Calculadora del mínimo común múltiplo

Nuestra calculadora del mínimo común múltiplo te permite a calcular el mínimo común múltiplo de grandes conjuntos de números en un abrir y cerrar de ojos e incluso ver el proceso paso a paso. Sigue leyendo para aprender

• Qué es el mínimo común múltiplo
• Cómo calcular el mínimo común múltiplo
• Cómo usar la calculadora del mínimo común múltiplo
• Tres algoritmos para sacar el mínimo común múltiplo
• Las situaciones en las que no podemos calcularlo
• Cómo tratar los números negativos al sacar el mcm
• ¡Y mucho más!

El mínimo común múltiplo de un conjunto de números es el número entero más pequeño posible que es un múltiplo de cada uno de los números del conjunto. ¿Qué es un múltiplo de un número? Un múltiplo es el resultado de la multiplicación de un número por otro entero. Por ejemplo, los múltiplos de $4$ son $4$ ($4\times1$), $8$ ($4\times2$), $12$ ($4\times3$), $16$ ($4\times4$), etc.

El mínimo común múltiplo se define como un número positivo, así que puedes ignorar los posibles signos negativos en tus cálculos.

Puedes calcular el mínimo común múltiplo de muchas formas. Entre ellas

• Utilizando el máximo común divisor;
• Utilizando la factorización en primos;
• El método de la tabla.

Calcular el mínimo común múltiplo utilizando el máximo común divisor

Esta es la forma más sencilla de calcular el mínimo común múltiplo. Toma cualquier conjunto de números y sigue estos pasos:

1. Multiplica todos los números del conjunto y toma el valor absoluto del resultado.
2. Divide el producto por el mayor común divisor.
3. El resultado es el mínimo común múltiplo. Observa que el resultado es siempre un número entero por definición de las cantidades implicadas.

Veamos la formulación matemática de este método para un conjunto $\{a,b\}$:

Donde mcm es el mínimo común múltiplo y MCD es el máximo común divisor. Además podemos simplificar la fracción de dos formas:

Cada uno de los números de esta fórmula es, como máximo, igual al mínimo común múltiplo. Si el conjunto tiene más de tres elementos, basta con aplicar este algoritmo a un par arbitrario del conjunto y sustituir los dos números por el resultado. Vuelve a aplicar el algoritmo al conjunto resultante hasta que te quedes sólo con dos números.

Sacar el mínimo común múltiplo utilizando la factorización en primos

Puedes sacar el mínimo común múltiplo de una forma segura pero que requiere mucho tiempo: sigue estos pasos:

1. Encuentra la factorización en primos de todos los números del conjunto.
2. Identifica todos los factores que aparecen en las factorizaciones y, si se repiten, elige el exponente más alto.
3. Multiplica los factores elevados a los exponentes elegidos para sacar el mínimo común múltiplo.

Encontrar la factorización en primos no es una tarea fácil, y es mejor dejarla en manos de algoritmos como el que implementamos en la calculadora de factorización en primos 🇺🇸.

Calcular el mínimo común múltiplo con el método de la tabla

Este es otro método que lleva mucho tiempo, pero al menos no requiere que calcules la factorización en primos.

1. Enumera todos los números verticalmente.
2. Intenta dividir los números por $2$ (el primer número primo propiamente dicho).
   • Si $2$ divide un número, escribe el resultado en una nueva columna.
   • Si $2$ no divide un número, escribe el número sin cambios en la nueva columna.
3. Repite el paso 2., y vuelve a intentar dividir por $2$. Sigue intentándolo hasta que ningún número pueda dividirse por $2$.
4. Intenta dividir por $3$, y repite el método visto en el paso 2.
5. Procede con todos los números primos en orden creciente.
6. El algoritmo se detiene cuando un número primo no puede dividir ningún número de una columna, y todos los números son $1$.

El mínimo común múltiplo es el producto de todos los números que dividieron al menos uno de los números de las columnas.

Aquí tienes un ejemplo para el conjunto $\{14,25,12,6,24\}$:

El resultado es $2\times2\times2\times3\times5\times5\times7 = 4200$

El mínimo común múltiplo cuenta con muchas aplicaciones. Sin embargo, ¡el más común rara vez lo identificamos! Solemos utilizar el mínimo común múltiplo cuando sumamos fracciones. El nuevo denominador que utilizamos cuando empezamos a sumar (antes de simplificar el resultado) es el mínimo común múltiplo de los denominadores

Los ingenieros utilizan el mínimo común múltiplo para comprender el comportamiento de los engranajes dentados. Como los dientes están en una relación de 1 a 1, el mínimo común múltiplo entre el número de dientes de dos engranajes contiguos está relacionado con el número de rotaciones que cada engranaje tiene que completar antes de volver a la posición original en relación con el otro engranaje.

Si buscas más formas de sacar el mínimo común múltiplo, prueba nuestras otras calculadoras:

• La calculadora del mcm;
• La calculadora del mínimo común múltiplo 🇺🇸;
• La calculadora del mínimo común factor 🇺🇸.

Hay dos posibles interpretaciones de este problema:

1. El mínimo común múltiplo de cualquier número y 0 es indefinido, ya que la división por cero es indefinida.
2. El mínimo común múltiplo de cualquier número y 0 es 0, ya que 0 es un número entero que cumple la definición de mínimo común múltiplo.

Al sumar fracciones, la primera opción es la única que tiene sentido, pero en otros campos puede resultarte útil utilizar 0 como resultado.

Para calcular el mínimo común múltiplo de un conjunto de números utilizando el máximo común divisor, sigue estos sencillos pasos:

1. Calcula el valor absoluto del producto de todos los números del conjunto.
2. Divide el resultado por el máximo común divisor de los números del conjunto.
3. El resultado es el mínimo común múltiplo.

También puedes calcular el producto de todos los números menos uno y multiplicar el resultado de la división como última etapa. El resultado será el mismo, pero ninguna cantidad superará el mínimo común múltiplo.

El mínimo común múltiplo de 12, 16 y 21 es 336. Para calcular el resultado, sigue estos pasos:

1. Encuentra la factorización en primos de cada número:
   • 12 = 2 × 2 × 3;
   • 16 = 2 × 2 × 2 × 2;
   • 21 = 3 × 7.
2. Identifica todos los factores en las factorizaciones: 2, 3 y 7.
3. Selecciona el exponente más alto con el que aparece cada uno de ellos: 2⁴, 3, y 7.
4. Multiplica todos estos factores para calcular el mínimo común múltiplo: lcm(12,16,21) = 2⁴ × 3 × 7 = 336.