Calculadora de Trajetória de Projétil

Use a calculadora de trajetória de projétil da Omni para encontrar a trajetória de voo de um projétil. Digite três valores: velocidade, ângulo e altura inicial, e a ferramenta fornecerá a equação da trajetória e sua forma. Continue lendo se você quiser verificar a definição da trajetória, bem como um exemplo simples de aplicação.

Enquanto você estiver aqui, não deixe de conferir também nossa calculadora de movimento de projétil.

Trajetória, também chamada de trajetória de voo, é o caminho seguido por um objeto em movimento sob a ação da gravidade. Normalmente, usamos o termo quando falamos de projéteis ou satélites (onde a trajetória que se repete regularmente é chamada de órbita). Se você lançar um objeto por uma distância curta, uma parábola é uma boa aproximação do formato da trajetória.

Alguns exemplos de movimentos de projéteis são:

• Disco de hóquei no gelo, bola de beisebol ou bola de golfe em voo ⚾.
• Uma bala disparada de uma arma 🔫.
• Um jato de água de uma fonte ⛲.
• Gotas de sangue. (Por quê? Verifique nossa calculadora de ângulo de impacto 🇺🇸).
• Um objeto lançado desde uma mesa/avião/edifício/ponte ✈️.

Agora que você conhece a definição de trajetória, verifiquemos como é a equação da trajetória.

1. Vamos começar com as equações de movimento:

2. Podemos ver que os vetores $V_0$, $V_x$ e $V_y$ formam um triângulo retângulo, assim, escrevemos:

• A componente horizontal da velocidade $V_x$ é igual a $V_0\cdot \cos(\alpha)$.

• A componente vertical da velocidade $V_y= V_0\cdot {\rm sen}(\alpha)$.

3. Em seguida, combinamos as equações dos componentes de movimento e velocidade em uma única fórmula:

Portanto:

E, como sabemos, a razão do seno sobre o cosseno é a definição de tangente. Portanto, a versão final da equação da trajetória é:

Se você tiver interesse em diferentes aspectos do movimento de projéteis, confira outras ferramentas da Omni:

• Calculadora de tempo de voo 🇺🇸;
• Calculadora de altura máxima;
• Calculadora de alcance de projétil 🇺🇸; e
• Calculadora de lançamento horizontal de projétil.

Vamos verificar a trajetória da água de uma fonte:

1. Digite a velocidade. Suponha que ela seja igual a $1{,}5\ \mathrm{m/s}$.
2. Digite o ângulo. Por exemplo, $60\degree$.
3. Escolha a altura inicial. Vamos escolher $13\ \mathrm{cm}$.
4. E pronto! A calculadora de trajetória de projétil exibe a fórmula e a trajetória de voo!

É possível que exista uma diferença na escala dos eixos, de modo que o ângulo não parece o que deveria ser no gráfico. Lembre-se de que, em todos os cálculos, a resistência do ar é desprezada.

Para encontrar o ângulo que maximiza a distância horizontal no movimento do projétil, siga as próximas etapas:

1. Pegue a expressão para a distância horizontal percorrida: x = sen(2θ) ⋅ v²/g.
2. Tome a derivada da expressão em relação ao ângulo: 2 ⋅ cos(2θ) ⋅ v²/g.
3. Iguale o resultado do passo 2 a 0 e resolva para θ: o ângulo que dá 0 é 2θ = π/2; portanto, θ = π/4 = 45°.

Supondo um lançamento com altura inicial zero, a trajetória do projétil segue esta equação:

y = (x ⋅ tg(30°)) + (g ⋅ x²)/(2 ⋅ 10² ⋅ cos²(30°))

A trajetória seguida por um projétil é uma parábola, portanto, uma equação quadrática na coordenada horizontal. Esse movimento é uma consequência da ação da força da gravidade: uma desaceleração na direção vertical transfere uma dependência quadrática do movimento vertical.

Para calcular:

1. Comece com a equação para o movimento vertical do projétil: y = vᵧ ⋅ t - g ⋅ t² / 2, onde vᵧ é a velocidade vertical inicial igual a vᵧ = v₀ ⋅ sen(θ) = 5 ⋅ sen(40°) = 3,21 m/s.

2. Calcule o tempo necessário para atingir a altura máxima: ele corresponde ao tempo em que vᵧ = 0, e é igual a t = vᵧ/g = 3,21 / 9,81 = 0,327 s.

3. Substitua os valores na equação:
   y = 3,21 ⋅ 0,327 - 9,81 ⋅ (0,327)² /2 = 0,525 m.