Calculadora de la regla de tres

Bienvenido a la calculadora de la regla de tres de Omni, donde resolveremos $x$ con fracciones. Las expresiones que abordamos aquí suelen llamarse proporciones, y hay una forma algorítmica fácil de tratarlas: cruzar las fracciones. De hecho, sea cual sea el valor que desconocemos de los cuatro, podemos aplicar la regla de tres y hallar su valor

Veamos paso a paso cómo hacer una regla de tres para despejar X

Normalmente, utilizamos la regla de tres cuando tenemos ecuaciones de una variable que incluyen fracciones. Por ejemplo, se trata de expresiones de la forma

Observa cómo podemos tener números negativos o decimales en los numeradores o denominadores. Además, en el último ejemplo, $x$ está fuera de la fracción, pero podemos meterlo fácilmente siguiendo las reglas básicas que nos dicen cómo calcular la multiplicación de la fracción 🇺🇸:

Estas ecuaciones, aunque parezcan extravagantes, deben seguir las mismas reglas que cualquier otra. En concreto, podemos sumar o restar cualquier número, y podemos multiplicar) o dividir por cualquier valor distinto de cero mientras lo hagamos a ambos lados del signo de igualdad. Para nuestros propósitos, este último par de operaciones aritméticas resulta crucial: cruzaremos la multiplicación y la división para hallar el valor de $x$.

La regla de tres también se llama multiplicación cruzada, y este es el secreto. Vamos a calcular el producto de los valores en cruz:

Donde $\text{num}$ y $\text{den}$ son, respectivamente, numerador y denominador. Y si utilizáramos los símbolos que aparecen en la calculadora de la regla de tres de Omni, es decir, tomando la ecuación

obtendremos:

De hecho, eso es todo para hacer una regla de tres y resolver $x$. Al fin y al cabo, una vez que cruzamos la multiplicación, ya no tenemos fracciones, así que podemos recurrir a otros métodos conocidos de operar con ecuaciones. Por ejemplo, si quisiéramos hallar $A$ a partir de la fórmula anterior, bastaría con dividir ambos lados por $D$:

Observa cómo sea cual sea la letra que necesitemos (es decir, sea cual sea el numerador o el denominador), el procedimiento seguiría siendo el mismo: multiplicar y dividir en cruz. La diferencia sólo está en por qué dividimos en el segundo paso. Para ser precisos, dividimos por:

• $D$ al buscar $A$;
• $C$ al buscar $B$;
• $B$ al buscar $C$;
• $A$ al buscar $D$.

Además, recuerda que siempre podemos intercambiar los lados de una ecuación. Por tanto, siempre podemos cambiar la fórmula:

a:

Sin embargo, observa que las parejas siguen siendo las mismas: necesitamos conservar el patrón de multiplicación cruzada al aplicar la regla de tres.

Así es fácil ver por qué se llama regla de tres, hay cuatro elementos de los cuales conocemos tres, y esto es suficiente para calcular el cuarto.

De hecho la regla de tres normalmente se plantea en forma de proporciones. Decir que A es a C como B es a D es lo mismo que usar las fracciones que hemos visto.

Supongamos que estás construyendo un modelo de avión. Tras unas horas de meticuloso encolado, el avión está listo: quedará impresionante expuesto en la estantería para que todo el mundo lo admire. Pero ahora que ha terminado la parte de bricolaje, ¿por qué no aprendemos algo al respecto? Calculemos cuánto mide el equivalente en la vida real.

La caja dice que el modelo está hecho a escala $1:100$. Coges una regla y compruebas que tu creación mide $7$ cm. Lo creas o no, eso es todo lo que necesitamos para encontrar la respuesta. El truco está en comprender bien cómo funciona el escalado: el índice unitario de la caja es proporcional a la relación entre las longitudes del modelo y de la vida real. Escrito en forma de regla de tres diremos que $1$ cm en la escala es a $100$ en la vida real como $7$ cm en la maqueta son a $x$ que es la longitud real.

donde $x$ denota el valor que buscamos. Sin embargo, antes de apresurarnos a resolverlo nosotros mismos, veamos lo fácil que es la tarea con la calculadora de la regla de tres, o multiplicación cruzada, de Omni a mano.

En la parte superior de nuestra herramienta, vemos la fórmula:

y cuatro campos variables correspondientes a las letras. Como indica la calculadora de la regla de tres, basta con introducir tres de los valores, así que volvemos a nuestro problema y escribimos:

• $A = 7$, $C = 1$, y $D = 100$.

En cuanto introduzcamos el tercer número, la herramienta nos dará la respuesta. Fíjate en que también proporciona una explicación paso a paso debajo: la misma que daremos ahora.

Empezamos haciendo lo que la sección anterior nos enseñó: multiplicamos en cruz las fracciones:

Por tanto:

Lo que da:

Normalmente, aún tendríamos que dividir el resultado por el número que está delante de $x$. Sin embargo, en nuestro caso, ese número resultó ser $1$, así que no hace falta.

¡Tenemos nuestra respuesta! El avión de la vida real mide $700$ pulgadas. Bueno, probablemente deberíamos pasar de la calculadora de la regla de tres a un convertidor de longitudes para obtener una respuesta más razonable, ¿no crees?

Los modelos se construyen a menudo en diferentes escalas: $1:72$, $1:48$, etc. Aprende a pasar rápidamente de una a otra con nuestra calculadora de escala.