Omni Calculator logo
Última atualização:

Calculadora de Triângulo Isósceles

Novo

Índice

O que é um triângulo isósceles?Fórmulas para área e perímetro de triângulos isóscelesO que é o teorema do triângulo isósceles?Calculadora de triângulo de ouroComo encontrar a área com esta calculadora de triângulos isósceles?Perguntas frequentes

A calculadora de triângulo isósceles da Omni é a melhor opção se você estiver procurando uma solução rápida para seus problemas de geometria. Encontre a área do triângulo isósceles, seu perímetro, raio da circunferência inscrita, alturas e ângulos, tudo em um só lugar. Não importa se seu objetivo é descobrir a área de um telhado ou simplesmente fazer a sua lição de casa de matemática, esta ferramenta está aqui para você. Experimente a calculadora ou continue lendo para saber mais sobre as fórmulas do triângulo isósceles e o teorema do triângulo isósceles.

O que é um triângulo isósceles?

Um triângulo isósceles é um triângulo com dois lados de igual comprimento (ou congruentes). O terceiro lado do triângulo é chamado de base. O ângulo do vértice é o ângulo entre os lados. Os ângulos com a base como um de seus lados são chamados de ângulos da base.

triângulo isósceles com lados, ângulos e alturas marcados.

Aqui estão as propriedades mais importantes dos triângulos isósceles:

  • Ele tem um eixo de simetria ao longo da altura de seu vértice;
  • Os dois ângulos opostos aos lados congruentes são iguais; e
  • O triângulo isósceles pode ser agudo, reto ou obtuso, mas isso depende apenas do ângulo do vértice (os ângulos da base são sempre agudos)

O triângulo equilátero é um caso especial de triângulo isósceles. Você pode aprender sobre todos os tipos possíveis de triângulos na nossa calculadora de classificação de triângulos 🇺🇸. Além disso, se você quiser se aprofundar mais nas características de um triângulo equilátero, consulte a calculadora de triângulo equilátero da Omni.

Fórmulas para área e perímetro de triângulos isósceles

Para calcular a área do triângulo isósceles, você pode usar muitas fórmulas diferentes. As mais populares são as equações:

  1. Dado o lado congruente de tamanho a e a base b:

    área = (1/4)b · √( 4a² - b² )

  2. Dada h altura do vértice e da base b ou h2 altura dos outros dois vértices e do lado a:

    área = 0,5 · h · b = 0,5 · h2 · a

  3. Dado qualquer ângulo e lado congruente ou base

    área = (1/2) · a · b · sen(ângulo_base) = (1/2) · a² · sen(ângulo_vértice)

Além disso, você pode verificar nossa calculadora de área de triângulo para encontrar outras equações, que funcionam para todos os tipos de triângulo, não apenas para o isósceles.

Para calcular o perímetro do triângulo isósceles, basta você somar todos os lados do triângulo:
perímetro = a + a + b = 2 · a + b

O que é o teorema do triângulo isósceles?

O teorema do triângulo isósceles afirma que se dois lados de um triângulo são congruentes, os ângulos opostos a esses lados são congruentes.

Além disso, a recíproca existe, afirmando que se dois ângulos de um triângulo são congruentes, então os lados opostos a esses ângulos são congruentes.

Calculadora de triângulo de ouro

Um triângulo de ouro, também chamado de triângulo áureo, é um triângulo isósceles em que o lado congruente está na proporção áurea em relação à base:

a / b = φ ~ 1,618

O triângulo áureo tem algumas propriedades incomuns:

  • É o único triângulo com três ângulos em proporções 2:2:1
  • É a forma dos triângulos encontrados nas pontas dos pentagramas
  • É usado para formar uma espiral logarítmica

Veja mais sobre esse tópico na calculadora da razão de ouro da Omni.

Como encontrar a área com esta calculadora de triângulos isósceles?

Vamos descobrir como usar essa ferramenta com um exemplo simples. Dê uma olhada nesta solução passo a passo:

  1. Determine qual é o primeiro parâmetro conhecido. Suponha que você queira verificar as propriedades do triângulo de ouro, cujo lado congruente mede 1,618 cm.
  2. Digite o segundo parâmetro conhecido. Por exemplo, se você tiver uma base igual a 1 cm, digite 1.
  3. Todos os outros parâmetros são calculados em um piscar de olhos! Verificamos, por exemplo, que o perímetro desse triângulo isósceles é de 4,236 cm. e que os ângulos no triângulo de ouro são iguais a 72° e 36°, a proporção é igual a 2:2:1, de fato.

Você pode usar essa calculadora para determinar parâmetros diferentes dos do exemplo, mas lembre-se de que geralmente há dois triângulos isósceles distintos com uma determinada área e outros parâmetros, por exemplo, o comprimento dos lados congruentes. Nossa calculadora mostrará uma solução possível.

Perguntas frequentes

Como calcular a área de um triângulo isósceles, dado o lado e a base?

Para calcular a área de um triângulo isósceles com lado a e base b conhecidos, siga estas etapas:

  1. Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a altura: √( a² - b²/4 ).

  2. Aplique a fórmula padrão da área do triângulo, ou seja, multiplique a base b pela altura encontrada na Etapa 1 e, em seguida, divida por 2.

  3. É isso. A fórmula final que temos é:

    área = ½ · b · √( a² - b²/4 ).

Como calcular o perímetro de um triângulo isósceles, dados seus lados e sua base?

Calculamos o perímetro de um triângulo isósceles com o lado a e base b com a ajuda da fórmula perímetro = 2 · a + b. Essa fórmula utiliza o fato de que os dois lados de um triângulo isósceles têm o mesmo comprimento.

Qual é a área de um triângulo isósceles com lado 4 e base 4?

A resposta é 6,93. Para encontrá-la, podemos usar a fórmula área = ½ · b · √( a² - b²/4 ) com a = b = 4.

Como alternativa, podemos observar que temos aqui um triângulo equilátero: a fórmula da área se simplifica para área = a² · √3 / 4 com a = 4.

Isosceles triangle with sides, angles and heights marked.

© Omni Calculator

Área e perímetro

Check out 20 similar triangle calculators 🔺
30 60 90 triangle45 45 90 triangleArea of a right triangle...17 more