Omni calculator
Ostatnia aktualizacja:

Kalkulator objętości graniastosłupa trójkątnego

Spis treści

Czym jest graniastosłup trójkątny?Jak korzystać z kalkulatora objętości graniastosłupa trójkątnego?Jak obliczyć objętość graniastosłupa trójkątnegoFAQs

Nasz kalkulator objętości graniastosłupa trójkątnego to proste narzędzie, które może rozwiązać wszystkie twoje problemy związane z tym tematem — przy użyciu jednej z 6 dostępnych metod z 6 różnymi zestawami danych. 📐

Po zapoznaniu się z poniższym artykułem — nie tylko odkryjesz, jaki jest wzór na objętość graniastosłupa trójkątnego, ale także zapoznasz się z obliczeniami stojącymi za wszystkimi wynikami.

Przygotuj się — pomożemy ci zrozumieć proces obliczania objętości graniastosłupa trójkątnego. 🤓

Czym jest graniastosłup trójkątny?

Graniastosłup trójkątny to bryła, której obie podstawy są trójkątne. Graniastosłup trójkątny jest wielościanem z trójkątami jako podstawami i prostokątami jako ścianami bocznymi.

Jak korzystać z kalkulatora objętości graniastosłupa trójkątnego?

Jak więc znaleźć objętość graniastosłupa trójkątnego za pomocą naszego narzędzia? To tak prostsze, niż się wydaje — od wyniku dzielą cię zaledwie sekundy!

  1. Wybierz typ obliczania powierzchni trójkąta

    Zweryfikuj dane zawarte w zadaniu i sprawdź, które wartości są już podane:

    • Podstawa i wysokość — Znasz już długość podstawy i wysokość trójkąta;
    • Trójkąt prostokątny — Twój trójkąt zawiera kąt prosty (90°) między dwoma ramionami i znasz długości tych ramion;
    • 3 boki — Znasz długości wszystkich trzech boków trójkąta;
    • 2 boki + kąt między nimi — Znasz długości dwóch boków i wartość kąta między nimi;
    • 2 kąty + bok między nimi — Znasz wartość dwóch kątów trójkąta i długość boku między nimi; oraz
    • Powierzchnia ściany trójkąta — Idealna opcja, jeśli jesteś o krok do przodu i znasz już pole trójkątnej podstawy swojego graniastosłupa.
  2. Wprowadź wszystkie dane podane w zapytaniu

    Możesz wybierać spośród 11 różnych jednostek — nie wahaj się ich mieszać!

  3. Twoje wyniki zostaną wyświetlone 🎉

Łatwo poszło, prawda? Co powiesz na wypróbowanie naszych innych kalkulatorów geometrycznych:

🔺 Trójkąty:

♦️ Prostokąty:

Jak obliczyć objętość graniastosłupa trójkątnego

Jak już wspomnieliśmy, istnieje 6 metod dostępnych w naszym kalkulatorze, służących obliczeniu objętości graniastosłupa trójkątnego. Szybko przejrzyjmy każdą z nich.

  1. Podstawa i wysokość

    To jest podstawowe równanie objętości graniastosłupa trójkątnego:

    Objętość = 1/2 × Długość podstawy × Wysokość podstawy × Wysokość graniastosłupa

    gdzie:

    • Długość podstawy i Wysokość podstawy są wartościami trójkątnej podstawy graniastosłupa; oraz
    • Wysokość graniastosłupa to odległość między dwiema podstawami.
  2. Trójkąt prostokątny

    Prawdopodobnie najpopularniejszy typ graniastosłupa.

    Wzór na objętość tego graniastosłupa wygląda następująco:

    Objętość = Wysokość ⋅ ((a ⋅ b) / 2)

    gdzie:

    • a i b to boki trójkąta, które dotykają kąta prostego; oraz
    • Wysokość to długość całego graniastosłupa, tj. odległość między dwiema podstawami.

    Aby obliczyć bok c w podstawie, użyj twierdzenia Pitagorasa.

  3. 3 boki

    Objętość = 1/4 ⋅ √( (a+b+c) ⋅ (-a+b+c) ⋅ (a-b+c) ⋅ (a+b-c) ) ⋅ Wysokość

    Gdzie:

    • — oznacza pierwiastek kwadratowy wszystkich pomnożonych sum boków trójkąta (x² = y, √y = x);
    • a, b i c to boki trójkąta w podstawie; oraz
    • Wysokość to długość całego graniastosłupa, tj. odległość między dwiema podstawami.

💡 Pamiętaj, że aby trzy linie tworzyły trójkąt, suma długości dowolnych dwóch boków musi być większa niż długość trzeciego boku!

  1. 2 boki + kąt pomiędzy

    Objętość = 1/2 ⋅ a ⋅ b ⋅ sin(γ) ⋅ Wysokość

    gdzie:

    • sin(γ) — sinus kąta γ (użyj tablicy trygonometrycznej i naszego kalkulatora twierdzenia sinusów 🇺🇸, aby zrozumieć podstawy tego równania);
    • a i b są bokami trójkąta, które dotykają kąt γ;
    • kąt γ — jego wartość musi zawierać się w przedziale od 0 do 180 stopni; oraz
    • Wysokość — długość całego graniastosłupa, tj. odległość między dwiema podstawami.
  2. 2 kąty + bok pomiędzy

    Objętość = 1/2 ⋅ a ⋅ ((a ⋅ sin(β))/ sin(β + γ)) ⋅ sin(γ) ⋅ Wysokość

    gdzie:

    • sin — sinus danego kąta. Znalezione w tablicy trygonometrycznej, w oparciu o twierdzenie sinusów (jak wspomniano powyżej);
    • a — bok trójkąta, który dotyka zarówno kąta γ, jak i kąta β;
    • kąt γ — jego wartość musi zawierać się w przedziale od 0 do 180 stopni;
    • kąt β — jego wartość musi zawierać się w przedziale od 0 do 180 stopni; oraz
    • Wysokość — długość całego graniastosłupa, tj. odległość między dwiema podstawami.

💡 Suma kąta γ i kąta β również nie może przekroczyć 180 stopni (kąt β + kąt γ < 180°).

  1. Pole powierzchni podstawy

    Najlepsze rozwiązanie jest dostępne, jeśli znasz już powierzchnię trójkąta podstawy.

    Objętość = Pole podstawy × Wysokość

    gdzie:

    • Pole podstawy podawane jest w jednostkach pola, np. centymetrach kwadratowych (cm²), metrach kwadratowych (m²) lub kilometrach kwadratowych (km²); oraz
    • Wysokość jest długością całego graniastosłupa, tj. odległością między dwiema podstawami.
FAQs

Z jakich pięciu ścian składa się graniastosłup trójkątny?

Dwie trójkątne ściany są podstawami graniastosłupa. Trzy prostokąty są ścianami bocznymi graniastosłupa prostego. W rezultacie każdy graniastosłup trójkątny ma 9 krawędzi i 6 wierzchołków.

Jaka jest objętość graniastosłupa trójkątnego o polu podstawy 10 i wysokości 10?

Odpowiedź brzmi 100. To dlatego, że objętość jest iloczynem pola podstawy i wysokości graniastosłupa. Pamiętaj o jednostkach: jeśli pole podstawy jest w cm², a długość w cm, to odpowiedź jest w cm³. Jeśli jednostki są niespójne, zastosuj wzór dopiero po przekształceniu danych na jednolite jednostki!

Jak obliczyć objętość graniastosłupa trójkątnego z podanymi bokami?

Jeśli znasz wymiary ścian graniastosłupa trójkątnego i chcesz obliczyć jego objętość, wykonaj poniższe czynności:

  1. Przyjmijmy, że a, b i c oznaczają boki trójkąta będącego podstawą naszego graniastosłupa, a h to wysokość graniastosłupa.
  2. Oblicz pole podstawy, stosując wzór Herona Pole = 0,25 ⋅ √((a+b+c) ⋅ (-a+b+c) ⋅ (a-b+c) ⋅ (a+b-c)).
  3. Pomnóż wynik z kroku 2. przez wysokość graniastosłupa h.
  4. To wszystko! Wynik to objętość graniastosłupa.
Graniastosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt prostokątny
Check out 24 similar 3d geometry calculators 📦
Area of a hemisphereCubeCube Calc: find v, a, d...21 more