Omni Calculator logo

Kalkulator prostopadłościanu

Created by Hanna Pamuła, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Adena Benn
Translated by Dawid Siuda and Joanna Śmietańska, PhD
Last updated: Jan 18, 2024


Dzięki naszemu kalkulatorowi prostopadłościanu możesz łatwo znaleźć objętość, pole powierzchni i długość przekątnej najróżniejszych prostopadłościanów. Zastanawiasz się, ile wody mieści akwarium? Próbujesz oszacować, ile papieru potrzeba do zapakowania prezentu? Skorzystaj z Omni kalkulatora prostopadłościanu! Jeśli nie masz pewności, jak to wszystko działa, przewiń stronę, aby dowiedzieć się więcej o naszym narzędzi i o wzorach na prostopadłościany.

Co to jest prostopadłościan?

Prostopadłościan jest obiektem w kształcie pudełka, czyli trójwymiarową bryłą, która ma sześć prostokątnych ścian.
Prostopadłościany mogą być również pochyłe — przechylone na jedną stronę — ale w takim przypadku ich ściany boczne są równoległobokami, a nie prostokątami. Wówczas są one nazywane prostopadłościanami pochyłymi.

Prostopadłościan jest również nazywany graniastosłupem prostokątnym prawidłowym, pudełkiem lub sześciościanem prostokątnym. Co więcej, nazwy „graniastosłup prostokątny” i „prawidłowy graniastosłup prostokątny” są często używane zamiennie.

Najczęstsze problemy matematyczne związane z tą bryłą są typu znajdź objętość prostopadłościanu lub znajdź pole powierzchni prostopadłościanu. Zapoznaj się z niezbędnymi wzorami opisującymi prostopadłościany oraz dowiedz się, jak szybko i łatwo rozwiązać te problemy.

Jak znaleźć objętość prostopadłościanu?

Wzór na objętość prostopadłościanu to:

objętość = h ⋅ w ⋅ l

gdzie h to wysokość graniastosłupa, w to jego szerokość, a l to jego długość.

Aby obliczyć objętość kartonowego pudełka:

  1. Znajdź długość pudełka. Na przykład może ona wynosić 18 cm.
  2. Określ jego szerokość. Załóżmy, że jest równa 12 cm.
  3. Określ wysokość. Przyjmijmy, że wynosi ona 15 cm.
  4. Oblicz objętość prostopadłościanu. Korzystając z powyższego wzoru na objętość prostopadłościanu, otrzymamy objętość = 18 cm ⋅ 12 cm ⋅ 15 cm = 3240 cm³.

Jak znaleźć pole powierzchni prostopadłościanu?

Powierzchnia prostopadłościanu składa się z 6 ścian — trzech par równoległych prostokątów. Aby znaleźć pole powierzchni prostopadłościanu, zsumuj pola wszystkich ścian:

pole = 2 ⋅ (h ⋅ w) + 2 ⋅ (h ⋅ l) + 2 ⋅ (l ⋅ w) = 2 ⋅ (h ⋅ w + h ⋅ l + l ⋅ w)

gdzie h to wysokość prostopadłościanu , w to jego szerokość, a l to jego długość.

Zobaczmy przykład, jak rozwiązać problem obliczenia pola powierzchni prostopadłościanu. Wrócimy do naszego przykładu z pudełkiem i obliczymy jego pole powierzchni:

  1. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu. Pole pierwszego prostokąta wynosi 15 cm ⋅ 12 cm = 180 cm², drugiego 15 cm ⋅ 18 cm = 270 cm², a trzeciego 18 cm ⋅ 12 cm = 216 cm². Dodajemy teraz powierzchnie wszystkich trzech prostokątów — jest to równe 666 cm² (co za liczba!) — i na koniec pomnóżmy przez 2. Powierzchnia naszego kartonowego pudełka wynosi 1332 cm².
  2. Możesz też zaoszczędzić trochę czasu i skorzystać z Omni kalkulatora prostopadłościanu.

Na koniec zajmijmy się problemem obliczania długości przekątnej prostopadłościanu.

Jak obliczyć przekątną graniastosłupa prostokątnego?

Aby wyznaczyć przekątną prostopadłościanu, zastosuj wzór:

przekątna = √(l² + h² + w²)

gdzie h to wysokość graniastosłupa, w to jego szerokość, a l to długość.

Czy masz wrażenie, że widziałeś/aś ten wzór już wcześniej? Tak, to możliwe, ponieważ to równanie odpowiada słynnemu twierdzenieu Pitagorasa!

Jak obliczyć objętości innych brył?

Prostopadłościan to już dla ciebie bułka z masłem! Jeśli chcesz obliczyć objętości innych brył, wypróbuj inne Omni kalkulatory:

Koniecznie sprawdź też Omni kalkulator objętości — wszystkie podstawowe bryły 3D w jednym miejscu!

FAQ

Ile krawędzi ma graniastosłup prostokątny?

Odpowiedź to dwanaście krawędzi. Graniastosłup prostokątny ma:

  • sześć ścian,
  • osiem wierzchołków (lub narożników),
  • dwanaście krawędzi.

Jeśli chcesz sprawdzić to samodzielnie, narysuj graniastosłup prostokątny na kartce i policz jego boki, wierzchołki oraz krawędzie.

Jak obliczyć objętość graniastosłupa prostokątnego, mając do dyspozycji tylko jego długość?

Nie możesz obliczyć objętości graniastosłupa prostokątnego, znając tylko jego długość. Musisz znać jego długość, szerokość i wysokość, aby obliczyć objętość. Po uzyskaniu tych parametrów możesz użyć równania:

objętość = h ⋅ w ⋅ l

gdzie h to wysokość graniastosłupa, w to jego szerokość, a l to jego długość.

Jaka jest objętość pudełka o bokach tej samej długości?

Zakładając, że wszystkie boki są równe 20 cm, objętość wynosi 8 000 cm³. Odpowiedź otrzymasz wykonując następujące kroki:

  1. Znajdź długość, szerokość i wysokość pudełka.
  2. Korzystając ze wzoru na objętość graniastosłupa prostokątnego, otrzymujemy:
    objętość = (20 ⋅ 20 ⋅ 20) cm³
    objętość = 8000 cm³.

Jak znaleźć obwód graniastosłupa prostokątnego?

W bryle 3D zamiast obwodu liczymy pole powierzchni bryły. Dla graniastosłupa prostokątnego możesz znaleźć jego pole powierzchni za pomocą wzoru:

pole powierzchni = 2 ⋅ (h ⋅ w) + 2 ⋅ (h ⋅ l) + 2 ⋅ (l ⋅ w) = 2 ⋅ (h ⋅ w + h ⋅ l + l ⋅ w),

gdzie h to wysokość graniastosłupa, w to jego szerokość, a l to jego długość.

Hanna Pamuła, PhD
image of a rectangular prism, with length, height, width and diagonal marked
Length (l)
in
Width (w)
in
Height (h)
in
Surface area
in²
Volume
cu in
Diagonal (d)
in
Check out 23 similar 3d geometry calculators 📦
Area of a hemisphereCubeCube Calc: find v, a, d… 20 more
People also viewed…

Area of a hemisphere

Use this surface area of a hemisphere calculator and answer the questions: How to find the surface area of a hemisphere? What is the area of a hemisphere formula?

Korean age

If you're wondering what would your age be from a Korean perspective, use this Korean age calculator to find out.

Plant spacing

Optimize your garden layout with our garden spacing calculator. Perfect for precise plant spacing. Plan your dream garden effortlessly now!

Tanh

This tanh calculator efficiently computes and clearly explains the hyperbolic tangent function.