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Calculateur de puissance d'un nombre

Created by Mateusz Mucha and Piotr Małek
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Claudia Herambourg and Agata Flak
Last updated: Jan 18, 2024


Le calculateur de puissance d'un nombre permet de calculer la valeur de n'importe quelle base élevée à n'importe quelle puissance. Cette page couvre tous les sujets connexes, y compris la puissance négative. Commençons par les fondamentaux.

Qu'est-ce qu'une puissance ?

Une puissance (aussi appelée exposant) est une manière de représenter le nombre de fois qu'un nombre, appelé base, est multiplié par lui-même. Elle est représentée par un petit nombre dans le coin supérieur droit de la base. Par exemple, signifie que vous multipliez x par lui-même deux fois, soit x × x. De même, 4² = 4 × 4, etc. Si la puissance est de 3, comme dans , alors le résultat est 5 × 5 × 5.

Si vous souhaitez calculer la puissance d'un nombre à la main, procédez comme suit :

  1. Déterminez la base et la puissance à laquelle elle est élevée, par exemple 3⁵.
  2. Écrivez la base le même nombre de fois que l'exposant : 3 3 3 3 3.
  3. Placez un symbole de multiplication entre chaque base : 3 × 3 × 3 × 3 × 3.
  4. Multipliez : 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243.

Le processus que nous venons de voir s'appelle l'exponentiation. C'est facile avec les petits nombres, mais pour de grands nombres ou des décimales, ou bien lorsque les bases sont élevées à une puissance très grande ou négative, n'hésitez pas à utiliser notre calculateur Omni.

Calculateur de puissance négative

Le concept est assez simple lorsque la puissance est positive, mais que se passe-t-il lorsque la puissance est négative ? D'après la définition, si la puissance est de -2, nous devrions multiplier la base par elle-même moins deux fois. En réalité, ce qui se passe ici, c'est que nous prenons l'inverse de la base et que nous transformons la puissance négative en positive, puis nous procédons comme d'habitude. Si vous souhaitez faire le calcul à la main, procédez comme suit :

  1. Déterminez la base et l'exposant.
  2. Écrivez l'inverse de la base et changez le signe de l'exposant en positif.
  3. Écrivez l'inverse de la base le nombre de fois indiqué par l'exposant.
  4. Placez un symbole de multiplication entre chaque base.
  5. Multipliez et obtenez le résultat.

Voici un exemple rapide : 5⁻⁴ = (1/5)⁴ = (1/5) × (1/5) × (1/5) × (1/5) = 1/625 = 0,001 6.

Sujets apparentés

L'élévation d'une base au carré (élever un nombre à la puissance de 2) et la racine carrée sont des concepts similaires ; en fait, il s'agit d'opérations opposées, ce qui signifie que l'une annule l'autre. Si vous voulez élever le nombre 6 au carré, vous prenez 6 × 6 = 36. Maintenant, si vous voulez savoir comment deux nombres identiques se multiplient pour donner 36, vous prenez la racine carrée 🇺🇸 de 36. Cette racine carrée donne la valeur de 6. On peut également noter qu'élever au carré une racine carrée supprime la racine.

De même, élever une base au cube (élever un nombre à la puissance de 3) nous donnera un cube parfait 🇺🇸. Si vous avez besoin de calculer la racine cubique, vous pouvez utiliser notre calculateur de racine cubique 🇺🇸, qui est un excellent outil pour calculer la racine cubique de n'importe quel nombre.

En arithmétique modulaire, il existe des méthodes d'exponentiation spécifiques – apprenez-en plus avec le calculateur d'exponentiation modulaire.

Vous pouvez aussi consulter notre calculateur de logarithme, qui est la fonction inverse de la puissance.

FAQ

Quel est 6 à la puissance de 4 ?

1 296. Pour calculer 6 avec une puissance de 4, écrivez-le comme 64 et multipliez quatre fois 6. Cela peut s'écrire : 6 × 6 × 6 × 6 = 1 296.

Comment multiplier les puissances ?

Si vous voulez multiplier les puissances, assurez-vous qu'ils ont la même base. Ensuite, il suffit d'additionner les puissances d'origine pour trouver la nouvelle puissance du produit. Par exemple, pour multiplier 23 par 25 :

  1. Ajoutez 3 + 5 = 8.
  2. Écrivez le résultat sous la forme : 28.
  3. Calculez-le comme : 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256.

Comment diviser des puissances ?

Vous pouvez également diviser des puissances avec la même base, en soustrayant les puissances. Pour le vérifier, divisons 37 par 34. Soustrayez les exposants pour obtenir : 37-4 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27.

Comment calculer les exposants fractionnaires ?

Un exposant fractionnaire, ou puissance fractionnaire, est une exposant sous forme de fraction. En règle générale, un exposant fractionnaire tel que 1/n signifie prendre la racine n-ième d'un nombre. Par exemple, 21/2 est égal à √2, 21/3 à ³√2, 21/4 à ∜2, et ainsi de suite.

Mateusz Mucha and Piotr Małek
bx = a
Base (b)
Exponent (x)
Result (a)
Step-by-step solution
• Let's calculate:
bx = a
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