Ostatnia aktualizacja: May 14, 2024

Kalkulator objętości kuli

Q: Jak obliczyć objętość kuli znając średnicę?

objętość = (1/6) × π × d³ Aby wyprowadzić ten wzór ze standardowego wzoru na objętość kuli objętość = (4/3) × π × r³ , zastąp r przez d/2 . W ten sposób wykorzystujemy fakt, że promień jest równy połowie średnicy. Read more

Q: Jaka jest objętość kuli o promieniu 2?

objętość = (4/3) × π × 8 ≈ 33,5 Aby uzyskać ten wynik, przypomnij sobie wzór na objętość kuli: objętość = (4/3) × π × r³ i podstaw r = 2 . Read more

Q: Jaka jest objętość kuli o obwodzie 10?

Aby wyprowadzić objętość kuli z jej obwodu c = 10 : Oblicz promień z obwodu: r = c / (2 × π) ≈ 1,59 . Zastosuj wzór objętość = (4/3) × π × r³ , podstawiając r = 1,59 . Otrzymujemy objętość = (4/3) × π × 1,59³ ≈ 16,89 . Read more

Q: Jak znaleźć promień kuli o danej objętości?

Musimy przekształcić wzór objętość = (4/3) × π × promień³ w następujący sposób: Podziel obie strony przez (4/3) × π . Otrzymujemy 3/(4π) × objętość = promień³ . Oblicz pierwiastek sześcienny obu stron: ∛(3/(4π) × objętość) = promień . To wszystko! Teraz musisz tylko wprowadzić wartość objętości, aby obliczyć promień. Read more

Spis treści

Wzór na objętość kuli Jak znaleźć objętość kuli?Obliczanie objętości czaszy kulistej Obliczanie objętości półkuli Chcesz dowiedzieć się więcej?FAQs

Jeśli czasami zastanawiasz się, jaka jest objętość Ziemi, piłki do koszykówki lub balonu z helem, nasz kalkulator objętości kuli jest tutaj by odpowiedzieć na te pytania. Pomoże ci on obliczyć objętość kuli, biorąc pod uwagę jej promień lub obwód. Dzięki temu narzędziu możesz również określić objętość półkuli lub kulistej czaszy.

Wzór na objętość kuli

Kula to idealnie okrągły trójwymiarowy obiekt geometryczny. Wzór na jej objętość jest następujący:

objętość = (4/3) × π × r³

gdzie r to promień kuli. Zwykle nie znamy promienia, ale zamiast tego możemy łatwo zmierzyć obwód kuli, np. za pomocą sznurka lub liny. Obwód kuli to długość wokół kuli w jej najszerszym punkcie.

obwód = 2 × π × r

Zatem:

r = obwód / (2 × π)

Jak znaleźć objętość kuli?

Czy wiesz, jaką objętość ma oficjalna piłka Mistrzostw Świata FIFA o nazwie size 5? Albo piłka do koszykówki rozmiar 7? Sprawdźmy!

Wprowadź promień kuli. Dla piłki nożnej o rozmiarze 5 promień powinien wynosić 11 - 11,5 cm. Przyjmijmy 11,2 cm.
Kalkulator wyświetlił objętość kuli oraz jej obwód. Są one równe 5885 cm³ i 70,37 cm.
Załóżmy, że nie znamy promienia piłki do koszykówki. Zamiast tego wpiszemy obwód. Dla piłki do koszykówki o rozmiarze 7 typowy obwód wynosi 75 cm.
Wyświetlana jest objętość kuli i promień, odpowiednio 7124 cm³ i prawie 12 cm.

Teraz spróbujmy obliczyć coś większego... Może chcesz poznać objętość Ziemi? Średni promień wynosi około 6,37 × 10⁶ m. Objętość wynosi zatem:

objętość = (4/3) × π × (6 370 000 m)³

objętość = 1 082 696 932 430 002 306 149 m³

Obliczanie objętości czaszy kulistej

Czasza kulista, zwana również kopułą sferyczną, to część kuli odcięta płaszczyzną. Wzór na jej objętość to:

objętość = ((π × h²) / 3) × (3r - h),

lub:

objętość = (1/6) × π × h × (3a² + h²),

gdzie promień kuli to r, wysokość czaszy (niebieskiej) to h, zaś a to promień podstawy czaszy.

Możemy również użyć tych wzorów, aby znaleźć objętość przeciwległej czaszy (pomarańczowej), jak pokazano na ilustracji. Upewnij się jednak, że używasz prawidłowej miary dla h, która zawsze powinna być wysokością czaszy lub kopuły, którą badamy!

Jednym z przykładów sferycznej kopuły jest akwarium. Obliczmy, ile wody potrzebujemy do jego napełnienia:

Znajdź wysokość czaszy. Na przykład 20 cm.
Określ promień podstawy czaszy. Jest on taki sam jak promień otworu akwarium. Powiedzmy, że wynosi on 8 cm.
Wprowadź te wartości do naszego kalkulatora. Po wykonaniu tej czynności kalkulator wyświetli objętość kulistej pokrywy równą 6199 cm³ i jej promień równy 11,6 cm.
Aby obliczyć objętość pełnej kuli, użyj podstawowego kalkulatora. Wprowadź promień 11,6 cm.
Teraz wiesz, że nasze przykładowe akwarium ma objętość niemal 6200 cm³, w porównaniu do 6538 cm³ dla pełnej kuli o tym samym promieniu.

Obliczanie objętości półkuli

A jak obliczyć objętość półkuli? Po prostu użyj wzoru na objętość czaszy kulistej z parametrami równymi sobie: promień kuli = wysokość czaszy = promień podstawy czaszy. Możesz także po prostu podzielić objętość pełnej kuli przez 2.

Chcesz dowiedzieć się więcej?

Kalkulator objętości kuli to tylko jedno z naszych wspaniałych narzędzi do obliczania objętości. Sprawdź inne, takie jak kalkulator objętości walca lub bardziej ogólny kalkulator objętości — działa on dla wszystkich podstawowych brył!

Jeśli dużo przeliczasz między różnymi jednostkami objętości, Omni przelicznik objętości 🇺🇸 jest stworzony dla ciebie!

FAQs

Jak obliczyć objętość kuli znając średnicę?

objętość = (1/6) × π × d³

Aby wyprowadzić ten wzór ze standardowego wzoru na objętość kuli objętość = (4/3) × π × r³, zastąp r przez d/2. W ten sposób wykorzystujemy fakt, że promień jest równy połowie średnicy.

Jaka jest objętość kuli o promieniu 2?

objętość = (4/3) × π × 8 ≈ 33,5

Aby uzyskać ten wynik, przypomnij sobie wzór na objętość kuli: objętość = (4/3) × π × r³ i podstaw r = 2.

Jaka jest objętość kuli o obwodzie 10?

Aby wyprowadzić objętość kuli z jej obwodu c = 10:

Oblicz promień z obwodu:
r = c / (2 × π) ≈ 1,59.
Zastosuj wzór objętość = (4/3) × π × r³, podstawiając r = 1,59.
Otrzymujemy objętość = (4/3) × π × 1,59³ ≈ 16,89.

Jak znaleźć promień kuli o danej objętości?

Musimy przekształcić wzór objętość = (4/3) × π × promień³ w następujący sposób:

Podziel obie strony przez (4/3) × π. Otrzymujemy 3/(4π) × objętość = promień³.
Oblicz pierwiastek sześcienny obu stron: ∛(3/(4π) × objętość) = promień.
To wszystko! Teraz musisz tylko wprowadzić wartość objętości, aby obliczyć promień.