Calculadora de Triângulo Equilátero

A calculadora de triângulo equilátero da Omni ajudará você com cálculos de parâmetros de triângulo padrão. Se você estiver procurando a área do triângulo equilátero, sua altura, ou perímetro, essa excelente ferramenta é uma aposta segura.

Continue lendo para saber mais sobre fórmulas valiosas (como a usada para calcular a altura de um triângulo equilátero) e saber o que é um triângulo equilátero.

O triângulo equilátero, também chamado de triângulo regular, é um triângulo com todos os três lados iguais. Quais são as outras propriedades importantes dessa forma regular específica?

• Todos os três ângulos internos são congruentes entre si e todos eles são iguais a 60°.
• As alturas, as bissetrizes dos ângulos, as bissetrizes das perpendiculares e as medianas coincidem.

O triângulo equilátero é um caso especial de um triângulo isósceles, tendo não apenas dois, mas todos os três lados iguais. Se você quiser saber mais sobre o triângulo isósceles, a calculadora de triângulo isósceles da Omni é a ferramenta de que você precisa.

A fórmula para a área de um triângulo equilátero é igual ao lado ao quadrado vezes a raiz quadrada de 3 dividido por 4:

área = (a² ⋅ √3)/ 4

e a equação para a altura de um triângulo equilátero é a seguinte:

h = a ⋅ √3 / 2, onde a é um lado do triângulo.

Mas você sabe de onde vêm as fórmulas? Você pode encontrá-las de pelo menos duas maneiras: derivando do teorema de Pitágoras (discutido em nossa calculadora do teorema de Pitágoras) ou usando a trigonometria.

1. Usando o teorema de Pitágoras

• A fórmula básica para a área do triângulo é o lado a (base) vezes a altura h, dividido por 2:

  área = (a ⋅ h) / 2

• A altura do triângulo equilátero é derivada pela divisão do triângulo equilátero em dois triângulos retângulos. Consulte nossa calculadora de triângulo retângulo para saber mais sobre triângulos retângulos.

  Um cateto desse triângulo retângulo é igual à altura, outro cateto é a metade da base e a hipotenusa é o lado do triângulo equilátero.

  (a/2)² + h² = a²

  Após transformações simples, obtemos uma fórmula para a altura do triângulo equilátero:

  h = a ⋅ √3 / 2

• Substituindo h na primeira fórmula de área, obtemos a equação da área do triângulo equilátero:

  área = a² ⋅ √3 / 4

2. Usando trigonometria

• Vamos começar com a fórmula da área do triângulo trigonométrico:

  área = (1/2) ⋅ a ⋅ b ⋅ sin(γ), em que γ é o ângulo entre os lados.

• Lembramos que todos os lados e todos os ângulos são iguais no triângulo equilátero, portanto a fórmula se simplifica para:

  área = 0,5 ⋅ a ⋅ a ⋅ sin(60°)

• Além disso, sabemos que o seno de 60° é √3/2, portanto, a fórmula para a área do triângulo equilátero é

  área = (1/2) ⋅ a² ⋅ (√3 / 2) = a² ⋅ √3 / 4

  A altura do triângulo equilátero vem da definição de seno:

  h / a = sin(60°) então h = a ⋅ sin(60°) = a ⋅ √3 / 2

Você pode encontrar facilmente o perímetro de um triângulo equilátero somando todos os lados dos triângulos. Como esse triângulo regular tem todos os lados iguais, a fórmula para o perímetro é

perímetro = 3 ⋅ a

Como encontrar o raio do círculo inscrito e circunscrito no triângulo equilátero?

Raio do círculo inscrito no triângulo = 2 × h / 3 = a × √3 / 3.

Raio do círculo circunscrito no triângulo = h / 3 = a × √3 / 6.

Vejamos um exemplo do dia a dia: queremos encontrar todos os parâmetros do sinal de rendimento.

1. Digite o valor fornecido na caixa correta. Suponha que temos uma placa com um comprimento lateral de 36 cm.

2. A calculadora de triângulos equiláteros encontra os outros valores rapidamente. Agora você sabe que:

   • A altura da placa de rendimento é de 31,2 cm;

   • Sua área é igual a 561 cm²;

   • Perímetro: 108 cm;

   • O raio do círculo é de 20,8 cm.; e

   • Raio do círculo de 10,4 cm.

3. Confira a flexibilidade de nossa ferramenta. Atualize a calculadora e digite o outro parâmetro, por exemplo, perímetro. Ela também funcionará dessa forma. Legal, não é mesmo?