Omni calculator
Ostatnia aktualizacja:

Kalkulator objętości zbiornika

Spis treści

Jak korzystać z kalkulatora objętości zbiornikaWzór na objętość zbiornika cylindrycznegoWzór na objętość kapsułyPojemność zbiornika eliptycznego (zbiornik owalny)Zbiornik w kształcie ściętego stożkaObjętość zbiornika silosowego lejowego oraz silosowego płaskodennegoFAQs

Dzięki naszemu kalkulatorowi objętości zbiornika możesz z łatwością oszacować objętość dowolnego zbiornika. Wybieraj spośród dziesięciu różnych kształtów pojemników: od standardowych zbiorników prostokątnych i cylindrycznych po zbiorniki kapsułowe i eliptyczne. Możesz nawet obliczyć objętość zbiornika w kształcie lejka (ściętego stożka). Po prostu wprowadź wymiary swojego zbiornika, a narzędzie obliczy jego całkowitą objętość. Możesz również podać wysokość, do której zbiornik ma zostać wypełniony. Ta wartość zostanie wykorzystana do obliczenia objętości napełnionego zbiornika.

Zastanawiasz się, jak zabrać się do tych obliczeń? Przewiń w dół, a znajdziesz wszystkie potrzebne wzory — na objętość zbiornika kapsułkowego, eliptycznego lub szeroko stosowanych zbiorników ze stożkowym dnem (czasami nazywanych zbiornikami stożkowymi), a także wiele innych!

Szukasz innych rodzajów zbiorników o różnych kształtach i do innych zastosowań? Sprawdź nasz kalkulator objętości, aby znaleźć objętość najpopularniejszych trójwymiarowych brył. Jeśli szukasz czegoś bardziej specjalistycznego, możesz również rzucić okiem na kalkulator akwarium i kalkulator objętości basenu, aby rozwiązać inne, nurtujące cię problemy.

Jak korzystać z kalkulatora objętości zbiornika

Omni kalkulator objętości zbiornika to proste narzędzie, które pomoże ci znaleźć objętość zbiornika, a także objętość jego napełnionej części. Możesz wybrać jeden z dziesięciu kształtów zbiorników:

  • cylinder pionowy,
  • cylinder poziomy,
  • prostopadłościan (pudełko),
  • pionowa kapsuła,
  • pozioma kapsuła,
  • pionowy owalny (eliptyczny),
  • poziomy owalny (eliptyczny),
  • silos lejowy,
  • silos płaskodenny, oraz
  • ścięty stożek.

Ale jak używać naszego kalkulatora objętości zbiornika? Przyjrzyjmy się prostemu przykładowi:

  1. Zadecyduj o kształcie. Załóżmy, że chcemy znaleźć objętość cylindra pionowego — wybierz tę opcję z rozwijanej listy. Schematyczny obraz zbiornika pojawi się poniżej; upewnij się, że jest to odpowiedni kształt.

  2. Wpisz wymiary zbiornika. W naszym przypadku musimy wpisać długość oraz średnicę. Załóżmy, że wynoszą one odpowiednio 32 cm32\ \mathrm{cm} i 24 cm24\ \mathrm{cm}. Dodatkowo możemy wprowadzić wysokość napełnienia — 28 cm28\ \mathrm{cm}.

  3. Kalkulator objętości zbiornika znalazł już objętość zbiornika oraz objętość cieczy po napełnieniu! Całkowita objętość zbiornika to 14, ⁣48 litroˊw14,\!48\ \mathrm{litrów}, a objętość cieczy wewnątrz to 12, ⁣67 litroˊw12,\!67\ \mathrm{litrów}. Jak zawsze, możesz zmienić jednostki w rozwijanej liście. Łatwizna!

Wzór na objętość zbiornika cylindrycznego

Aby obliczyć całkowitą objętość cylindrycznego zbiornika, wszystko, co musimy wiedzieć, to średnica cylindra (lub promień) i wysokość cylindra (która może być nazywana długością, jeśli zbiornik leży poziomo).

Cylinder pionowy

Zbiornik w kształcie pionowego cylindra z podanymi wymiarami.

Możemy znaleźć całkowitą objętość zbiornika cylindrycznego za pomocą standardowego wzoru na objętość — pole podstawy pomnożone przez wysokość. Okrąg jest kształtem podstawy, więc jego pole, zgodnie z dobrze znanym równaniem, jest równe πpromienˊ2\pi \cdot \mathrm{promień}^2. Dlatego wzór na objętość pionowego zbiornika cylindrycznego wygląda następująco:

Vcylinder pionowy=πr2h=π(d2)2h\begin{split} V_{\scriptsize{\mathrm{\tiny cylinder\ pionowy}}} &= \pi \cdot r^2 \cdot h\\[.6em] &=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\cdot h \end{split}

gdzie:

  • rrpromień podstawy,
  • hhwysokość cylindra.

Jeśli chcemy obliczyć objętość wypełnionego zbiornika cylindrycznego, musimy znaleźć objętość cylindra pomniejszonego o niewypełnioną wysokość — to takie proste!

Vcylinder pionowy=πr2f=π(d2)2f\begin{split} V_{\scriptsize{\mathrm{\tiny cylinder\ pionowy}}} &= \pi \cdot r^2 \cdot f\\[.6em] &=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\cdot f \end{split}

gdzie ff jest wysokością wypełnionej części cylindra.

Cylinder poziomy

Zbiornik w kształcie poziomego cylindra z podanymi wymiarami.

Całkowitą objętość poziomego cylindrycznego zbiornika można znaleźć w analogiczny sposób — jest to powierzchnia jego okrągłej podstawy (tudzież ściany) pomnożona przez długość.

Vcylinder poziomy=πr2l=π(d2)2l\begin{split} V_{\scriptsize{\mathrm{\tiny cylinder\ poziomy}}} &= \pi \cdot r^2 \cdot l\\[.6em] &=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\cdot l \end{split}

gdzie ll jest długością cylindra.

Przekrój częściowo wypełnionego zbiornika cylindrycznego.

Sprawy komplikują się, gdy chcemy znaleźć objętość częściowo wypełnionego poziomego cylindra. Najpierw musimy znaleźć pole podstawy: pole odcinka koła pokrytego cieczą:

Podcinek koła=12r2(θsin(θ))P_{\mathrm{\tiny odcinek\ koła}} = \frac{1}{2}\cdot r^2 \cdot (\theta-\sin(\theta))

gdzie rr jest promieniem podstawy, a θ\theta jest kątem środkowym odcinka. Kąt θ\theta można znaleźć ze wzoru na cosinus:

cos(θ2)=rff\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{r-f}{f}

gdzie ff jest wysokością wypełnionej części.

A więc:

θ=2arccos(rff)\theta= 2\cdot \arccos\left(\frac{r-f}{f}\right)

dlatego wzór na objętość częściowo wypełnionego poziomego cylindra VfhcV_{\scriptsize{\mathrm{fhc}}} jest następujący:

Vfhc=0, ⁣5r2(θsin(θ))d\small V_{\scriptsize{\mathrm{fhc}}} = 0,\!5\cdot r^2\cdot(\theta -\sin(\theta))\cdot d

gdzie:

θ=2arccos(rfr)\theta = 2\cdot \arccos\left(\frac{r-f}{r}\right)

Jeśli zbiornik jest wypełniony w ponad połowie, łatwiej jest odjąć pustą część zbiornika od całkowitej objętości.

Zbiornik w kształcie prostopadłościanu z zaznaczonymi wymiarami.

Jeśli zastanawiasz się jak obliczyć objętość zbiornika prostopadłościennego (znanego również jako prostopadłościan, pudełko lub kontener), nie szukaj dalej! Taki zbiornik niektórzy nazywają prostokątem — jednak nie jest to jego właściwa nazwa, ponieważ prostokąt jest kształtem dwuwymiarowym, więc nie ma objętości.

Aby znaleźć objętość graniastosłupa prostokątnego, pomnóż wszystkie wymiary zbiornika:

Vprostopadłosˊcian=hslV_{{\mathrm{prostopadłościan}}} = h\cdot s\cdot l

gdzie:

  • hhwysokość zbiornika,
  • ssszerokość,
  • lldługość zbiornika.

Jeśli chcesz wiedzieć, jaka jest objętość cieczy w zbiorniku, po prostu zmień zmienną wysokość na wypełniony we wzorze na objętość prostopadłościanu. Objętość napełnionego pojemnika, VrpfV_{\scriptsize{\mathrm{rpf}}} , wynosi:

Vrpf=fslV_{{\mathrm{rpf}}} = f\cdot s\cdot l

gdzie ff jest wysokością wypełnionej części.

W naszym kalkulatorze nie ma znaczenia, czy zbiornik znajduje się w pozycji poziomej, czy pionowej. Upewnij się tylko, że wypełnienie i wysokość znajdują się wzdłuż tej samej osi.

Wzór na objętość kapsuły

Nasze narzędzie definiuje kapsułę jako dwie półkule oddzielone cylindrem. Aby obliczyć całkowitą objętość kapsuły, wszystko co musisz zrobić, to dodać objętość kuli do części cylindrycznej:

Vkap=π(d2)2(43 ⁣ ⁣d2 ⁣+ ⁣l)V_{\scriptsize{\mathrm{kap}}} = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{3}\!\cdot\!\frac{d}{2}\!+\!l\right)

W zależności od położenia zbiornika, obliczenia objętości napełnienia będą się nieco różnić:

1. Dla poziomego zbiornika kapsułkowego

Zbiornik w kształcie poziomej kapsuły z zaznaczonymi wymiarami.

Ponieważ półkule na obu końcach zbiornika są identyczne, tworzą one kulistą nasadkę — dodaj tę część Vsph hfV_{\scriptsize{\mathrm{sph\ hf}}} do części z poziomego cylindra VfhcV_{\scriptsize{\mathrm{fhc}}} (sprawdź akapit powyżej), aby obliczyć objętość cieczy w wypełnionej poziomej kapsule (Vkap hfV_{\scriptsize{\mathrm{kap\ hf}}}):

Vkap hf=Vfhc+Vsph hf=12 ⁣ ⁣ ⁣(d2)2 ⁣ ⁣ ⁣ ⁣(θsin(θ))l+πf23 ⁣ ⁣(32df)\begin{split} &V_{\scriptsize{\mathrm{kap\ hf}}} = V_{\scriptsize{\mathrm{fhc}}}+V_{\scriptsize{\mathrm{sph\ hf}}}\\[.6em] &= \frac{1}{2}\!\cdot\!\! \left(\frac{d}{2}\right)^2\!\!\! \cdot\! (\theta-\sin(\theta))\cdot l \\[1em] &\quad+\frac{\pi\cdot f^2}{3}\!\cdot\!\left(\frac{3}{2}\cdot d-f\right) \end{split}

gdzie:

  • dd — średnica zbiornika;
  • ff — wysokość napełnienia; oraz
  • θ\theta — kąt odpowiadający wypełnionej części w zbiorniku cylindrycznym, który w przekroju jest odcinkiem koła.

2. Dla pionowego zbiornika kapsułkowego

Wzór różni się dla różnych wysokości napełnienia. We wszystkich poniższych równaniach spotkamy się z następującymi wielkościami:

  • ddśrednica zbiornika,
  • ffwysokość osiągnięta przez ciecz,
  • lldługość sekcji cylindrycznej.
Zbiornik w kształcie pionowej kapsuły z zaznaczonymi wymiarami.
  • Jeśli f<d/2f < d/2, to ciecz znajduje się tylko w obrębie dolnej półkuli, więc potrzebujemy użyć jedynie wzoru na objętość cieczy w zbiorniku o kształcie półkuli:
Vkap f=(π ⁣ ⁣f)23 ⁣ ⁣(32 ⁣ ⁣df)V_{\scriptsize{\mathrm{kap\ f}}} = \frac{(\pi\!\cdot \!f)^2}{3}\!\cdot\!\left(\frac{3}{2}\!\cdot \!d - f\right)
  • Jeśli d/2<f<d/2+ld/2 < f < d/2 +l, musimy dodać objętość półkuli i odpowiedniej wysokości cylindra:
   Vkap f=23π(d2)3+π(d2)2fd2\quad\ \ \ \begin{split} &V_{\scriptsize{\mathrm{kap\ f}}} = \frac{2}{3}\cdot \pi\left(\frac{d}{2}\right)^3\\[1em] &\qquad+\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\cdot\frac{f-d}{2} \end{split}
  • Jeśli d/2+l<fd/2 + l < f, oznacza to, że mamy pełną dolną półkulę i cylinder, więc musimy odjąć niewypełnioną część górnej półkuli od całkowitej objętości.
Vkap f=Vkap ⁣ ⁣π(l+df)23  (32d(l+df))\begin{split} &V_{\scriptsize{\mathrm{kap\ f}}} = V_{\scriptsize{\mathrm{kap}}}\! -\! \frac{\pi\cdot(l+d-f)^2}{3}\\ &\qquad\ \ \cdot\left(\frac{3}{2}\cdot d - (l+d-f)\right) \end{split}

Pojemność zbiornika eliptycznego (zbiornik owalny)

Zbiornik w kształcie owalnym w położeniu poziomym z zaznaczonymi wymiarami.

W naszym kalkulatorze definiujemy zbiornik owalny jako zbiornik cylindryczny o eliptycznym przekroju (nie w kształcie stadionu, jak jest to czasami definiowane). Aby znaleźć całkowitą objętość zbiornika eliptycznego, musisz pomnożyć obszar elipsy przez długość zbiornika:

Velipsa=πslh4V_{\scriptsize{\mathrm{elipsa}}} = \pi \cdot s\cdot l \cdot \frac{h}{4}

gdzie:

  • ssszerokość zbiornika,
  • hhwysokość zbiornika,
  • lldługość zbiornika.
Zbiornik w kształcie owalnym w położeniu pionowym z zaznaczonymi wymiarami.

Wreszcie kolejny prosty wzór! Niestety, znalezienie objętości częściowo wypełnionego zbiornika — zarówno w pozycji poziomej, jak i pionowej — nie jest takie proste. Musimy użyć wzoru na odcinek elipsy i pomnożyć wynik przez długość zbiornika:

Vel f=lhs4 ⁣[arccos(1 ⁣ ⁣2 ⁣ ⁣fh) ⁣ ⁣ ⁣( ⁣1 ⁣ ⁣2 ⁣ ⁣fh ⁣) ⁣ ⁣4 ⁣ ⁣fh ⁣ ⁣4 ⁣ ⁣f2h2]\begin{split} &V_{\scriptsize{\mathrm{el\ f}}} = l \cdot h \cdot \frac{s}{4}\\[1em] &\qquad\cdot\!\left[\arccos\left(1\!-\!\frac{2\!\cdot\!f}{h}\right)\right.\\[1.5em] &\!\!\left.-\!\left(\!1\!-\!\frac{2\!\cdot\!f}{h}\!\right)\!\cdot\!\sqrt{\frac{4\!\cdot\!f}{h}\!-\!\frac{4\!\cdot\!f^2}{h^2}}\right] \end{split}

Zbiornik w kształcie ściętego stożka

Zbiornik w kształcie ściętego stożka z zaznaczonymi wymiarami.

Aby obliczyć objętość stożka ściętego (szczególny kształt, który poznaliśmy w naszym kalkulatorze ściętego stożka 🇺🇸), użyj wzoru:

Vsˊcięty stoz˙ek=13πhstoz˙ek((dgoˊra2)2 ⁣+ ⁣dgoˊra2 ⁣ ⁣ddoˊł2 ⁣+ ⁣(ddoˊł2)2)\begin{split} &V_{\scriptsize{\mathrm{ścięty\ stożek}}} = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h_{\mathrm{stożek}}\\[1em] &\qquad\cdot\left( \left(\frac{d_{\mathrm{góra}}}{2}\right)^2\!+\! \frac{d_{\mathrm{góra}}}{2}\!\cdot\!\frac{d_{\mathrm{dół}}}{2}\!\right.\\[1em] &\qquad\qquad \left.+\!\left(\frac{d_{\mathrm{dół}}}{2}\right)^2\right) \end{split}

gdzie:

  • dgoˊrad_{\mathrm{góra}}średnica górnej podstawy,
  • ddoˊłd_{\mathrm{dół}}średnica dolnej podstawy,
  • hstoz˙ekh_{\mathrm{stożek}}wysokość zbiornika.
Zbiornik w kształcie ściętego stożka z zaznaczonymi wymiarami i wysokością cieczy.

Jeśli chcesz znaleźć częściowo wypełnioną objętość zbiornika w kształcie ściętego stożka dla danej wysokości wypełnienia, najpierw oblicz promień utworzony w miejscu do którego sięga materiał wypełniający zbiornik:

R=12dgoˊraf+zhstoz˙ek+zR = \frac{1}{2} \cdot d_{\mathrm{góra}}\cdot \frac{f+z}{h_{\mathrm{stożek}}+z}

gdzie:

z=hstoz˙ekddoˊłdgoˊraddoˊłz = h_\mathrm{stożek} \cdot \frac{d_{\mathrm{dół}}}{d_{\mathrm{góra}}-d_{\mathrm{dół}}}

(Możesz wyprowadzić ten wzór z podobieństwa trójkątów)

Następnie znajdź objętość wypełnionego zbiornika:

Vff=13πf   ⁣(R2 ⁣+ ⁣R ⁣ ⁣ddoˊł2+(ddoˊł2)2)\begin{split} &V_{\scriptsize{\mathrm{ff}}}=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot f \\ &\ \ \cdot \!\left(R^2 \!+ \!R\! \cdot \!\frac{d_{\mathrm{dół}}}{2} + \left(\frac{d_{\mathrm{dół}}}{2}\right)^2\right) \end{split}

Objętość zbiornika silosowego lejowego oraz silosowego płaskodennego

Zbiornik w kształcie silosa lejowego z zaznaczonymi wymiarami.

Znalezienie całkowitej objętości silosa lejowego nie jest takie trudne — po prostu dodaj objętość części ściętej do objętości części cylindrycznej:

Vsilos=Vsˊcięty stoz˙ek+Vcylinder=13πhstoz˙ek((dgoˊra2)2+dgoˊra2 ⁣ ⁣ddoˊł2 ⁣+ ⁣(ddoˊł2)2)+π(dgoˊra2)2hcylinder\begin{split} &V_{\scriptsize{\mathrm{silos}}} = V_{\scriptsize{\mathrm{ścięty\ stożek}}} + V_{\scriptsize{\mathrm{cylinder}}}\\[1em] & =\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h_{\mathrm{stożek}} \cdot\left( \left(\frac{d_{\mathrm{góra}}}{2}\right)^2\right.\\[1.4em] &\qquad \left.+ \frac{d_{\mathrm{góra}}}{2}\!\cdot\!\frac{d_{\mathrm{dół}}}{2}\!+\!\left(\frac{d_{\mathrm{dół}}}{2}\right)^2\right)\\[1.4em] &\qquad+\pi\cdot\left(\frac{d_{\mathrm{góra}}}{2}\right)^2\cdot h_{\mathrm{cylinder}} \end{split}

gdzie:

  • dgoˊrad_{\mathrm{góra}}górna średnica ściętego stożka,
  • ddoˊłd_{\mathrm{dół}}dolna średnica ściętego stożka,
  • hstoz˙ekh_{\mathrm{stożek}} oraz hcylinderh_{\mathrm{cylinder}}wysokości dwóch części tworzących silos.

Aby obliczyć częściowo napełniony zbiornik, po prostu zsumuj część ściętego stożka i część cylindryczną, w zależności od poziomu napełnionej cieczy, korzystając z powyższych równań.

Obliczanie całkowitej objętości silosa płaskodennego jest dokładnie takie samo jak w przypadku silosa lejowego. Jedyną różnicą jest kolejność wypełnienia — oczywiście najpierw napełniana jest część cylindryczna, a dopiero potem ściętego stożka.

🙋 Obliczyłeś/aś wszystkie parametry przy użyciu jednostek metrycznych, ale potrzebujesz wyników w jednostkach imperialnych? Nie martw się, ponieważ Omni ma poręczne rozwiązanie dla wszystkich twoich potrzeb: skorzystaj z naszego narzędzia przeliczania objętości 🇺🇸, aby szybko przeliczać między jednostkami objętości!

FAQs

Jak obliczyć objętość zbiornika na wodę?

Możesz wypróbować Omni kalkulator objętości zbiornika lub wykonać następujące czynności:

  1. Ustal wewnętrzny promień i wysokość zbiornika.
  2. Podnieś do kwadratu promień, a następnie pomnóż go przez pi (3,14159…). Gratulacje, otrzymałeś/aś pole zbiornika na wodę.
  3. Pomnóż wynik przez wysokość, a otrzymasz objętość zbiornika.

Jak obliczyć pojemność mojego silnika?

Eksperci motoryzacyjni nazywają to pojemnością skokową silnika i możesz ją obliczyć w następujący sposób:

  1. Uzyskaj objętość jednego z cylindrów. Możesz wypróbować Omni kalkulator objętości zbiornika lub uzyskać promień i wysokość cylindra (skok tłoka silnika).

  2. Pomnóż znaleziony promień do kwadratu, a wynik pomnóż przez pi (3,14159…), oraz przez skok tłoka.

  3. Pomnóż objętość jednego cylindra przez liczbę cylindrów w silniku, a otrzymasz całkowitą pojemność silnika.

Na jak długo wystarczy woda w zbiorniku?

Będzie to zależeć od ilości przechowywanej wody i częstotliwości jej upuszczania:

  1. Oblicz objętość zbiornika na wodę za pomocą Omni kalkulatora objętości zbiornika. Uzyskasz w ten sposób wartość w litrach.
  2. Określ, ile litrów zużywasz dziennie.
  3. Podziel ilość posiadanej wody przez dzienne zużycie. Wynikiem jest liczba dni, ile upłynie do opróżnienia zbiornika.

Dlaczego preferujemy cylindryczne zbiorniki na wodę zamiast prostokątnych?

Istnieją dwa główne powody, dla których preferujemy zbiorniki cylindryczne zamiast prostokątnych:

  1. Zbiorniki cylindryczne są bardziej odporne na naprężenia niż zbiorniki prostokątne. W związku z tym producenci potrzebują mniej materiału do ich budowy.
  2. Prostokątne zbiorniki są trudniejsze do czyszczenia, szczególnie w narożnikach.

Jaka jest objętość baryłki ropy?

218,7 litra. Beczka na ropę ma średnicę 0,572 m i wysokość 0,851 m. Podstaw te liczby do poniższego wzoru, aby uzyskać całkowitą objętość jednej baryłki:

Objętość = π ⋅ (d/2)² ⋅ h = 3,14159 ⋅ (0,572/2)² ⋅ 0,851 = 0,2187 m² = 218,7 l

Image showing a vertical cylinder tank with labeled dimensions.

© Omni Calculator

Dimensions

Volume

Check out 5 similar water tank and vessels calculators 🏊
Fire flowGallons per minutePipe volume...2 more