Calculadora do Teorema de Pitágoras

Created by Piotr Małek and Mateusz Mucha
Reviewed by Hanna Pamuła, PhD and Jack Bowater
Translated by Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate
Last updated: Jul 22, 2023


Esta calculadora de teorema de Pitágoras calculará o comprimento de qualquer um dos lados que faltam de um triângulo retângulo, desde que você saiba os comprimentos dos outros dois lados. Isso inclui o cálculo da hipotenusa. A hipotenusa do triângulo retângulo é o lado oposto ao ângulo reto e é também o lado mais longo. Esse lado pode ser encontrado usando a fórmula da hipotenusa, outro termo para o teorema de Pitágoras quando se trata de resolver a hipotenusa.

Lembre-se de que um triângulo retângulo é um triângulo com um ângulo de 90 graus. Os outros dois ângulos também devem totalizar 90 graus, pois a soma das medidas dos ângulos de qualquer triângulo é 180 graus. Continue lendo para saber "o que é o teorema de Pitágoras e como ele é usado?"

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras descreve como os três lados de um triângulo retângulo estão relacionados na geometria euclidiana. Ele afirma que a soma dos quadrados dos lados de um triângulo retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa. Você também pode pensar nesse teorema como a fórmula da hipotenusa. Se os lados de um triângulo retângulo são a e b e a hipotenusa é c, a fórmula é:

a² + b² = c²

O teorema foi atribuído ao antigo filósofo e matemático grego Pitágoras, que viveu no século VI a. C. Embora tenha sido usado anteriormente pelos indianos e babilônios, Pitágoras e seus alunos foram considerados os primeiros a prová-lo. Deve-se observar que não há evidências concretas de que o próprio Pitágoras tenha trabalhado ou provado esse teorema.

Como eu uso o teorema de Pitágoras?

Veja a seguir como usar o teorema de Pitágoras:

  1. Insira os dois comprimentos que você tem na fórmula. Por exemplo, suponha que você saiba que um dos lados é a = 4 e a hipotenusa c = 8,94. Queremos encontrar o comprimento do outro lado b.
  2. Depois que os valores são colocados na fórmula, temos 4² + b² = 8,94².
  3. Eleve cada termo ao quadrado para obter 16 + b² = 80.
  4. Faça as operações de soma e/ou subtração para obter b² = 64.
  5. Tire a raiz quadrada de ambos os lados da equação para obter b = 8. Agora vá em frente e verifique o resultado com a calculadora on-line do teorema de Pitágoras da Omni!

Observe que, se estiver resolvendo para a ou b, você deve reorganizar a equação para isolar a variável desejada antes de realizar as operações de soma ou subtração e tirar a raiz quadrada

A calculadora do teorema de Pitágoras também calculará os lados da mesma forma que mostramos acima. Caso queira entender mais profundamente ou se preferir calcular de forma manual, também incluímos o método para mostrar como você pode resolver o problema.

Qual é a fórmula da hipotenusa?

A fórmula da hipotenusa simplesmente usa o teorema de Pitágoras e resolve a hipotenusa, c. Para resolver o problema da hipotenusa, basta tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação a² + b² = c² e resolver para c. Ao fazer isso, obtemos c = √(a² + b²). Essa é apenas uma reformulação do teorema de Pitágoras e é frequentemente associada ao nome fórmula da hipotenusa.

Outras considerações sobre triângulos

Observe que os lados de um triângulo têm um certo grau de inclinação. Podemos usar a calculadora de inclinação para determinar a inclinação de cada lado. Em um triângulo retângulo, os lados que formam o ângulo reto terão inclinações cujo produto é -1. Se você quiser calcular manualmente, a fórmula para a inclinação é:

(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

Você também pode calcular os comprimentos dos lados e os ângulos ausentes de um triângulo retângulo usando a calculadora de triângulo retângulo. Se os ângulos fornecidos no problema estiverem em graus e você quiser convertê-los em radianos ou radianos em graus, consulte a calculadora de conversão de ângulos 🇺🇸 da Omni. Caso prefira fazer a conversão manualmente, é fácil de converter graus em radianos e radianos em graus. Veja a seguir:

Se o ângulo estiver em radianos:

  • Multiplique por 180/π.

Se o ângulo estiver em graus:

  • Multiplique por π/180.

Às vezes, você pode encontrar um problema em que dois comprimentos estão faltando. Nesses casos, a calculadora do teorema de Pitágoras não ajudará - você deverá usar funções trigonométricas para resolver as partes que faltam. Mas não se preocupe! Temos uma excelente calculadora de funções trigonométricas 🇺🇸 disponível para você.

FAQ

Qual é a hipotenusa, considerando lados iguais a 7 e 9?

A hipotenusa é 11,40.

Você precisa aplicar o teorema de Pitágoras:

  1. Lembre-se da fórmula a² + b² = c², em que a e b são os lados e c é a hipotenusa.
  2. Coloque o comprimento dos lados na fórmula: 7² + 9² = c².
  3. Elevando ao quadrado, obtém-se 49 + 81 = c². Ou seja, c² = 150.
  4. Tirando a raiz quadrada, obtemos c = 11,40. Você pode verificar o resultado com a calculadora on-line do teorema de Pitágoras.

Qual é o lado de um triângulo isósceles com hipotenusa 10?

Cada lado tem comprimento 10/√2 ≈ 7,07. Para chegar a essa resposta, aplicamos o teorema de Pitágoras:

  1. Lembre-se da fórmula a² + b² = c², em que a e b são os lados e c é a hipotenusa.
  2. No nosso caso, a = b, portanto a fórmula é 2a² = c².
  3. Resolvendo para a, obtemos a = c/√2.
  4. Inserindo c = 10, obtemos a resposta final: a = 10/√2 ≈ 7,07.
Piotr Małek and Mateusz Mucha
A Pythagorean triangle with all sides marked
a² + b² = c²
a
cm
b
cm
c
cm
Area
cm²
Perimeter
cm
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