Calculadora de potencias

La calculadora de potencias calculará el valor de cualquier base elevada a cualquier potencia. Esta página web tratará todos los temas relacionados, incluido el exponente negativo. Empecemos por lo básico.

Un exponente es una forma de representar cuántas veces un número, conocido como base, se multiplica por sí mismo. Se representa como un pequeño número en la esquina superior derecha de la base. Por ejemplo x² significa que multiplicas “x” por sí mismo dos veces, lo que es x × x. Del mismo modo, 4² = 4 × 4, etc. Si el exponente es 3, en el ejemplo 5³, el resultado es 5 × 5 × 5.

Si quieres hacer la potenciación a mano, haz lo siguiente:

1. Determina la base y la potencia a la que se eleva, por ejemplo, 3⁵.
2. Escribe la base el mismo número de veces que el exponente. 3 3 3 3 3.
3. Coloca un símbolo de multiplicación entre cada base. 3 × 3 × 3 × 3 × 3.
4. ¡Multiplica! 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243.

Es fácil con números pequeños, pero para bases que son números grandes, decimales, o cuando se elevan a una potencia que es muy grande o negativa, no dudes en utilizar nuestra herramienta.

¿Qué ocurre si queremos multiplicar dos potencias con la misma base? ¡Simplemente sumamos los exponentes! Consideremos, por ejemplo, el producto 5³ × 5². Esto es simplemente

5³ × 5² = (5 × 5 × 5) × (5 × 5) = (5 × 5 × 5 × 5 × 5) = 5⁵

Como primero multiplicamos 3 copias de 5 y luego 2 copias de 5, en total multiplicamos 5 copias de 5. Esta propiedad se extiende de forma más general, dándonos la primera ley de los exponentes:

xⁿ × x^m = x^{n + m}

Dividimos potencias de forma similar: esta vez, restamos los exponentes. Consideremos, por ejemplo, 5³/5². Esto es

5³/5² = (5 × 5 × 5)/(5 × 5) = 5 = 5¹

ya que dos copias de 5 del divisor se anulan con dos copias de 5 del dividendo, por lo que sólo queda un 5. Esto nos da la segunda ley de los exponentes:

xⁿ/x^m = x^{n - m}

Todo esto es relativamente sencillo cuando el exponente es positivo, pero ¿qué ocurre si el exponente es cero, 0, o negativo? ¡Resulta que podemos considerar tales exponentes mientras se ajusten a las dos leyes de los exponentes del apartado anterior!

Veamos primero el exponente cero: definimos 5⁰ = 1, lo mismo con 5 sustituido por cualquier número positivo x. La lógica detrás de esto es que queremos que satisfaga la primera ley de los exponentes, es decir, queremos que se cumpla la identidad 5ⁿ × 5⁰ = 5^{n + 0} = 5ⁿ. ¡Esto sólo es posible si 5⁰ = 1!

¿Y si el exponente es negativo, por ejemplo, 5^-4? Entonces, cambiamos la base 5 por su recíproco 1/5 y cambiamos el exponente negativo a positivo, de modo que 5^-4 = (1/5)⁴. A partir de ahí, procedemos como de costumbre. Si quieres resolverlo a mano, aquí tienes la receta completa:

1. Determina la base y el exponente.
2. Escribe el recíproco de la base y cambia el signo del exponente a positivo.
3. Escribe el recíproco de la base el mismo número de veces que el exponente.
4. Coloca un símbolo de multiplicación entre cada uno.
5. Multiplica y obtén el resultado.

En nuestro ejemplo, obtenemos

5^-4 = (1/5)⁴ = (1/5) × (1/5) × (1/5) × (1/5) = 1/625 = 0.0016

¿Por qué se definen así las potencias con exponente negativo? Por la segunda ley de los exponentes, queremos

5⁴ × 5^-4 = 5^{4 - 4} = 5⁰ = 1

y esto sólo es posible si 5^-4 = 1/5⁴ = (1/5)⁴.

Prueba los exponentes negativos en la calculadora de exponentes.

¿Quieres ver un ejemplo de cómo se muestran los exponentes en la vida real? ¡Bienvenido al mundo de las bacterias! Las bacterias proliferan por duplicación celular, lo que significa que una célula bacteriana se divide en dos células hijas. Las distintas especies de bacterias se dividen a intervalos de tiempo diferentes: por ejemplo, en condiciones óptimas, la bacteria E. coli se duplica cada 20 minutos.

Eso significa que en una hora, cada bacteria E. coli se dividirá en 8 células hijas: habrá 2 de ellas tras la primera duplicación celular a los 20 minutos, 4 células a los 40 minutos y 8 al cabo de una hora. Esto se puede calcular utilizando exponentes:

• Una hora puede dividirse en 3 intervalos de 20 minutos;
• Tras cada intervalo de 20 minutos, cada célula se divide en dos; por tanto
• El número de células al cabo de una hora es 2³ = 8.

¿Qué ocurre si dejamos nuestra única célula de la bacteria E. coli durante 10 horas y dejamos que se divida sin obstáculos? El periodo de 10 horas consta de 30 intervalos de 20 minutos cada uno. Por tanto, al final del periodo de 10 horas, nuestra célula se habrá dividido en 2³⁰ = 1.073.741.824 (¡más de mil millones) de células!

Elevar al cuadrado una base (elevar un número a la potencia de 2) y sacar la raíz cuadrada son conceptos similares; de hecho, son operaciones opuestas, lo que significa que una es la anulación de la otra. Si quieres elevar al cuadrado el número 6, tomarás 6 × 6 = 36. Ahora bien, si quieres encontrar el par de números idénticos cuya multiplicación es igual a 36, tomas la raíz cuadrada de 36. Esta raíz cuadrada da el valor de 6. También se puede observar que al elevar al cuadrado una raíz cuadrada se elimina el radical.

Del mismo modo, elevar una base al cubo (elevar un número a la potencia de 3) nos dará un cubo perfecto 🇺🇸. En caso de que necesites calcular la raíz cúbica, puedes utilizar nuestra calculadora de raíz cúbica 🇺🇸, que es una herramienta excelente que calculará la raíz cúbica de cualquier número.

En aritmética modular, existen métodos específicos de potenciación. Aprende más con la calculadora de potenciación modular.

Además, puedes consultar nuestra calculadora de logaritmos, que es la función inversa a la potenciación.

1296. Para calcular 6 elevado a la 4, escríbelo como 6⁴ y multiplica cuatro veces 6. Se puede escribir como 6 × 6 × 6 × 6 = 1296.

Si quieres multiplicar potencias, asegúrate de que tienen la misma base. Luego, simplemente suma los exponentes originales para hallar el nuevo exponente del producto. Por ejemplo, para multiplicar 2³ por 2⁵:

1. Suma 3 + 5 = 8.
2. Escribe el resultado como 2⁸.
3. Calcúlalo como 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256.

También puedes dividir potencias con la misma base, restando los exponentes. Para comprobarlo, dividamos 3⁷ entre 3⁴. Resta los exponentes para obtener 3^7-4 = 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.

La regla general es que un exponente fraccionario como 1/n significa sacar la raíz n-ésima de un número. Por ejemplo, 2^1/2 es igual a √2, 2^1/3 es ³√2, 2^1/4 es ∜2, etc.