Kalkulator graniastosłupa trójkątnego

Jeśli kiedykolwiek zastanawiałeś/aś się, jak znaleźć objętość graniastosłupa trójkątnego, Omni kalkulator graniastosłupa trójkątnego jest tym, czego szukasz. Nie tylko umożliwia obliczenie objętości, ale może być również pomocny, jeśli chcesz określić pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego. Wybierz opcję, która odpowiada twoim potrzebom i eksperymentuj z naszym narzędziem! Jeśli interesują cię formuły graniastosłupów trójkątnych kryjące się za kalkulatorem, przewiń w dół, aby dowiedzieć się więcej.

Graniastosłup trójkątny jest bryłą posiadającą:

• dwie identyczne trójkątne podstawy,
• trzy ściany prostokątne (graniastosłup prosty) lub w kształcie równoległoboku (graniastosłup ukośny),
• taki sam przekrój poprzeczny na całej długości.

Powszechną praktyką jest używanie ogólnego terminu graniastosłup trójkątny do opisu konkretnej bryły, czyli graniastosłupa prostego trójkątnego. Jeśli interesują cię też inne typy graniastosłupów, sprawdź nasz kalkulator prostopadłościanu.

Zazwyczaj musisz obliczyć objętość graniastosłupa trójkątnego jak i jego pole powierzchni. Dwa najbardziej podstawowe wzory to:

• objętość = 0,5 × b × h × długość, gdzie b to długość podstawy trójkąta, h to wysokość trójkąta, a długość to długość graniastosłupa.

• pole powierzchni = długość × (a + b + c) + (2 × pole podstawy), gdzie a, b, c to boki trójkąta, a pole podstawy to pole trójkąta, będącego podstawą graniastosłupa.

Co jeśli nie znamy wysokości i podstawy trójkąta? Jak znaleźć pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego bez znajomości wszystkich boków podstawy trójkąta? Sprawdź inne wzory na graniastosłupy trójkątne!

Korzystając z Omni kalkulatora graniastosłupa trójkątnego, możesz łatwo obliczyć objętość tej bryły. Ogólny wzór to objętość = długość × pole podstawy; jedynym parametrem, który zawsze musisz podać, jest długość graniastosłupa, a podstawę można obliczyć na cztery sposoby — jest to po prostu pole trójkąta. Nasz kalkulator graniastosłupa trójkątnego ma zaimplementowane wszystkie te sposoby. Czyż to nie wspaniałe?

Poszczególne wzory wyglądają następująco:

• Długość × Pole podstawy trójkąta znając wysokość trójkąta i bok, na którą jest opuszczona

  Jest to dobrze znany wzór wspomniany wcześniej:

  objętość = długość × 0,5 × b × h

• Długość × pole podstawy znając trzy boki trójkąta (metoda SSS)

  Jeśli znasz długości wszystkich boków, użyj wzoru Herona, aby znaleźć pole podstawy trójkąta:

  objętość = długość × 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) )

• Długość × pole podstawy trójkąta znając dwa boki i kąt między nimi (SAS)

  Możesz łatwo obliczyć pole trójkąta, znając odrobinę trygonometrii:

  objętość = długość × 0,5 × a × b × sin(γ)

• Długość × pole podstawy trójkąta znając dwa kąty i bok między nimi (ASA)

  Ponownie obliczamy za pomocą trygonometrii:

  objętość = = długość × a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

Jeśli chcesz obliczyć pole powierzchni bryły, najbardziej znanym wzorem jest ten wykorzystujący trzy boki trójkątnej podstawy:

• pole powierzchni = długość × (a + b + c) + (2 × pole podstawy) = długość × obwód podstawy + (2 × pole podstawy)

Jednak nie zawsze mamy podane trzy boki. Co wtedy?

• Znamy dwa boki trójkąta i kąt między nimi (SAS)

  Korzystając z twierdzenia cosinusów 🇺🇸, możemy znaleźć trzeci bok trójkąta:

  pole powierzchni = długość × (a + b + √( b² + a² - (2 × b × a × cos(kąt)))) + a × b × sin(kąt)

• Znamy dwa kąty trójkąta i bok między nimi (ASA)

  Korzystając z twierdzenia sinusów 🇺🇸, możemy znaleźć dwa pozostałe boki trójkąta:

  pole powierzchni = (długość × (a + a × (sin(kąt1) / sin(kąt1 + kąt2))) + a × (sin(kąt2) / sin(kąt1 + kąt2))))) + a × ((a × sin(kąt1)) / sin(kąt1 + kąt2)) × sin(kąt2)

Jedynym przypadkiem, w którym nie możemy obliczyć pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego, jest sytuacja, w której podane jest pole podstawy trójkąta i długość graniastosłupa (wiesz dlaczego? Pomyśl nad tym chwilę!). Wszystkie pozostałe przypadki można obliczyć za pomocą naszego kalkulatora graniastosłupa trójkątnego.

Sprawdźmy, jaka jest objętość i pole powierzchni namiotu w kształcie graniastosłupa trójkątnego:

1. Znajdź długość graniastosłupa trójkątnego. W tym przykładzie przyjmij, że wynosi ona 200 cm i wpisz tę wartość w odpowiednim polu Omni kalkulatora graniastosłupów trójkątnych.
2. Wybierz opcję odpowiadającą twoim danym. Na przykład, weźmy pod uwagę trzy boki naszej podstawy.
3. Wpisz boki podstawy. Nasz namiot ma a = 150 cm, b = 130 cm i c = 130 cm.
4. Objętość i powierzchnia graniastosłupa trójkątnego pojawią się w mgnieniu oka. Jest to około 1,6 m³ i 9,8 m².

Aby narysować graniastosłup trójkątny:

1. Narysuj podstawę graniastosłupa jako trójkąt.
2. Narysuj górną ścianę graniastosłupa jako trójkąt równoległy do podstawy.
3. Połącz odpowiednie wierzchołki obu trójkątów tak, aby się nie przecinały.

Graniastosłup trójkątny ma 9 krawędzi, z których po 3 tworzą podstawę dolną i górną. Pozostałe tworzą ściany boczne.

Graniastosłup trójkątny ma 5 ścian, tj. trójkątną ścianę dolną i górną oraz 3 prostokątne ściany boczne.

Graniastosłup trójkątny ma 6 wierzchołków, tj. po 3 na górnej i dolnej ścianie trójkąta.