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Calculadora de Altura Máxima - Movimento de Projétil

Índice

Como encontrar a altura máxima de um projétil?Outras ferramentas relacionadas ao movimento de projéteisA calculadora de altura máxima ajuda você a encontrar a respostaPerguntas frequentes

A calculadora de altura máxima é uma ferramenta Omni para encontrar a posição vertical máxima de um objeto lançado em movimento de projétil. Se você precisa da fórmula de altura máxima para um objeto lançado diretamente do solo ou a partir de alguma elevação inicial, nós temos o que você deseja. Se você continua se perguntando como encontrar a altura máxima de um projétil, leia os dois parágrafos abaixo e tudo ficará claro.

Como encontrar a altura máxima de um projétil?

A altura máxima do objeto é a posição vertical mais alta ao longo de sua trajetória. O objeto está voando para cima antes de atingir o ponto mais alto. Em seguida, está caindo a partir desse ponto. Isso significa que, no ponto mais alto do movimento do projétil, a velocidade vertical é igual a 00 (vy=0v_y = 0), resultando em:

0=vy ⁣ ⁣gt=v0sen(α)gth\small 0 = v_y\! -\! g \cdot t = v_0 \cdot \text{sen}(\alpha) - g \cdot t_{\mathrm{h}}

A partir dessa equação, você pode encontrar o tempo tht_{\mathrm{h}} necessário para atingir a altura máxima hmaxh_{\mathrm{max}}:

th=v0sen(α)g\small t_{\mathrm{h}} = v_0\cdot\frac{\text{sen}(\alpha)}{g}

A fórmula que descreve a posição vertical é a seguinte:

y=vytgt22\small y = v_y\cdot t - g\cdot \frac{t^2}{2}

Portanto, considerando y=hmaxy = h_{\mathrm{max}} e t=tht = t_{\mathrm{h}}, podemos juntar essas duas equações, resultando em:

hmax=v0thgth22=v02sen2(α)gg(v0sen(α)g)22=v02sen2(α)2g\small \begin{split} &h_\mathrm{max} = v_0\cdot t_\mathrm{h} - g\cdot\frac{t_\mathrm{h}^2}{2}\\[1em] &=v_0^2\cdot \frac{\text{sen}^2(\alpha)}{g} - g\cdot\frac{\left(v_0\cdot\frac{\text{sen}(\alpha)}{g}\right)^2}{2}\\[1em] &=v_0^2\cdot \frac{\text{sen}^2(\alpha)}{2\cdot g} \end{split}

O que ocorre se lançarmos um projétil de alguma altura inicial hh? Não se preocupe! O procedimento é muito fácil, tudo o que você precisa fazer é adicionar essa elevação inicial na equação para a altura máxima!

hmax=h+v02sen(α)2g\small h_\mathrm{max}= h+\frac{v_0^2\cdot \text{sen}(\alpha)}{2\cdot g}

Vamos discutir alguns casos especiais com a alteração do ângulo de lançamento:

  • Se α=90°\alpha = 90\degree, então, a fórmula se simplifica para:
hmax=h+v022g\small\qquad h_{\mathrm{max}} = h+\frac{v_0^2}{2\cdot g}

Neste caso, o tempo de voo é o mais longo.

Se, além disso, vy=0v_y = 0, então, temos o caso de um objeto em queda livre, que detalhamos na calculadora de queda livre da Omni. Além disso, se você quiser entender um lançamento mais realista, não deixe de acessar a nossa calculadora de queda livre com resistência do ar 🇺🇸.

  • Se α=45°\alpha = 45\degree, então, a equação pode ser escrita como:
hmax=h+v024g\small\qquad h_{\mathrm{max}} = h+\frac{v_0^2}{4\cdot g}

Nesse caso, o alcance é máximo se você fizer o lançamento do solo (h=0h = 0).

  • Caso você considere α=0°\alpha = 0\degree, a velocidade vertical será igual a 00 (vy=0v_y = 0). Nesse cenário, podemos calcular o movimento horizontal do projétil. Como o seno de 0°0\degree é 00, a segunda parte da equação desaparece e você obtém:
hmax=h\small\qquad h_\mathrm{max} = h

A altura inicial da qual estamos lançando o objeto é a altura máxima no movimento do projétil.

Outras ferramentas relacionadas ao movimento de projéteis

O movimento de um projétil é um problema clássico da física e foi analisado em todos os aspectos possíveis. O fato de podermos reproduzi-lo e observá-lo facilmente foi um fator que contribuiu para isso. Decidimos criar um conjunto de ferramentas relacionadas ao movimento de um projétil, como a:

A calculadora de altura máxima ajuda você a encontrar a resposta

Observe como esta calculadora de altura máxima é fácil de usar:

  1. Escolha a velocidade do projétil. Vamos digitar 9 m/s9\ \mathrm{m/s}.

  2. Digite o ângulo. Suponha que estejamos chutando uma bola ⚽ em um ângulo de 70°70\degree.

  3. Opcionalmente, digite a altura inicial. No nosso caso, nossa posição inicial é o chão, portanto, digite 00. A bola pode passar por cima de uma cerca de 4 m4\ \mathrm{m}?

  4. E pronto, a calculadora de altura máxima exibe a resposta! A altura máxima da bola será 3,65 m3{,}65\ \mathrm{m}. Portanto, ela não voará sobre a barreira mencionada. Para atingir o seu objetivo, você pode aumentar a velocidade de lançamento ou o ângulo.

Lembre-se de que neste caso, não levamos em conta a resistência do ar!

Perguntas frequentes

Como encontrar a altura máxima de uma bola lançada para cima?

Para encontrar a altura máxima de uma bola lançada para cima, siga os passos a seguir:

  1. Anote a velocidade inicial da bola, v₀.
  2. Anote a altura inicial, h₀.
  3. Substitua ambos na fórmula a seguir: h_max = h₀ +(v₀)²/ 2g onde g é a aceleração devido à gravidade, g ~ 9,8 m/s².

Para qual ângulo ocorre o maior tempo de voo?

90°. Você pode determinar o tempo de voo (t) com a fórmula t = 2 ⋅ V ⋅ sen(α) / g. Para uma determinada velocidade V, essa função atinge seu valor máximo quando sen (α) = 1, o que ocorre em α = 90°.

Que fatores afetam o movimento do projétil?

O principal fator que pode afetar o movimento de um projétil é o atrito. Quando a resistência do ar é introduzida, o atrito se opõe à direção do movimento, diminuindo as componentes da velocidade do projétil.

A massa do projétil afeta a altura máxima?

Não. A altura máxima que um projétil pode atingir após ser lançado é afetada apenas pela velocidade inicial e pelo ângulo de lançamento. A massa do projétil não afeta a altura máxima.

Altura máxima

Movimento do projétil: altura máxima
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