Omni calculator
Ostatnia aktualizacja:

Kalkulator pola wielokątów foremnych

Spis treści

Wzory na pole wielokąta foremnegoJak obliczyć pole wielokąta?Korzystanie z kalkulatora pola wielokątów foremnych: przykładFAQs

Ten kalkulator pola wielokątów foremnych może ci pomóc — jak łatwo się domyślić — w wyznaczaniu pól wielokątów foremnych. Wpisz liczbę boków wraz z pozostałymi danymi, a pole wielokąta pojawi się w mgnieniu oka. Jeśli zastanawiasz się, jak wyliczyć pole wielokąta lub jaki jest wzór na pole wielokąta, przeczytaj dalszą część tekstu. Jeśli chcesz obliczyć pole dowolnego wielokąta o 3 lub 4 bokach, sprawdź kalkulator pola trójkąta i kalkulator pola czworokąta 🇺🇸.

Wzory na pole wielokąta foremnego

Najpopularniejszym i zazwyczaj najbardziej użytecznym wzorem jest ten, który wykorzystuje liczbę boków nn i długość boku aa:

A=14⋅n⋅a2⋅ctg⁡(πn)A = \frac{1}{4} \cdot n \cdot a^2 \cdot \ctg\left(\frac{\pi}{n}\right)

Jednak biorąc pod uwagę inne dane, możesz również wyliczyć pole następująco:

  • A=a⋅n⋅ri/2A= a \cdot n \cdot r_\text{i} / 2, gdzie rir_\text{i} – promień okręgu wpisanego (tzw. apotema, czyli odcinek od środka figury do środka jednego z boków)
  • A=obwoˊd⋅ri/2A = \text{obwód}\cdot r_\text{i} / 2, jeśli znamy rir_\text{i} i obwód wielokąta
  • A=n⋅ri2⋅tg⁡(π/n)A = n \cdot r_\text{i}^2 \cdot \tg{(\pi/n)}, gdy znamy rir_\text{i}
  • A=n⋅rc2⋅sin⁡(2π/n)/2A = n\cdot r_\text{c}^2\cdot \sin{(2\pi/n)} / 2 gdy znamy rcr_\text{c} – promień okręgu opisanego na wielokącie

🙋 Okrąg opisany to okrąg, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki wielokąta: możesz dowiedzieć się, jak wyznaczyć jego środek w przypadku trójkąta w naszym kalkulatorze okręgu opisanego na trójkącie 🇺🇸.

Jak obliczyć pole wielokąta?

Jeśli chcesz znaleźć pole wielokąta foremnego, po prostu użyj wzorów podanych powyżej. Jeśli jednak wielokąt nie jest foremny (co oznacza, że nie jest równokątny i równoboczny), możesz:

  1. Znaleźć pole używając współrzędnych wierzchołków:
A=12∣ ⁣∑i=1n(xiyi+1−yixi+1)∣\small\qquad A = \tfrac 12 {\Big|\!\sum\limits_{i=1}^n (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\Big|}

with xn+1=x1x_{n+1} = x_1 and yn+1=y1y_{n+1} = y_1.

  1. Wyznaczyć pole wielokąta, biorąc pod uwagę długości boków i niektóre przekątne i dzieląc wielokąt na trójkąty. Aby obliczyć pole trójkąta o znanych bokach, skorzystaj z Omni kalkulatora wzoru Herona 🇺🇸.

  2. Oblicz pole wielokątów za pomocą innych wzorów — np. dla trójkąta różnobocznego lub czworokąta.

Korzystanie z kalkulatora pola wielokątów foremnych: przykład

Załóżmy, że chcesz obliczyć pole określonego wielokąta foremnego, np. dwunastokąta o bokach 5 cm.

  1. Wpisz liczbę boków wybranego wielokąta. Wpisz 1212 w polu liczba boków.
  2. Wpisz długość boku wielokąta. W naszym przykładzie jest ona równa 5 cm5\ \text{cm}.
  3. Nasz kalkulator pola wielokąta wyświetli powierzchnię. Jest to 279, ⁣9 cm2279,\!9\ \text{cm}^2.

Jeśli chcesz obliczyć pole wielokąta foremnego przy użyciu parametrów innych niż długość boku, sprawdź Omni kalkulator wielokąta foremnego 🇺🇸.

FAQs

Jak obliczyć pole wielokąta foremnego znając jego boki?

Aby obliczyć pole wielokąta foremnego o podanym boku, zastosuj wzór:

pole = n · a² · ctg(π/n) / 4

gdzie:

  • n — liczba boków wielokąta;
  • a — długość boku; i
  • ctg — funkcja cotangens (ctg(x) = 1/tg(x)).

Jakie jest pole pięciokąta foremnego o boku 3?

15.484. Aby obliczyć pole pięciokąta o boku 3, możesz bezpośrednio zastosować wzór:

pole = n · a² · ctg(π/n) / 4,

podstawiając

  • n = 5; oraz
  • a = 3.

Jaki jest wzór na pole wielokąta o danej apotemie?

Jeśli znasz długość apotemy wielokąta foremnego, możesz obliczyć jego pole za pomocą wzoru:

pole = ap² · n · tg(π/n),

gdzie:

  • ap - apotema (odcinek łączący punkt środkowy boku ze środkiem figury); oraz
  • n - liczba boków wielokąta foremnego.

Jakie jest pole sześciokąta foremnego o boku 0,7621 m?

1.509 m². Aby obliczyć pole powierzchni, użyj wzoru na pole sześciokąta foremnego:

pole = 6 · a² · ctg(π/6) / 4 ,

gdzie a jest długością boku.

Ten konkretny sześciokąt jest równy rozmiarowi każdego z 18 modułów w głównym zwierciadle kosmicznego teleskopu Jamesa Webba.

Check out 24 similar 2d geometry calculators 📏
AreaArea of a rectangleArea of crescent...21 more