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Calculadora de la pendiente de una recta

Created by Mateusz Mucha and Julia Żuławińska
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Luis Hoyos and Gabriela Diaz
Last updated: May 28, 2024


Cálculo de la pendiente de una recta.

La calculadora de la pendiente de una recta determina la inclinación o pendiente entre dos puntos del sistema de coordenadas cartesianas. La pendiente es básicamente la inclinación que tiene una recta y puede tener un valor positivo, negativo, cero o indefinido. Antes de utilizar la calculadora, probablemente merezca la pena aprender a hallar la pendiente mediante la fórmula de la pendiente. Para hallar la ecuación de una recta para dos puntos dados por los que pasa dicha recta, puedes usar nuestra calculadora de pendiente y punto de intersección (y = mx + b).

La fórmula de la pendiente

pendiente=y2y1x2x1\mathrm{pendiente} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Observa que la pendiente de una recta se puede calcular fácilmente a mano cuando las coordenadas vienen dadas por números enteros pequeños. La fórmula resulta cada vez más útil a medida que las coordenadas adquieren valores mayores o decimales.

Cabe mencionar que cualquier recta horizontal tiene pendiente cero, porque una recta horizontal tiene las mismas coordenadas Y. Esto dará como resultado un cero en el numerador de la fórmula de la pendiente. En cambio, una recta vertical tendrá una pendiente indefinida, ya que las coordenadas X serán siempre las mismas. Esto dará lugar al error de división por cero al usar la fórmula.

Cómo encontrar la pendiente

  1. Identifica las coordenadas (x1,y1)(x_1, y_1) y (x2,y2)(x_2, y_2). Utilizaremos la fórmula para calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3,8)(3, 8) y (2,10)(-2, 10).
  2. Introduce los valores en la fórmula. Esto nos da (108)/(23)(10 - 8)/(-2 - 3).
  3. Resta los valores entre paréntesis para obtener 2/(5)2/(-5).
  4. Simplifica la fracción para obtener la pendiente de 2/5-2/5.
  5. Comprueba tu resultado con la calculadora de pendientes.

Para hallar la pendiente de una recta, necesitamos dos coordenadas de la recta. Dos coordenadas cualesquiera son suficientes. Básicamente, estamos midiendo la magnitud de la variación de la coordenada Y, a menudo conocida como cambio vertical, dividida por el cambio de la coordenada X, conocido como cambio horizontal. Los cálculos para hallar la pendiente son sencillos y no implican más que una resta y una división básicas.

🙋 Para hallar la pendiente de funciones no lineales, puedes utilizar la calculadora de la razón de cambio promedio.

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Igual que la pendiente puede calcularse utilizando los extremos de un segmento, también puede calcularse el punto medio. El punto medio es un concepto importante en geometría, sobre todo cuando se inscribe un polígono dentro de otro con sus vértices tocando el punto medio de los lados del polígono mayor. Se puede obtener usando la calculadora de punto medio o simplemente tomando la media de cada una de las coordenadas X y la media de las coordenadas Y para formar una nueva coordenada.

Las pendientes de las rectas resultan valiosas al determinar si un triángulo es rectángulo o no. Si dos lados cualesquiera de un triángulo tienen pendientes cuyo producto es igual a -1, entonces el triángulo es rectángulo. Los cálculos pueden hacerse a mano o con la calculadora de triángulos rectángulos. También tenemos la calculadora de distancia para calcular qué lado de un triángulo es el más largo, lo podría ayudar a determinar qué lados deben formar un ángulo recto si el triángulo es rectángulo.

El signo que aparece delante de la pendiente en la calculadora, indica si la recta es creciente, decreciente, constante o indefinida. Si la gráfica de la recta se desplaza desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha, es creciente y, por tanto, positiva. Si disminuye al pasar de la parte superior izquierda a la parte inferior derecha, entonces la pendiente es negativa.

FAQ

¿Cómo hallar la pendiente a partir de una ecuación?

El método para hallar la pendiente a partir de una ecuación variará según la forma de la ecuación que tengas delante. Si la forma de la ecuación es y = mx + c, entonces la pendiente (o inclinación) es simplemente m. Si la ecuación no tiene esta forma, intenta reordenarla. Para hallar la pendiente de otros polinomios, tendrás que diferenciar la función con respecto a X.

¿Cómo se calcula la pendiente de una colina?

  1. Utiliza un mapa para determinar la distancia horizontal entre la cima y la base de la colina en línea recta.
  2. Usando el mismo mapa, o el GPS, encuentra la diferencia de altitudes entre la cima y la base de la colina. Asegúrate de que los puntos desde los que mides son los mismos que en el paso 1.
  3. Convierte ambas mediciones a las mismas unidades.
  4. Divide la diferencia de altitudes por la distancia horizontal entre los dos puntos.
  5. Este número es la pendiente si la colina aumenta linealmente. Si no es así, repite los pasos, pero en el punto donde haya un cambio notable de pendiente.

¿Cómo se calcula la longitud de una pendiente?

  1. Mide la diferencia entre la parte superior e inferior de la pendiente en relación con los ejes X e Y.
  2. Si solo puedes medir el cambio en X, multiplica este valor por la pendiente para hallar el cambio en el eje Y.
  3. Asegúrate de que las unidades de ambos valores son las mismas.
  4. Usa el teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la pendiente: eleva al cuadrado tanto el cambio en X como el cambio en Y.
  5. Suma los dos valores.
  6. Halla la raíz cuadrada de la suma.
  7. Este nuevo valor es la longitud de la pendiente.

¿Qué es una pendiente de 1:20?

Una pendiente de 1:20 es aquella que se eleva 1 unidad por cada 20 unidades recorridas horizontalmente. Así, por ejemplo, una rampa de 200 cm de largo y 10 cm de alto tendría una pendiente de 1:20. Una pendiente de 1:20 equivale a un ángulo de 2.86° con respecto el eje X.

¿Cómo se halla la pendiente de una curva?

Como la pendiente de una curva cambia en cada punto, puedes hallar la pendiente de una curva diferenciando la ecuación con respecto a X y, en la ecuación resultante, sustituyendo X por el punto en el que quieras hallar la pendiente.

¿La razón de cambio es lo mismo que la pendiente?

La razón de cambio de una gráfica es también su pendiente. La razón de cambio puede hallarse dividiendo el cambio en la dirección Y (vertical) por el cambio en la dirección X (horizontal), si ambos números están en las mismas unidades, por supuesto. La razón de cambio es especialmente útil si quieres predecir el valor futuro o anterior de algo, ya que, al cambiar la variable X, se presentará el cambio correspondiente en Y (y viceversa).

¿Dónde utilizas la pendiente en la vida cotidiana?

Las pendientes tienen varios usos en la vida cotidiana. Hay algunos ejemplos físicos obvios: toda colina tiene una pendiente, y cuanto más empinada es la colina, mayor es su pendiente. Esto puede ser útil si estás mirando un mapa y quieres encontrar la mejor colina para bajar en bici. También es probable que duermas bajo una pendiente, es decir, bajo un tejado. La inclinación de un tejado cambiará según el estilo y el lugar donde vivas. Pero, lo que es más importante, si alguna vez quieres saber cómo cambia algo con el tiempo, acabarás trazando una gráfica con una pendiente.

¿Qué es una pendiente del 10 %?

Una pendiente del 10 % es aquella que se eleva 1 unidad por cada 10 unidades recorridas horizontalmente (10 %). Por ejemplo, si consideramos una mitad de un techo que mide 20 m de ancho, esta tendrá una altura de 2 m. Es lo mismo que una pendiente de 1/10, y se forma un ángulo de 5.71° entre la recta y el eje X.

¿Cómo se halla el área bajo una pendiente?

Para hallar el área bajo una pendiente dada por la ecuación y = mx + c, sigue estos pasos:

  1. Define los límites inferior y superior de x para obtener un valor para Δx.
  2. Multiplica Δx por la pendiente (m) para obtener Δy.
  3. Multiplica Δx por Δy.
  4. Divide por 2 para obtener el área bajo la pendiente.

¿De cuántos grados es una pendiente de 1:5?

Una pendiente de 1:5 es aquella que, por cada aumento de 5 unidades en horizontal, se eleva 1 unidad. El número de grados de pendiente de 1:5 con respecto al eje X es 11.3º. Se puede hallar calculando primero la pendiente, dividiendo el cambio en la dirección Y por el cambio en la dirección X, y hallando después la tangente inversa de la pendiente.

Mateusz Mucha and Julia Żuławińska
First point coordinates
x₁
y₁
Second point coordinates
x₂
y₂
Result
Slope (m)
Related numbers
Y - intercept
Angle (θ)
deg
Percentage grade
%
Distance (d)
Distance between x's (Δx)
Distance between y's (Δy)
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