Calculadora de Inclinação

A calculadora de inclinação da Omni determina a inclinação ou o coeficiente angular entre dois pontos no sistema de coordenadas cartesianas. A inclinação é basicamente o quanto que uma reta inclina e pode ter um valor positivo, negativo, zero ou indefinido. Antes de usar a calculadora, provavelmente vale a pena aprender a encontrar a inclinação usando a fórmula da inclinação. Para encontrar a equação de uma reta para quaisquer dois pontos pelos quais essa reta passa, use a calculadora da equação reduzida da reta da Omni.

Observe que a inclinação de uma reta pode ser facilmente calculada manualmente usando coordenadas pequenas de números inteiros. A fórmula se torna cada vez mais útil à medida que as coordenadas assumem valores maiores ou valores decimais.

Vale a pena mencionar que qualquer reta horizontal tem um coeficiente angular igual a zero porque uma reta horizontal tem as mesmas coordenadas y. Isso resultará em um zero no numerador da fórmula da inclinação. Por outro lado, uma reta vertical terá uma inclinação indefinida, pois as coordenadas x serão sempre as mesmas. Isso resultará em um erro de divisão, pois a divisão de qualquer número por zero retorna um valor indefinido.

1. Identifique as coordenadas $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$. Usaremos a fórmula apresentada para calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos $(3, 8)$ e $(-2, 10)$.
2. Insira os valores na fórmula. Isso nos dá $(10 - 8)/(-2 - 3)$.
3. Subtraia os valores entre parênteses para obter $2/(-5)$.
4. Simplifique a fração para obter a inclinação de $-2/5$.
5. Verifique seu resultado usando a calculadora de inclinação.

Para encontrar a inclinação de uma reta, precisamos de duas coordenadas da reta. Quaisquer duas coordenadas serão suficientes. Basicamente, estamos medindo a quantidade de mudança de coordenada no eixo y, dividida pela mudança da coordenada no eixo x. Os cálculos para encontrar a inclinação são simples e envolvem nada mais do que subtração e divisão básicas.

Assim como a inclinação pode ser calculada usando os pontos finais de um segmento, o ponto médio também pode ser calculado. O ponto médio é um conceito importante na geometria, especialmente quando você inscreve um polígono dentro de outro polígono com seus vértices tocando o ponto médio dos lados do polígono maior. Você pode obter isso usando a calculadora de ponto médio da Omni ou simplesmente tirando a média de cada coordenada x e a média das coordenadas y para formar uma nova coordenada.

As inclinações das retas são importantes para determinar se um triângulo é ou não um triângulo retângulo. Se quaisquer dois lados de um triângulo tiverem inclinações que se multiplicam e se igualam a -1, então o triângulo é um triângulo retângulo. Você pode fazer os cálculos manualmente ou usar a calculadora de triângulo retângulo da Omni. Você também pode usar a calculadora de distância para calcular qual lado de um triângulo é o mais longo, o que ajuda a determinar quais lados devem formar um ângulo reto se o triângulo for retângulo.

O sinal na frente do coeficiente angular fornecido pela calculadora de inclinação indica se a reta está aumentando, diminuindo, ou se ela é constante ou indefinida. Se o gráfico da reta se mover da parte inferior esquerda para a parte superior direita, ela estará aumentando e, portanto, será positiva. Se ela diminuir ao se mover da parte superior esquerda para a parte inferior direita, o gradiente será negativo.

O método para encontrar o coeficiente angular, ou inclinação, de uma equação varia de acordo com a forma da equação que você tem diante de si. Se a forma da equação for y = mx + c, então o coeficiente angular é apenas m. Se a equação não estiver nessa forma, tente reorganizar a equação. Para encontrar o coeficiente angular de outros polinômios, você precisará diferenciar a função em relação a x.

1. Use um mapa para determinar a distância entre o topo e a base da montanha em linha reta.
2. Usando o mesmo mapa ou GPS, encontre a altitude entre o topo e a base da montanha. Certifique-se de que os pontos a partir dos quais você mede são os mesmos da etapa 1.
3. Converta as duas medidas nas mesmas unidades.
4. Divida a diferença de altitude pela distância entre os dois pontos.
5. Esse número é a inclinação, ou coeficiente angular, da montanha se ela aumentar linearmente. Se esse não for o caso, ou seja, ela tiver mais de um aclive, você deverá repetir os passos anteriores para cada uma das inclinações, tomando como pontos de referência os pontos onde há uma mudança perceptível na inclinação.

1. Meça a diferença entre a parte superior e inferior da inclinação em relação aos eixos x e y.
2. Se você só puder medir a alteração em x, multiplique esse valor pelo coeficiente angular para encontrar a alteração no eixo y.
3. Certifique-se de que as unidades de ambos os valores sejam as mesmas.
4. Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da inclinação. Eleve ao quadrado tanto a mudança em x quanto a mudança em y.
5. Adicione os dois valores juntos.
6. Encontre a raiz quadrada da soma.
7. Esse novo valor é o comprimento da inclinação.

Uma inclinação de 1/20 é aquela que aumenta em 1 unidade para cada 20 unidades percorridas horizontalmente. Assim, por exemplo, uma rampa com 200 m de comprimento e 10 m de altura teria uma inclinação de 1/20. Uma inclinação de 1/20 é equivalente a um coeficiente angular de 1/20 e forma um ângulo de 2,86° com o eixo x.

Como a inclinação de uma curva muda em cada ponto, você pode encontrar a inclinação de uma curva diferenciando a equação em relação a x e, na equação resultante, substituindo x pelo ponto no qual você gostaria de encontrar o coeficiente angular.

A taxa de variação de uma função também é sua inclinação, que também é o mesmo que coeficiente angular. A taxa de variação pode ser encontrada dividindo-se a variação na direção y (vertical) pela variação na direção x (horizontal), se ambos os números estiverem nas mesmas unidades, é claro. A taxa de variação é muito útil se você quiser prever o futuro de um determinado valor, pois, ao alterar a variável x, o valor y correspondente também será afetado (e vice-versa).

As inclinações (ou coeficientes angulares) têm vários usos no dia a dia. Há alguns exemplos físicos óbvios: toda montanha tem uma inclinação e, quanto mais íngreme for a montanha, maior será seu coeficiente angular. Isso pode ser útil se você estiver olhando para um mapa e quiser encontrar a melhor montanha para fazer uma trilha de bicicleta. Você provavelmente também dorme sob uma inclinação, ou seja, um telhado. A inclinação de um telhado muda conforme o estilo e o local onde você mora. Porém, o mais importante é que, se você quiser saber como algo muda com o tempo, acabará traçando um gráfico com uma inclinação.

Uma inclinação de 10% é aquela que aumenta em 1 unidade para cada 10 unidades percorridas horizontalmente (10%). Por exemplo, um telhado com 10% de inclinação e 20 m de largura terá 2 m de altura. Isso é o mesmo que um coeficiente angular de 1/10, e um ângulo de 5,71° entre a reta e o eixo x.

Para encontrar a área sob uma inclinação dada pela equação y = mx + c, siga os passos a seguir:

1. Defina os limites inferior e superior de x para obter um valor para Δx.
2. Multiplique Δx pela inclinação (m) para obter Δy.
3. Multiplique Δx por Δy.
4. Divida por 2 para obter a área sob a inclinação.

Uma inclinação de 1 para 5 é aquela que, para cada aumento de 5 unidades na horizontal, aumenta-se 1 unidade na vertical. O número de graus entre uma inclinação de 1 a 5 e o eixo x é 11,3°. Isso pode ser encontrado calculando-se primeiro a inclinação, dividindo a mudança na direção y pela mudança na direção x e, em seguida, encontrando o arco tangente (arctan) da inclinação.