Kalkulator pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego

Nasz kalkulator pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego oferuje ci 4 różne sposoby obliczania wszystkich zagadnień związanych z polem powierzchni tej figury! Nasze grafiki i szczegółowe instrukcje sprawią, że matematyka stanie się prostsza niż kiedykolwiek wcześniej! 🔺

Postępuj zgodnie z naszym krótkim artykułem, aby:

• Znaleźć różne ściany graniastosłupa trójkątnego.
• Obliczyć pole powierzchni bocznej graniastosłupa trójkątnego.
• Dowiedzieć się, jak znaleźć pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego.

Gotowi? No to zaczynamy!

Ta sekcja zawiera instrukcję krok po kroku, jak obliczyć pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego za pomocą naszego poręcznego narzędzia; spójrz na problem matematyczny, który chcesz rozwiązać i zbierz następujące informacje:

1. Określ rodzaj graniastosłupa trójkątnego

Znajdź wszystkie informacje dotyczące trójkątnej podstawy graniastosłupa, które są podane w treści zadania:

1. Jeśli podane są tylko dwa boki trójkąta, zazwyczaj oznacza to, że twój trójkąt jest trójkątem prostokątnym (trójkątem, który ma jeden kąt prosty = 90° między dwoma bokami).

   • Musisz wybrać opcję ◣ trójkąta prostokątnego (ta opcja służy jako kalkulator pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego prawidłowego)
   • Możesz wprowadzić dowolne dwa podane boki trójkąta — bądź ostrożny i sprawdź, które z nich dotykają kąta prostego (a, b), a które nie (c).

2. Jeśli w zadaniu podano wszystkie trzy boki trójkąta — masz szczęście!

   • Wybierz opcję ▲ 3 boki, a następnie
   • Wprowadź długości wszystkich trzech boków w dowolnych polach (a, b, c).

3. Jeśli podano dwa boki i kąt między nimi

   • Wybierz opcję ▲ 2 boki + kąt między nimi

4. Jeśli podano 2 kąty i tylko jeden bok między nimi

   • Wybierz opcję ▲ 2 kąty + bok pomiędzy

2. Wprowadź wszystkie dane podane w zapytaniu

Wybierz jedną z ponad 15 dostępnych jednostek! Pamiętaj, aby zawsze wybierać jednostkę podaną w zadaniu i nie bój się ich mieszać; nasz kalkulator również na to pozwala!

3. Twoje wyniki są tutaj 🎉

W tym kroku możesz również wybrać z szerokiej gamy jednostek powierzchni — wybierz tę, która najlepiej odpowiada twoim potrzebom.

Ponownie musimy zapytać cię o dane podane w zadaniu — wybierz poprawny wzór oparty na trójkątnej podstawie graniastosłupa.

◣ trójkąt prostokątny

Prawdopodobnie masz do dyspozycji tylko dwa boki podstawy trójkąta; niestety, pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego prostokątnego wymaga od nas znajomości pola powierzchni podstawy:

Pole podstawy = (a × b) / 2

Musisz o tym pamiętać:

• a, b to boki, które łączy kąt prosty.
• c to bok, który leży naprzeciw kąta prostego (przeciwprostokątna).

Po obliczeniu pola podstawy możemy przejść do obliczenia pola powierzchni całkowitej.

Oto standardowy wzór na powierzchnię graniastosłupa trójkątnego, którego możemy użyć:

Powierzchnia = Długość × (a + b + c) + (2 × Pole podstawy)

lub

Powierzchnia = Długość × Obwód podstawy + (2 × Pole podstawy)

▲ 3 boki

Podobnie jak w poprzednim przykładzie, najpierw musimy wyliczyć pole podstawy.

Można to obliczyć za pomocą wzoru Herona:

Pole podstawy = ¼ × √[(a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c)]

gdzie a, b, c są bokami trójkątnej podstawy.

Możemy użyć tych samych równań, co w poprzednim przykładzie:

Powierzchnia = Długość × (a + b + c) + (2 × Pole podstawy)

lub

Powierzchnia = Długość × Obwód podstawy + (2 × Pole podstawy)

▲ 2 boki + kąt pomiędzy nimi

Wzór na ten rodzaj graniastosłupa jest nieco bardziej skomplikowany.

Można obliczyć pole takiego trójkąta za pomocą wzoru trygonometrycznego:

Pole podstawy = ½ × a × b × sin(γ)

W tym konkretnym przypadku nasz kalkulator pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego wykorzystuje następujący wzór trygonometryczny:

Powierzchnia = Długość × (a + b + √( b² + a² - (2 × b × a × cos(Kąt γ)))) + a × b × sin(γ)

▲ 2 kąty + bok pomiędzy

Zanurzamy się jeszcze głębiej w otchłań zaawansowanej matematyki! 😱

Oto wzór na pole trójkąta, który musimy użyć:

Powierzchnia = = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

W tym konkretnym przypadku korzystamy z twierdzenia sinusów.

A oto wzór na pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego, którego potrzebujemy:

Powierzchnia = (Długość × (a + a × (sin(γ) / sin(γ + β))) + a × (sin(β) / sin(γ + β)))) + a × ((a × sin(γ)) / sin(γ + β)) × sin(β)

To obliczenie jest niezwykle proste! Wybierz jedną z poniższych opcji:

• Jeśli znasz wszystkie boki podstawy trójkąta, pomnóż ich wartości przez wysokość graniastosłupa:

  Powierzchnia boczna graniastosłupa trójkątnego = Wysokość × (a + b + c)

• Jeśli znasz pole powierzchni całkowitej, odejmij powierzchnię trójkątnych podstaw od pola powierzchni całkowitej graniastosłupa:

  Powierzchnia boczna = Całkowita powierzchnia graniastosłupa trójkątnego - (2 × Powierzchnia trójkątnej podstawy)

Jeśli znasz wysokość graniastosłupa i obwód jego podstawy, możesz określić jego pole powierzchni bocznej, mnożąc obwód przez wysokość.

Odpowiedź to 100 cm². Możesz uzyskać ten sam wynik w następujący sposób:

1. Znajdź obwód podstawy (w tym przykładzie 10 cm).
2. Zmierz wysokość graniastosłupa (10 cm).
3. Pomnóż obwód podstawy graniastosłupa przez jego długość.
4. 10 cm pomnożone przez 10 cm równa się 100 cm².

Możemy również zapisać te kroki w postaci następującego wzoru matematycznego:

pole powierzchni bocznej = obwód podstawy × wysokość graniastosłupa

Całkowita powierzchnia graniastosłupa trójkątnego jest sumą powierzchni wszystkich jego ścian: trzech ścian bocznych (prostokątów) i dwóch podstaw (trójkątów). Powszechny wzór na pole powierzchni dowolnego graniastosłupa to:

Powierzchnia całkowita = Powierzchnia boczna + 2 × Powierzchnia podstawy

Sposób postępowania w celu określenia zarówno pola powierzchni bocznej, jak i pola powierzchni podstawy, zależy od danych, które posiadasz.