Kalkulator prostopadłościanu

Dzięki naszemu kalkulatorowi prostopadłościanu możesz łatwo znaleźć objętość, pole powierzchni i długość przekątnej najróżniejszych prostopadłościanów. Zastanawiasz się, ile wody mieści akwarium? Próbujesz oszacować, ile papieru potrzeba do zapakowania prezentu? Skorzystaj z Omni kalkulatora prostopadłościanu! Jeśli nie masz pewności, jak to wszystko działa, przewiń stronę, aby dowiedzieć się więcej o naszym narzędzi i o wzorach na prostopadłościany.

Prostopadłościan jest obiektem w kształcie pudełka, czyli trójwymiarową bryłą, która ma sześć prostokątnych ścian.
Prostopadłościany mogą być również pochyłe — przechylone na jedną stronę — ale w takim przypadku ich ściany boczne są równoległobokami, a nie prostokątami. Wówczas są one nazywane prostopadłościanami pochyłymi.

Prostopadłościan jest również nazywany graniastosłupem prostokątnym prawidłowym, pudełkiem lub sześciościanem prostokątnym. Co więcej, nazwy „graniastosłup prostokątny” i „prawidłowy graniastosłup prostokątny” są często używane zamiennie.

Najczęstsze problemy matematyczne związane z tą bryłą są typu znajdź objętość prostopadłościanu lub znajdź pole powierzchni prostopadłościanu. Zapoznaj się z niezbędnymi wzorami opisującymi prostopadłościany oraz dowiedz się, jak szybko i łatwo rozwiązać te problemy.

Wzór na objętość prostopadłościanu to:

objętość = h ⋅ w ⋅ l

gdzie h to wysokość graniastosłupa, w to jego szerokość, a l to jego długość.

Aby obliczyć objętość kartonowego pudełka:

1. Znajdź długość pudełka. Na przykład może ona wynosić 18 cm.
2. Określ jego szerokość. Załóżmy, że jest równa 12 cm.
3. Określ wysokość. Przyjmijmy, że wynosi ona 15 cm.
4. Oblicz objętość prostopadłościanu. Korzystając z powyższego wzoru na objętość prostopadłościanu, otrzymamy objętość = 18 cm ⋅ 12 cm ⋅ 15 cm = 3240 cm³.

Powierzchnia prostopadłościanu składa się z 6 ścian — trzech par równoległych prostokątów. Aby znaleźć pole powierzchni prostopadłościanu, zsumuj pola wszystkich ścian:

pole = 2 ⋅ (h ⋅ w) + 2 ⋅ (h ⋅ l) + 2 ⋅ (l ⋅ w) = 2 ⋅ (h ⋅ w + h ⋅ l + l ⋅ w)

gdzie h to wysokość prostopadłościanu , w to jego szerokość, a l to jego długość.

Zobaczmy przykład, jak rozwiązać problem obliczenia pola powierzchni prostopadłościanu. Wrócimy do naszego przykładu z pudełkiem i obliczymy jego pole powierzchni:

5. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu. Pole pierwszego prostokąta wynosi 15 cm ⋅ 12 cm = 180 cm², drugiego 15 cm ⋅ 18 cm = 270 cm², a trzeciego 18 cm ⋅ 12 cm = 216 cm². Dodajemy teraz powierzchnie wszystkich trzech prostokątów — jest to równe 666 cm² (co za liczba!) — i na koniec pomnóżmy przez 2. Powierzchnia naszego kartonowego pudełka wynosi 1332 cm².
6. Możesz też zaoszczędzić trochę czasu i skorzystać z Omni kalkulatora prostopadłościanu.

Na koniec zajmijmy się problemem obliczania długości przekątnej prostopadłościanu.

Aby wyznaczyć przekątną prostopadłościanu, zastosuj wzór:

przekątna = √(l² + h² + w²)

gdzie h to wysokość graniastosłupa, w to jego szerokość, a l to długość.

Czy masz wrażenie, że widziałeś/aś ten wzór już wcześniej? Tak, to możliwe, ponieważ to równanie odpowiada słynnemu twierdzenieu Pitagorasa!

Prostopadłościan to już dla ciebie bułka z masłem! Jeśli chcesz obliczyć objętości innych brył, wypróbuj inne Omni kalkulatory:

• kalkulator graniastosłupa trójkątnego,
• kalkulator objętości walca,
• kalkulator objętości kuli,
• kalkulator objętości stożka,
• kalkulator objętości ostrosłupa.

Koniecznie sprawdź też Omni kalkulator objętości — wszystkie podstawowe bryły 3D w jednym miejscu!

Odpowiedź to dwanaście krawędzi. Graniastosłup prostokątny ma:

• sześć ścian,
• osiem wierzchołków (lub narożników),
• dwanaście krawędzi.

Jeśli chcesz sprawdzić to samodzielnie, narysuj graniastosłup prostokątny na kartce i policz jego boki, wierzchołki oraz krawędzie.

Nie możesz obliczyć objętości graniastosłupa prostokątnego, znając tylko jego długość. Musisz znać jego długość, szerokość i wysokość, aby obliczyć objętość. Po uzyskaniu tych parametrów możesz użyć równania:

objętość = h ⋅ w ⋅ l

gdzie h to wysokość graniastosłupa, w to jego szerokość, a l to jego długość.

Zakładając, że wszystkie boki są równe 20 cm, objętość wynosi 8 000 cm³. Odpowiedź otrzymasz wykonując następujące kroki:

1. Znajdź długość, szerokość i wysokość pudełka.
2. Korzystając ze wzoru na objętość graniastosłupa prostokątnego, otrzymujemy:
   objętość = (20 ⋅ 20 ⋅ 20) cm³
objętość = 8000 cm³.

W bryle 3D zamiast obwodu liczymy pole powierzchni bryły. Dla graniastosłupa prostokątnego możesz znaleźć jego pole powierzchni za pomocą wzoru:

pole powierzchni = 2 ⋅ (h ⋅ w) + 2 ⋅ (h ⋅ l) + 2 ⋅ (l ⋅ w) = 2 ⋅ (h ⋅ w + h ⋅ l + l ⋅ w),

gdzie h to wysokość graniastosłupa, w to jego szerokość, a l to jego długość.