Kalkulator graniastosłupa trójkątnego

Created by Hanna Pamuła, PhD and Jasmine J Mah
Reviewed by Bogna Szyk, Jack Bowater and Adena Benn
Translated by Anna Szczepanek, PhD and Joanna Śmietańska, PhD
Last updated: Jan 18, 2024


Jeśli kiedykolwiek zastanawiałeś/aś się, jak znaleźć objętość graniastosłupa trójkątnego, Omni kalkulator graniastosłupa trójkątnego jest tym, czego szukasz. Nie tylko umożliwia obliczenie objętości, ale może być również pomocny, jeśli chcesz określić pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego. Wybierz opcję, która odpowiada twoim potrzebom i eksperymentuj z naszym narzędziem! Jeśli interesują cię formuły graniastosłupów trójkątnych kryjące się za kalkulatorem, przewiń w dół, aby dowiedzieć się więcej.

Co to jest graniastosłup trójkątny?

Graniastosłup trójkątny jest bryłą posiadającą:

  • dwie identyczne trójkątne podstawy,
  • trzy ściany prostokątne (graniastosłup prosty) lub w kształcie równoległoboku (graniastosłup ukośny),
  • taki sam przekrój poprzeczny na całej długości.

Powszechną praktyką jest używanie ogólnego terminu graniastosłup trójkątny do opisu konkretnej bryły, czyli graniastosłupa prostego trójkątnego. Jeśli interesują cię też inne typy graniastosłupów, sprawdź nasz kalkulator prostopadłościanu.

Wzory na graniastosłupy trójkątne

Zazwyczaj musisz obliczyć objętość graniastosłupa trójkątnego jak i jego pole powierzchni. Dwa najbardziej podstawowe wzory to:

  • objętość = 0,5 × b × h × długość, gdzie b to długość podstawy trójkąta, h to wysokość trójkąta, a długość to długość graniastosłupa.

  • pole powierzchni = długość × (a + b + c) + (2 × pole podstawy), gdzie a, b, c to boki trójkąta, a pole podstawy to pole trójkąta, będącego podstawą graniastosłupa.

Co jeśli nie znamy wysokości i podstawy trójkąta? Jak znaleźć pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego bez znajomości wszystkich boków podstawy trójkąta? Sprawdź inne wzory na graniastosłupy trójkątne!

Objętość graniastosłupa trójkątnego

Korzystając z Omni kalkulatora graniastosłupa trójkątnego, możesz łatwo obliczyć objętość tej bryły. Ogólny wzór to objętość = długość × pole podstawy; jedynym parametrem, który zawsze musisz podać, jest długość graniastosłupa, a podstawę można obliczyć na cztery sposoby — jest to po prostu pole trójkąta. Nasz kalkulator graniastosłupa trójkątnego ma zaimplementowane wszystkie te sposoby. Czyż to nie wspaniałe?

Poszczególne wzory wyglądają następująco:

  • Długość × Pole podstawy trójkąta znając wysokość trójkąta i bok, na którą jest opuszczona

    Jest to dobrze znany wzór wspomniany wcześniej:

    objętość = długość × 0,5 × b × h

  • Długość × pole podstawy znając trzy boki trójkąta (metoda SSS)

    Jeśli znasz długości wszystkich boków, użyj wzoru Herona, aby znaleźć pole podstawy trójkąta:

    objętość = długość × 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) )

  • Długość × pole podstawy trójkąta znając dwa boki i kąt między nimi (SAS)

    Możesz łatwo obliczyć pole trójkąta, znając odrobinę trygonometrii:

    objętość = długość × 0,5 × a × b × sin(γ)

  • Długość × pole podstawy trójkąta znając dwa kąty i bok między nimi (ASA)

    Ponownie obliczamy za pomocą trygonometrii:

    objętość = = długość × a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

Pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego

Jeśli chcesz obliczyć pole powierzchni bryły, najbardziej znanym wzorem jest ten wykorzystujący trzy boki trójkątnej podstawy:

  • pole powierzchni = długość × (a + b + c) + (2 × pole podstawy) = długość × obwód podstawy + (2 × pole podstawy)

Jednak nie zawsze mamy podane trzy boki. Co wtedy?

  • Znamy dwa boki trójkąta i kąt między nimi (SAS)

    Korzystając z twierdzenia cosinusów 🇺🇸, możemy znaleźć trzeci bok trójkąta:

    pole powierzchni = długość × (a + b + √( b² + a² - (2 × b × a × cos(kąt)))) + a × b × sin(kąt)

  • Znamy dwa kąty trójkąta i bok między nimi (ASA)

    Korzystając z twierdzenia sinusów 🇺🇸, możemy znaleźć dwa pozostałe boki trójkąta:

    pole powierzchni = (długość × (a + a × (sin(kąt1) / sin(kąt1 + kąt2))) + a × (sin(kąt2) / sin(kąt1 + kąt2))))) + a × ((a × sin(kąt1)) / sin(kąt1 + kąt2)) × sin(kąt2)

Jedynym przypadkiem, w którym nie możemy obliczyć pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego, jest sytuacja, w której podane jest pole podstawy trójkąta i długość graniastosłupa (wiesz dlaczego? Pomyśl nad tym chwilę!). Wszystkie pozostałe przypadki można obliczyć za pomocą naszego kalkulatora graniastosłupa trójkątnego.

Jak znaleźć objętość graniastosłupa trójkątnego za pomocą Omni kalkulatora?

Sprawdźmy, jaka jest objętość i pole powierzchni namiotu w kształcie graniastosłupa trójkątnego:

  1. Znajdź długość graniastosłupa trójkątnego. W tym przykładzie przyjmij, że wynosi ona 200 cm i wpisz tę wartość w odpowiednim polu Omni kalkulatora graniastosłupów trójkątnych.
  2. Wybierz opcję odpowiadającą twoim danym. Na przykład, weźmy pod uwagę trzy boki naszej podstawy.
  3. Wpisz boki podstawy. Nasz namiot ma a = 150 cm, b = 130 cm i c = 130 cm.
  4. Objętość i powierzchnia graniastosłupa trójkątnego pojawią się w mgnieniu oka. Jest to około 1,6 m3 i 9,8 m2.

FAQ

Jak narysować graniastosłup trójkątny?

Aby narysować graniastosłup trójkątny:

  1. Narysuj podstawę graniastosłupa jako trójkąt.
  2. Narysuj górną ścianę graniastosłupa jako trójkąt równoległy do podstawy.
  3. Połącz odpowiednie wierzchołki obu trójkątów tak, aby się nie przecinały.

Ile krawędzi ma graniastosłup trójkątny?

Graniastosłup trójkątny ma 9 krawędzi, z których po 3 tworzą podstawę dolną i górną. Pozostałe tworzą ściany boczne.

Ile ścian ma graniastosłup trójkątny?

Graniastosłup trójkątny ma 5 ścian, tj. trójkątną ścianę dolną i górną oraz 3 prostokątne ściany boczne.

Ile wierzchołków ma graniastosłup trójkątny?

Graniastosłup trójkątny ma 6 wierzchołków, tj. po 3 na górnej i dolnej ścianie trójkąta.

Hanna Pamuła, PhD and Jasmine J Mah
Triangle type
▲ base and height
Triangular prism with a known base and height of its face





Base (b)
in
Height (h)
in
Prism length (L)
in
Prism volume
cu in
Check out 23 similar 3d geometry calculators 📦
Area of a hemisphereCubeCube Calc: find v, a, d… 20 more
People also viewed…

Addiction

Addiction calculator tells you how much shorter your life would be if you were addicted to alcohol, cigarettes, cocaine, methamphetamine, methadone, or heroin.

Decagon

Decagon calculator will teach you all there is about regular polygons with ten sides and ten angles!

Magic square

Our magic square calculator won't help you with your spells, but if you need to spice up your numbers, it's the tool for you!

Plastic footprint

Find out how much plastic you use throughout the year with this plastic footprint calculator. Rethink your habits, reduce your plastic waste, and make your life a little greener.