Kalkulator pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego

Nasz kalkulator pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego oferuje ci 4 różne sposoby obliczania wszystkich zagadnień związanych z polem powierzchni tej figury! Nasze grafiki i szczegółowe instrukcje sprawią, że matematyka stanie się prostsza niż kiedykolwiek wcześniej! 🔺

Postępuj zgodnie z naszym krótkim artykułem, aby:

• Znaleźć różne ściany graniastosłupa trójkątnego.
• Obliczyć pole powierzchni bocznej graniastosłupa trójkątnego.
• Dowiedzieć się, jak znaleźć pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego.

Gotowi? No to zaczynamy!

Ta sekcja zawiera instrukcję krok po kroku, jak obliczyć pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego za pomocą naszego poręcznego narzędzia; spójrz na problem matematyczny, który chcesz rozwiązać i zbierz następujące informacje:

1. Określ rodzaj graniastosłupa trójkątnego

Znajdź wszystkie informacje dotyczące trójkątnej podstawy graniastosłupa, które są podane w treści zadania:

1. Jeśli podane są tylko dwa boki trójkąta, zazwyczaj oznacza to, że twój trójkąt jest trójkątem prostokątnym (trójkątem, który ma jeden kąt prosty = 90° między dwoma bokami).

   • Musisz wybrać opcję ◣ trójkąta prostokątnego (ta opcja służy jako kalkulator pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego prawidłowego)
   • Możesz wprowadzić dowolne dwa podane boki trójkąta — bądź ostrożny i sprawdź, które z nich dotykają kąta prostego (a, b), a które nie (c).

2. Jeśli w zadaniu podano wszystkie trzy boki trójkąta — masz szczęście!

   • Wybierz opcję ▲ 3 boki, a następnie
   • Wprowadź długości wszystkich trzech boków w dowolnych polach (a, b, c).

3. Jeśli podano dwa boki i kąt między nimi

   • Wybierz opcję ▲ 2 boki + kąt między nimi

4. Jeśli podano 2 kąty i tylko jeden bok między nimi

   • Wybierz opcję ▲ 2 kąty + bok pomiędzy

2. Wprowadź wszystkie dane podane w zapytaniu

Wybierz jedną z ponad 15 dostępnych jednostek! Pamiętaj, aby zawsze wybierać jednostkę podaną w zadaniu i nie bój się ich mieszać; nasz kalkulator również na to pozwala!

3. Twoje wyniki są tutaj 🎉

W tym kroku możesz również wybrać z szerokiej gamy jednostek powierzchni — wybierz tę, która najlepiej odpowiada twoim potrzebom.

Ponownie musimy zapytać cię o dane podane w zadaniu — wybierz poprawny wzór oparty na trójkątnej podstawie graniastosłupa.

◣ trójkąt prostokątny

Prawdopodobnie masz do dyspozycji tylko dwa boki podstawy trójkąta; niestety, pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego prostokątnego wymaga od nas znajomości pola powierzchni podstawy:

Pole podstawy = (a × b) / 2

Musisz o tym pamiętać:

• a, b to boki, które łączy kąt prosty.
• c to bok, który leży naprzeciw kąta prostego (przeciwprostokątna).

Po obliczeniu pola podstawy możemy przejść do obliczenia pola powierzchni całkowitej.

Oto standardowy wzór na powierzchnię graniastosłupa trójkątnego, którego możemy użyć:

Powierzchnia = Długość × (a + b + c) + (2 × Pole podstawy)

lub

Powierzchnia = Długość × Obwód podstawy + (2 × Pole podstawy)

▲ 3 boki

Podobnie jak w poprzednim przykładzie, najpierw musimy wyliczyć pole podstawy.

Można to obliczyć za pomocą wzoru Herona:

Pole podstawy = ¼ × √[(a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c)]

gdzie a, b, c są bokami trójkątnej podstawy.

Możemy użyć tych samych równań, co w poprzednim przykładzie:

Powierzchnia = Długość × (a + b + c) + (2 × Pole podstawy)

lub

Powierzchnia = Długość × Obwód podstawy + (2 × Pole podstawy)

▲ 2 boki + kąt pomiędzy nimi

Wzór na ten rodzaj graniastosłupa jest nieco bardziej skomplikowany.

Można obliczyć pole takiego trójkąta za pomocą wzoru trygonometrycznego:

Pole podstawy = ½ × a × b × sin(γ)

W tym konkretnym przypadku nasz kalkulator pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego wykorzystuje następujący wzór trygonometryczny:

Powierzchnia = Długość × (a + b + √( b² + a² - (2 × b × a × cos(Kąt γ)))) + a × b × sin(γ)

▲ 2 kąty + bok pomiędzy

Zanurzamy się jeszcze głębiej w otchłań zaawansowanej matematyki! 😱

Oto wzór na pole trójkąta, który musimy użyć:

Powierzchnia = = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

W tym konkretnym przypadku korzystamy z twierdzenia sinusów.

A oto wzór na pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego, którego potrzebujemy:

Powierzchnia = (Długość × (a + a × (sin(γ) / sin(γ + β))) + a × (sin(β) / sin(γ + β)))) + a × ((a × sin(γ)) / sin(γ + β)) × sin(β)

To obliczenie jest niezwykle proste! Wybierz jedną z poniższych opcji:

• Jeśli znasz wszystkie boki podstawy trójkąta, pomnóż ich wartości przez wysokość graniastosłupa:

  Powierzchnia boczna graniastosłupa trójkątnego = Wysokość × (a + b + c)

• Jeśli znasz pole powierzchni całkowitej, odejmij powierzchnię trójkątnych podstaw od pola powierzchni całkowitej graniastosłupa:

  Powierzchnia boczna = Całkowita powierzchnia graniastosłupa trójkątnego - (2 × Powierzchnia trójkątnej podstawy)