Kalkulator objętości

Kalkulator objętości obliczy za ciebie objętość niektórych z najbardziej popularnych brył geometrycznych. Z naszym narzędziem dowiesz się, jak obliczyć objętość, oraz poznasz definicję objętości. Skoro tu jesteś, to być może zastanawiasz się, jak znaleźć objętość prostokąta, albo prostopadłościanu (spoiler: prostokąt nie ma objętości, ma pole powierzchni). Objętość różni się od powierzchni, która jest ilością miejsca zajmowanego przez dwuwymiarową figurę. Nasz kalkulator pomoże ci obliczyć objętość kuli, walca, sześcianu, stożka i brył prostokątnych.

Objętość to miara przestrzeni, którą zajmuje dany obiekt lub substancja. Objętość pojemnika jest często rozumiana jako jego pojemność — a nie ilość miejsca, które pojemnik sam zajmuje. Jednostką SI określającą objętość jest metr sześcienny (m³).

Jednak termin objętość nie odnosi się tylko do wielkości przestrzennych, a również do innych rzeczy, np.:

• długości tekstu (w stronach lub słowach), lub
• wielkości plików, czy programów komputerowych.

Popularne jednostki objętości to:

1. Jednostki w systemie metrycznym:
   • centymetry sześcienne (cm³)
   • metry sześcienne (m³)
   • litry (l)
   • mililitry (ml)
2. Jednostki imperialne (np. USA, UK):
   • uncje płynu (fl oz)
   • cale sześcienne (cu in)
   • stopy sześcienne (cu ft)
   • filiżanki (cups)
   • pinty (pt)
   • kwarty (qt)
   • galony (gal)

Jeśli potrzebujesz przeliczyć jednostki objętości, możesz użyć naszego przelicznika objętości 🇺🇸. Innym przydatnym narzędziem jest nasz przelicznik gramów na filiżanki. Może on pomóc, jeśli gotujesz/pieczesz według przepisu i nie posiadasz wagi kuchennej. Takie przeliczenia nie są proste — do zmiany miary z wagi (gramy) na objętość (filiżanki) musisz podać rodzaj składnika (ponieważ do obliczeń potrzebna jest jego gęstość).

Aby poznać współczynniki konwersji, możesz zajrzeć do przejrzystej tabeli pomocnej przy przeliczaniu jednostek objętości:

Na to pytanie nie ma prostej odpowiedzi, gdyż wzór na objętość zależy od kształtu danego obiektu. Oto wzory dla kilku najczęściej spotykanych brył:

1. Sześcian = $a^3$, gdzie $a$ jest długością boku.
2. Kula = $(4/3)\pi r^3$, gdzie $r$ to promień.
3. Walec = $\pi r^2h$, gdzie $r$ to promień podstawy, a $h$ to wysokość walca.
4. Stożek = $(1/3)\pi r^2h$, gdzie $r$ to promień podstawy, a $h$ to wysokość stożka.
5. Prostopadłościan = $abc$, gdzie $a$ to długość podstawy, $b$ to szerokość podstawy, a $c$ to wysokość.
6. Ostrosłup = $(1/3)Sh$, gdzie $S$ jest polem powierzchni podstawy, a $h$ jest wysokością. Istnieje też inne równanie, przydatne do obliczeń objętości ostrosłupa prawidłowego: Objętość = $(n/12) h a^2 \ctg(\pi/n)$, gdzie $n$ to liczba boków podstawy o długości $a$.
7. Graniastosłup = $Sh$, gdzie $S$ jest polem powierzchni podstawy, a $h$ to wysokość. Przed obliczeniem objętości musisz ustalić, jaki kształt ma podstawa. Na przykład, jeśli podstawa jest trójkątna, to jej musisz użyć wzoru na pole trójkąta.

Postanowiliśmy, że Omni kalkulator objętości będzie prostym narzędziem, które obejmuje pięć najpopularniejszych brył geometrycznych. Niestety, nie mogliśmy zaimplementować każdego istniejącego równania na objętość dla różnych brył, ponieważ sprawiłoby to, że kalkulator byłby przeładowany i nieintuicyjny. Jeśli więc szukasz konkretnego kształtu, sprawdź inne kalkulatory na naszej stronie poświęcone objętościom wybranych brył!

Pokażemy teraz jak korzystać z naszego Omni kalkulatora objętości na podstawie przykładu:

1. Wybierz typ bryły. W tym przykładzie załóżmy, że chcesz obliczyć objętość walca.

2. Wybierz odpowiednią bryłę na samej górze kalkulatora objętości. W naszym przypadku wybierz cylinder.

3. Wpisz dostępne dane w odpowiednie pola. W naszym przykładzie cylinder ma promień 30 cm i wysokość 1 m. Możesz łatwo zmienić jednostki, jeśli na nie klikniesz.

4. Gotowe! Wyświetlana jest objętość wybranego kształtu. W naszym przypadku jest to 0,292 m³.

Jak znaleźć objętość obiektów o różnych stanach skupienia?

1. Ciało stałe

W przypadku regularnych obiektów trójwymiarowych możesz łatwo obliczyć objętość, mierząc wymiary i stosując odpowiednie równanie. Jednak jeśli jest to nieregularny kształt, możesz spróbować zrobić to samo, co sprawiło, że Archimedes wykrzyknął słynne słowo Eureka! Być może już znasz tę historię — Archimedes został poproszony o sprawdzenie, czy korona Hierona II jest wykonana z czystego złota, czy tylko pozłacana. Ważne było, żeby zostało to wykonane bez jej zginania czy niszczenia. Pomysł jak tego dokonać przyszedł mu do głowy podczas kąpieli — wchodząc do wanny zauważył, że poziom wody się podnosi. Wywnioskował, że objętość wypartej wody musi być równa objętości części ciała, którą zanurzył. Znając objętość nieregularnego obiektu i jego masę, mógł obliczyć gęstość i porównać ją z gęstością czystego złota. Legenda mówi, że Archimedes był tak podekscytowany tym odkryciem, że wyskoczył z wanny i nago biegał po ulicach Syrakuz.

Jeśli więc chcesz zmierzyć objętość nieregularnego obiektu, po prostu podążaj śladami Archimedesa (choć możesz pominąć część dotyczącą biegu nago):

• Przygotuj pojemnik. Musi być większy niż przedmiot, którego objętość chcesz zmierzyć. Może to być wiadro, miarka, zlewka lub cylinder z podziałką. Ważne, żeby miał skalę, za pomocą której sprawdzisz zmianę objętości.
• Wlej wodę do pojemnika i odczytaj objętość.
• Włóż przedmiot do środka. Aby zmierzyć objętość całego przedmiotu, musi on być całkowicie zanurzony. Odczytaj objętość. Ta metoda nie zadziała, jeśli twój obiekt jest rozpuszczalny w wodzie.
• Różnica między pomiarami to objętość przedmiotu.

2. Płyny.

Zazwyczaj dość łatwo jest zmierzyć objętość cieczy — wystarczy mieć jakieś naczynie z podziałką. Przy wyborze naczynia weź pod uwagę, jaką ma objętość (na oko) i jak dokładny potrzebujesz wynik. Miarki używane w kuchni będą mniej dokładne niż te używane w laboratorium chemicznym, czy takie wykorzystywane w celach medycznych (na przykład, do dawkowania leków).

3. Gazy

Aby zmierzyć objętość gazu, trzeba zastosować bardziej zaawansowane metody. Na objętość gazu wpływa temperatura i ciśnienie. Dodatkowo rozszerzają się tak, że wypełniają pojemnik, w którym się znajdują. Możesz spróbować zmierzyć objętość gazu na różne sposoby:

• Nadmuchaj balon gazem, który chcesz zmierzyć (np. helem). Następnie, zastosuj metodę Archimedesa — włóż balon do wiadra z wodą i sprawdź różnicę objętości. Szczegółowe instrukcje znajdziesz na stronie wikihow.

• Korzystając ze spirometru, możesz sprawdzić pojemność płuc.

• W chemii, używa się strzykawek gazowych, które służą do wprowadzania lub wycofywania objętości gazu z układów zamkniętych. Taki szklany sprzęt laboratoryjny może być również używany do pomiaru objętości gazu wyewoluowanego w wyniku reakcji chemicznej.

Możesz również obliczyć objętość gazu:

• Możesz znaleźć objętość gazu, używając jego gęstości i masy. Wykorzystaj proste równanie objętości $V = m / d$.

• Stosując równanie gazu idealnego, możesz obliczyć objętość sprężonego gazu w cylindrze.

Nie. Nie można obliczyć objętości prostokąta, objętości koła ani objętości kwadratu, ponieważ są to dwuwymiarowe figury geometryczne. Jako taki, prostokąt nie ma objętości (za to ma powierzchnię). To, czego prawdopodobnie szukasz, to objętość prostopadłościanu (lub pudełka), który jest obiektem trójwymiarowym.

Aby znaleźć objętość prostopadłościanu, pomnóż jego długość razy szerokość i wysokość. Na przykład, jeśli pudełko ma wymiary 5 × 7 × 2 cm, to jego objętość wynosi 70 centymetrów sześciennych, bo 5 razy 7 razy 2 równa się 70.
Dość łatwo obliczyć objętość na kartce, lub w myślach gdy wymiary takiego prostopadłościanu to niewielkie liczby całkowite. W przypadku większych liczb lub takich z dużą ilością cyfr po przecinku możesz zaoszczędzić czas, korzystając z kalkulatora objętości.

Istnieje wiele codziennych zastosowań, w których kalkulator objętości może być przydatny:

1. Jednym z takich przypadków jest budowa dróg lub chodników, gdzie trzeba zbudować płyty betonowe. Płyty betonowe są prostopadłościanami, więc do obliczeń można użyć kalkulatora betonu, który jest zmodyfikowanym kalkulatorem objętości.

2. Wzory na objętość mogą być również pomocne dla zapalonych ogrodników/czek lub szczęśliwych posiadaczy/ek domów z podwórkiem. Z kalkulatorem ziemi doniczkowej możesz oszacować objętość i koszt ziemi lub podłoża potrzebnych do doniczek czy podwyższonych grządek.

3. Z miarą objętości często spotkasz się w swojej kuchni lub łazience: każdy płyn, który pijemy (np. woda butelkowana), jak również produkty kosmetyczne czy pasta do zębów, mają na opakowaniu napisaną objętość (najczęściej w mililitrach/litrach).

4. Kalkulator objętości może być bardzo przydatny, jeśli chcesz zagwarantować wystarczającą przestrzeń do życia dla swoich ukochanych zwierząt domowych: żółwi/rybek trzymanych w akwarium, czy myszy/szczurów w klatkach.

5. Liczne zastosowania ma pokrewne pojęcie pola powierzchni. Załóżmy, że wszystkie zewnętrzne ściany budynku muszą zostać pomalowane. Aby wiedzieć, ile farby należy kupić, należy obliczyć powierzchnię budynku. Wygodny w użyciu kalkulator pola bryły obliczy to za ciebie.

Wzór na objętość zależy od kształtu obiektu. Jednym z najpopularniejszych kształtów jest graniastosłup prostokątny, zwany również prostopadłościanem, w którym, aby znaleźć objętość, wystarczy pomnożyć długość razy szerokość razy wysokość. Innym popularnym kształtem jest walec — aby znaleźć jego objętość, pomnóż wysokość walca razy pole jego podstawy (π ∙ r²). Sprawdź wzory na objętość innych brył w naszym kalkulatorze objętości.

Sposób pomiaru objętości zależy od stanu skupienia obiektu. W przypadku cieczy, do pomiarów w laboratorium chemicznym możesz użyć cylindra miarowego lub biurety, a do codziennych celów użyj miarki kuchennej. W przypadku gazów, aby w przybliżeniu zmierzyć objętość, możesz nadmuchać balon i użyć go do wyparcia wody z cylindra miarowego. Podobna metoda działa dla ciał stałych — włóż przedmiot do pojemnika z podziałką, napełnionego wodą, i sprawdź zmianę objętości.

Objętość jest wartością „sześcienną”, ponieważ jest to miara trójwymiarowa. Pole powierzchni jest wartością „kwadratową”, ponieważ pole danego kształtu obejmuje dwa wymiary. Możesz zapamiętać, że objętość ma jednostkę sześcienną, przypominając sobie kilka nazw jednostek objętości, takich jak metry sześcienne, czy centymetry sześcienne.

W zależności od kształtu bryły, do obliczenia objętości możesz użyć różnych wzorów:

• Objętość sześcianu = bok³
• Objętość prostopadłościanu = długość × szerokość × wysokość
• Objętość kuli = (4/3) × π × promień³
• Objętość walca = π × promień² × wysokość
• Objętość stożka = (1/3) × π × promień² × wysokość
• Objętość ostrosłupa = (1/3) × pole podstawy × wysokość

W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny. Jednak, w codziennym życiu najczęściej spotkasz się z objętością wyrażoną w mililitrach lub litrach.

Objętość większej ilości cieczy możesz zmierzyć cylindrem miarowym lub kolbą stożkową. Do bardziej precyzyjnych pomiarów użyj pipety objętościowej lub biurety. Z kolei, gdy pieczesz ciasto lub gotujesz, możesz po prostu użyć miarki kuchennej, szklanki lub łyżki.

W układzie SI, jednostką objętości jest metr sześcienny (m³). Wynika to z tego, że podstawową jednostką długości SI jest metr. Chociaż metr sześcienny jest podstawową jednostką układu SI, częściej używa się innych jednostek: w systemie metrycznym popularne są mililitry, litry lub centymetry sześcienne, natomiast w systemie imperialnym objętość często wyrażana jest w pintach, galonach, stopach sześciennych, czy uncjach płynu.

Objętość jest parametrem ekstensywnym, podobnie jak ilość substancji, masa, energia czy entropia. Parametr ekstensywny jest wielkością, która zależy od ilości materii. Na przykład: woda w szklance, beczce i basenie mają różne objętości i masy (zmienne ekstensywne), ale równocześnie woda w tych trzech pojemnikach ma taką samą gęstość, współczynnik załamania światła i lepkość (zmienne intensywne).

Objętość jest miarą trójwymiarową (3D), a pole powierzchni jest dwuwymiarowe. Objętość mówi nam o przestrzeni przestrzennej (sześciennej), jaką zajmuje dany obiekt, a pole bryły to suma wszystkich powierzchni tworzących dany kształt. Weźmy za przykład kartonowe pudełko 📦:

• Objętość to ilość miejsca zajmowanego przez pudełko — po prostu jest to przestrzeń dostępna wewnątrz pudełka.
• Powierzchnia to obszar na bokach pudełka, istotna przy malowaniu boków lub oklejaniu pudełka papierem.

Do wyznaczenia objętości ciała stałego o nieregularnym kształcie możesz zastosować metodę Archimedesa:

1. Wypełnij pojemnik wodą i zaznacz poziom wody.
2. Całkowicie zanurz przedmiot w wodzie i ponownie zaznacz poziom. Przed pomiarem, upewnij się, że nie jest on rozpuszczalny w wodzie.
3. Jeśli twój pojemnik ma skalę, możesz odjąć objętość początkową od końcowej. Otrzymana różnica to szukana objętość przedmiotu.

Jeśli twój oryginalny pojemnik nie ma skali:

4. Wyciągnij obiekt.
5. Napełnij pojemnik wodą do wyższego, zaznaczonego poziomu, a następnie zmierz jej objętość za pomocą miarki lub wagi. (Szczególnie proste jest to z wagą, ponieważ 1 litr wody równy jest jednemu kilogramowi.)
6. Powtórz krok 5 dla początkowego zaznaczonego poziomu i odejmij objętości.
7. Brawo — znasz już objętość przedmiotu o nieregularnym kształcie!

Objętość oznacza ilość przestrzeni zajmowanej przez obiekt w trzech wymiarach. Podobnym terminem jest pojemność, czyli objętość wnętrza obiektu. Innymi słowy, pojemność opisuje, ile pojemnik może w sobie czegoś pomieścić (wody, gazu itp.).

Objętość Ziemi jest w przybliżeniu równa 1,08321∙10¹² km³ (1,08 bilionów kilometrów sześciennych). Żeby obliczyć objętość Ziemi, skorzystaj ze wzoru na objętość kuli - (4/3) × π × promień³, oraz przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6 371 kilometrów.

Aby obliczyć stosunek pola powierzchni do objętości P:V, wystarczy podzielić pole powierzchni przez objętość. Dla pewnych wybranych kształtów:

• Stosunek P:V dla sześcianu = (6 × bok²) / (bok³) = 6 / bok
• Stosunek P:V dla kuli = (4 × π × promień²) / ((4/3) × π × promień³)= 3 / promień
• Stosunek P:V dla walca = (2 × π × promień² + 2 × π × promień × wysokość) / (π × promień² × wysokość) = 2 × (promień + wysokość) / (promień × wysokość)