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Calculadora de Ponto Médio

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O que é um ponto médio?Fórmula do ponto médioComo encontrar o ponto médioComo usar a calculadora de ponto médioOutros tópicos relacionadosPerguntas frequentes

A calculadora de ponto médio pegará duas coordenadas no sistema de coordenadas cartesianas e encontrará o ponto médio entre elas. Esse ponto é frequentemente útil em geometria. Como complemento a essa calculadora, escrevemos um artigo abaixo que discute como encontrar o ponto médio e qual é a fórmula do ponto médio.

Se você quiser entender como uma coordenada muda em relação a outra, recomendamos que consulte a calculadora da taxa média de variação da Omni.

O que é um ponto médio?

Como o nome sugere, um ponto médio é um ponto que fica exatamente no meio do caminho entre dois outros pontos. Por exemplo, imagine que temos um segmento de reta que queremos dividir em duas partes iguais. Para fazer isso, precisamos localizar o centro desse segmento de reta, o que é feito encontrando o ponto médio. Esse ponto médio é um ponto que é equidistante de ambas as coordenadas dos pontos extremos da reta.

Para descobrir o ponto médio, você pode usar uma régua. No entanto, também podemos usar uma fórmula que envolva as coordenadas de cada ponto final do segmento de reta. O ponto médio é essencialmente a média das coordenadas do segmento, resultando em um novo ponto de coordenadas. Vamos ilustrar esse conceito abaixo.

Fórmula do ponto médio

Para calcular o ponto médio entre duas coordenadas, do tipo, (x₁, y₁) e (x₂, y₂), podemos usar a fórmula do ponto médio. As coordenadas do ponto médio, denotadas como (x, y), são calculadas tomando-se a média das coordenadas x e a média das coordenadas y da seguinte forma:

x=x1+x22y=y1+y22\scriptsize \begin{align*} x& = \frac{x_1 + x_2}{2}\\[1em] y& = \frac{y_1 + y_2}{2} \end{align*}

Na seção a seguir, detalharemos o processo passo a passo.

Como encontrar o ponto médio

Para encontrar o ponto médio entre duas coordenadas, você deve seguir estas etapas:

  1. Identificar as coordenadas fornecidas: Primeiro, precisamos identificar as coordenadas dos dois pontos entre os quais queremos encontrar o ponto médio. Digamos que você tenha as coordenadas (x₁, y₁) e (x₂, y₂) conforme mostrado na figura abaixo.
Segmento de reta mostrando as coordenadas do ponto médio.

  1. Aplique a fórmula do ponto médio: agora, aplicaremos a fórmula do ponto médio para que você encontre as coordenadas.

  2. Para obter a coordenada x do ponto médio x, devemos somar as coordenadas x dos dois pontos e dividir o resultado por 2:

x=x1+x22\qquad \scriptsize x = \frac{x_1 + x_2}{2}\\
  1. Da mesma forma, para determinar a coordenada y do ponto médio y, precisamos somar as coordenadas y dos dois pontos e dividir o resultado por 2:
y=y1+y22\qquad \scriptsize y = \frac{y_1 + y_2}{2}

Por exemplo, imagine um segmento de reta com coordenadas (2, 4) e (6, 10). Você pode encontrar as coordenadas do ponto médio da seguinte forma:

x=2+62=82=4y=4+102=142=7\quad \scriptsize \begin{align*} x& = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2}=4\\[1em] y& = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2}=7\\ \end{align*}

Como usar a calculadora de ponto médio

Agora, vamos ver como podemos resolver o mesmo problema usando a calculadora de ponto médio.

  1. Digite as coordenadas do primeiro ponto, por exemplo, (x₁ = 2, y₁ = 4).

  2. Insira as coordenadas do segundo ponto, por exemplo, (x₂ = 6, y₂ = 10).

  3. A calculadora de ponto médio exibirá as coordenadas do ponto médio como (x = 4, y = 7).

  4. Você também pode calcular as coordenadas de um dos pontos da extremidade da reta se inserir as coordenadas do ponto médio e do outro ponto extremo.

Você pode dividir um segmento de reta em qualquer proporção, não apenas em 1:1. Use nossa calculadora de proporções de segmentos de reta direcionados para descobrir como realizar este procedimento.

Outros tópicos relacionados

Assim como encontrar o ponto médio é frequentemente necessário em geometria, também é necessário encontrar a distância entre dois pontos. A distância entre dois pontos em uma reta horizontal ou vertical é fácil de calcular, mas o processo se torna mais difícil se os pontos não estiverem alinhados como tal. Esse é geralmente o caso quando você lida com os lados de um triângulo. Portanto, a calculadora de distância da Omni é uma ferramenta conveniente para você fazer isso.

Em alguns casos geométricos, desejamos inscrever um triângulo dentro de outro triângulo, no qual os vértices do triângulo inscrito estão no ponto médio do triângulo original. A calculadora de ponto médio é extremamente útil nesses casos.

Perguntas frequentes

Como encontrar o ponto médio de um segmento de reta?

Para determinar o ponto médio de um segmento de reta, siga as seguintes etapas:

  1. Rotule as coordenadas (x₁, y₁) e (x₂, y₂).
  2. Some os valores de x e y separadamente.
  3. Divida cada resultado por 2.
  4. Os novos valores formam as coordenadas do ponto médio.

Como encontrar o ponto final a partir do ponto médio e da outra extremidade?

  1. Duplique seu ponto médio.
  2. Subtraia o ponto final conhecido, ou seja, a outra extremidade. Não importa se é o limite superior ou inferior.
  3. Muito bem! Você encontrou o ponto final.

Qual é a fórmula do ponto médio?

A fórmula do ponto médio calcula as coordenadas do ponto médio de um segmento de reta, dadas as coordenadas de seus pontos extremos. Se tivermos coordenadas (x₁, y₁) e (x₂, y₂), então, o ponto médio dessas coordenadas é determinado por (x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2.

Como encontrar o ponto médio de um triângulo?

Para encontrar o ponto médio de um triângulo, conhecido tecnicamente como seu centroide, siga estas etapas:

  1. Encontre o ponto médio dos lados do triângulo. Se você souber como fazer isso, pule para a etapa 4.

  2. Meça a distância entre os dois pontos finais e divida o resultado por 2. Essa distância é o ponto médio.

  3. Como alternativa, adicione as duas coordenadas x dos pontos finais e divida por 2. Faça o mesmo para as coordenadas y. Os resultados fornecem a você as coordenadas do ponto médio.

  4. Desenhe uma reta entre um ponto médio e seu vértice oposto.

  5. Repita as etapas anteriores para pelo menos mais um lado do triângulo. Caso queira um maior grau de precisão, faça isso com os dois lados que faltam.

  6. Onde todas as retas se encontram é o centroide do triângulo.

Qual é o ponto médio de um círculo?

Para encontrar o ponto médio, ou centro, de um círculo, siga estas instruções:

  1. Encontre dois pontos na circunferência que sejam completamente opostos um ao outro, ou seja, que estejam separados pelo diâmetro da circunferência.

  2. Se você souber suas coordenadas, some as duas coordenadas x e divida o resultado por 2. Essa é a coordenada x do centro.

  3. Faça o mesmo com as 2 coordenadas y, o que dará a você a coordenada y do centro.

  4. Combine as duas para obter as coordenadas do centroide.

  5. Se você não souber as coordenadas, meça a distância entre os dois pontos e divida-a por dois.

  6. O resultado é o ponto médio.

Como encontrar o ponto médio de um quadrado?

Para encontrar o ponto médio, ou centroide, de um quadrado, siga este guia simples:

  1. Se você tiver as coordenadas de dois vértices opostos de um quadrado, some as duas coordenadas x e divida o resultado por 2.

  2. Faça o mesmo com as coordenadas y.

  3. Use esses dois números calculados para encontrar o centro do quadrado, pois eles são suas coordenadas x e y, respectivamente.

  4. Como alternativa, desenhe uma reta entre os vértices e os seus opostos, criando um "X".

  5. O ponto de encontro entre as retas é o centroide do quadrado.

Pode arredondar os pontos médios?

Em geral, você não arredonda os pontos médios. No caso de pontos contínuos, você definitivamente não deve arredondar, pois este ponto é um ponto real em um conjunto de dados. Para dados discretos, você geralmente não deve arredondar, observando, em vez disso, que o ponto médio é o valor central em relação a ambos os lados.

Como encontrar o ponto médio de um trapézio?

Você pode encontrar o ponto médio, ou centroide, de um trapézio por meio de um dos dois métodos:

  1. Desenhe uma reta entre dois vértices opostos de um trapézio.
  2. Faça o mesmo para o par de vértices restantes.
  3. O centroide se encontra onde essas duas retas se cruzam.
  4. Equilibre seu trapézio perfeitamente em seu centroide!

Alternativamente:

  1. Pegue as coordenadas de dois lados opostos.
  2. Some as coordenadas x desses pontos e divida por 2. Essa é a coordenada x do ponto médio.
  3. Repita o procedimento para as 2 coordenadas y, obtendo a coordenada y do ponto médio.

Qual é o ponto médio do par de coordenadas (0,2) e (2,8)?

  1. Some 0 e 2 para obter 2.
  2. Divida o resultado por 2, o que resulta em 1. Essa é a coordenada x do ponto médio.
  3. Some 2 e 8, o que resulta em 10.
  4. Divida 10 por 2, cujo resultado é 5; essa é a coordenada y do ponto médio.
  5. Junte as duas coordenadas; o ponto médio de (0,2) e (2,8) é (1,5).

Qual é o ponto médio de 30 e 60?

45. Para encontrar o ponto médio de dois números quaisquer, encontre a média desses dois números somando-os e dividindo por 2. Nesse caso, 30 + 60 = 90. 90 / 2 = 45.

A graph showing how to find the midpoint of a segment on the Cartesian plane.

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