il lorsque la puissance est négative ? D'après la définition, si l'exposant est négatif, par exemple -2, nous devrions multiplier la base par elle-même moins deux fois. En réalité, ce qui se passe ici, c'est que nous prenons l'inverse de la base et que nous transformons la puissance négative en positive, puis nous procédons comme d'habitude. Si vous souhaitez faire le calcul à la main, procédez comme suit :

1. Déterminez la base et l'exposant négatif.
2. Écrivez l'inverse de la base et changez le signe de l'exposant en positif.
3. Écrivez l'inverse de la base le nombre de fois indiqué par l'exposant.
4. Placez un symbole de multiplication entre chaque base.
5. Multipliez et obtenez le résultat.

Voici un exemple rapide : 5⁻⁴ = (1/5)⁴ = (1/5) × (1/5) × (1/5) × (1/5) = 1/625 = 0,001 6.

Calculateur d'exposant

Notre calculateur de puissance peut également être utilisé comme calculateur d'exposant, puisque le calcul peut être effectué dans les deux sens.

Pour effectuer le calcul des exposants, procédez comme suit :

1. Prenez votre équation dans la forme b^x = y. Dans ce cas, nous cherchons le x. Prenons 2^x = 32 comme exemple.

2. Saisissez votre base : 2.

3. Insérez le résultat : 32.

4. Selon le calculateur d'exposant, le résultat est 5. C'est correct : 2⁵ est en effet égal à 32 !

5. Et voilà, vous pouvez maintenant effectuer le calcul des exposants sans aucun problème.

Si vous avez bien remarqué, c'est exactement ce que font les logarithmes !

Vous voulez voir un exemple de l'utilisation des puissances dans la vie réelle ? Bienvenue dans le monde des bactéries ! Les bactéries prolifèrent par doublement cellulaire, ce qui signifie qu'une cellule bactérienne se divise en deux cellules filles. Les différentes espèces de bactéries se divisent à des intervalles de temps différents : par exemple, dans des conditions optimales, la bactérie E. coli double toutes les 20 minutes.

Cela signifie qu'en l'espace d'une heure, chaque bactérie E. coli se divisera en 8 cellules filles : il y en aura 2 après le premier doublement de la cellule au bout de 20 minutes, 4 au bout de 40 minutes et 8 au bout d'une heure. Ceci peut être calculé en utilisant les puissances.

• Une heure peut être divisée en 3 intervalles de 20 minutes.
• Après chaque période de 20 minutes, chaque cellule se divise en deux.
• Le nombre de cellules après une heure est 2³ = 8.

Que se passe-t-il si nous laissons notre cellule de bactérie E. coli pendant 10 heures et que nous la laissons se diviser sans entrave ? La période de 10 heures se compose de 30 intervalles de 20 minutes chacun. Ainsi, à la fin de la période de 10 heures, notre cellule se sera divisée en 2³⁰ = 1 073 741 824 (plus d'un milliard) cellules !

L'élévation d'une base au carré (élever un nombre à la puissance de 2) et la racine carrée sont des concepts similaires ; en fait, il s'agit d'opérations opposées, ce qui signifie que l'une annule l'autre. Si vous voulez élever le nombre 6 au carré, vous prenez 6 × 6 = 36. Maintenant, si vous voulez savoir comment deux nombres identiques se multiplient pour donner 36, vous prenez la racine carrée de 36. Cette racine carrée donne la valeur de 6. On peut également noter qu'élever au carré une racine carrée supprime la racine.

De même, élever une base au cube (élever un nombre à la puissance de 3) nous donnera un cube parfait 🇺🇸. Si vous avez besoin de calculer la racine cubique, vous pouvez utiliser notre calculateur de racine cubique 🇺🇸, qui est un excellent outil pour calculer la racine cubique de n'importe quel nombre.

En arithmétique modulaire, il existe des méthodes d'exponentiation spécifiques – apprenez-en plus avec le calculateur d'exponentiation modulaire.

Vous pouvez aussi consulter notre calculateur de logarithme, qui est la fonction inverse de la puissance.

27. Pour calculer 3 puissance 3, écrivez-le comme 3³, puis écrivez le chiffre 3 trois fois et multipliez-les. Nous écrirons donc 3 × 3 × 3 = 27.

Si vous voulez effectuer la multiplication de puissances de 10, il suffit d'additionner les exposants pour trouver le nouvel exposant. Par exemple, pour multiplier 10³ (10 exposant 3) par 10⁵ (10 exposant 5) :

1. Ajoutez 3 + 5 = 8.
2. Écrivez le résultat sous la forme : 10⁸.
3. Calculez-le comme : 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 000.
4. Vous savez maintenant comment procéder avec la multiplication de puissances de 10 ou de tout autre nombre !

Pour calculer les puissances de 10, prenez autant de 10 qu'indiqué dans l'exposant et multipliez-les, comme avec toutes les puissances. Par exemple, pour calculer 10 exposant 5, nous écrirons 10⁵ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000.

Un exposant fractionnaire, ou puissance fractionnaire, est une exposant sous forme de fraction. En règle générale, un exposant fractionnaire tel que 1/n signifie prendre la racine n-ième d'un nombre. Par exemple, 21/2 est égal à √2, 21/3 à ³√2, 21/4 à ∜2, et ainsi de suite.