Last updated: May 01, 2024

Calculadora da Área da Superfície de um Cilindro

Q: Como encontrar a área da superfície lateral de um cilindro?

Para encontrar a área da superfície lateral de um cilindro com raio r e altura h , siga estas etapas: Calcule o perímetro da base circular usando C = 2⋅π⋅r . Multiplique esse valor pela altura do cilindro para obter sua área da superfície lateral, A l = 2⋅π⋅r⋅h . Verifique seus resultados usando a nossa calculadora da área da superfície de um cilindro! Read more

Q: Como encontrar o raio a partir da área da superfície de um cilindro?

Para encontrar o raio , r , de um cilindro a partir de sua área da superfície A , você também deve saber a altura do cilindro, h : Substitua a altura h na equação da área da superfície de um cilindro: A = 2⋅π⋅r² + 2⋅π⋅r⋅h Traga todos os termos dessa equação para um lado para obter 2⋅π⋅r² + 2⋅π⋅r⋅h - A = 0 . Observe que essa é uma equação quadrática. Resolva essa equação usando a fórmula quadrática para obter r = (-2⋅π⋅h ± √(4⋅π²⋅h² + 8⋅π⋅A))/4⋅π Pegue apenas a raiz positiva dessa equação quadrática, pois o raio deve ser positivo. Read more

Q: Como calcular a área da superfície de um cilindro oco?

Para calcular a área da superfície de um cilindro oco com um raio interno , r i , raio externo , r e , e uma altura , h , siga estas etapas: Calcule a área das superfícies circulares na parte superior e inferior usando a fórmula A r = 2π(r e ² - r i ²) . Determine a área da superfície lateral da superfície cilíndrica externa usando a fórmula A e = 2⋅π⋅r e h . Encontre a área da superfície lateral da superfície cilíndrica interna usando a fórmula A i = 2⋅π⋅r i h . Some todas essas áreas para encontrar a área total da superfície do cilindro oco, obtendo A = 2⋅π((r e ² - r i ²) + r e h + r i h) . Read more

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O que é um cilindro?Como encontrar a área da superfície de um cilindro?Qual é a fórmula da área da superfície de um cilindro?Exemplos de cálculos FAQs

Essa calculadora da área da superfície de um cilindro da Omni é uma ferramenta útil que encontra rapidamente as áreas de todas as superfícies de um cilindro:

A área da superfície da base de um cilindro;
A área da superfície lateral de um cilindro; e
A área total da superfície de um cilindro.

Continue lendo se você quiser saber qual é a fórmula da área da superfície de um cilindro e como encontrar a área da superfície de um cilindro. Para estimar outros parâmetros de um cilindro, basta conferir a calculadora de cilindro reto 🇺🇸 da Omni. Você se tornará um especialista em cilindros em pouco tempo!

O que é um cilindro?

Um cilindro é um sólido tridimensional limitado por duas superfícies circulares congruentes (bases) e uma superfície lateral. Embora os cilindros possam assumir muitas formas, o termo cilindro geralmente significa o cilindro circular reto. Nossa calculadora de área da superfície de um cilindro é dedicada a esse tipo de cilindro. O cilindro é reto quando uma de suas bases está exatamente acima da outra base e oblíquo, caso as bases não coincidam.

Superfície ciílndrica, cilindro circular oblíquo, cilindro circular direito.

Como encontrar a área da superfície de um cilindro?

Para estimar a área da superfície de um cilindro, você precisa visualizá-lo como uma rede. É como se você abrisse o cilindro como se fosse uma caixa de papelão e o achatasse. Use sua imaginação! E o que você obterá? A resposta é que um cilindro circular reto consiste em dois círculos e um retângulo, como você pode ver na figura abaixo.

Portanto, a área da superfície da base de um cilindro é igual a duas vezes a área de um círculo com o raio r, enquanto a área da superfície lateral de um cilindro é a área de um retângulo. O primeiro lado desse retângulo é a altura do cilindro h, e o segundo é o perímetro da base igual a 2⋅π⋅r, de acordo com a calculadora de circunferência da Omni.

Qual é a fórmula da área da superfície de um cilindro?

Agora que sabemos como encontrar a área da superfície de um cilindro, vamos derivar as fórmulas apropriadas para a área da superfície de um cilindro circular reto. Para calcular a área da superfície da base, você precisa calcular a área de um círculo com o raio r. Mas lembre-se de que todo cilindro tem duas bases! Assim, você precisa multiplicá-la por dois:

área da base = 2⋅π⋅r²

A estimativa da área da superfície lateral é ainda mais fácil. Como a área de um retângulo é o produto de seus lados, podemos escrever:

área lateral = (2⋅π⋅r)⋅h

onde

2⋅π⋅r é a circunferência (perímetro) do círculo base;
h é a altura de um cilindro.

Por fim, a fórmula da área total da superfície de um cilindro é simplesmente a soma da área da superfície da base e da área da superfície lateral:

área total = área da base + área lateral

ou área total = 2⋅π⋅r² + (2⋅π⋅r)⋅h

ou área total = 2⋅π⋅r⋅(r + h)

Com a nossa calculadora da área da superfície de um cilindro, você pode realizar todos os cálculos em muitas unidades diferentes. Se você quiser saber mais sobre a conversão de unidades de área, confira o conversor de área, também da Omni!

Essa calculadora também pode ser utilizada para calcular o volume de um cilindro, mas se você quiser uma ferramenta dedicada a este tema, acesse a nossa calculadora do volume do cilindro.

💡 Um fato interessante é que todos os cilindros que compartilham a mesma altura e área da base têm o mesmo volume. Não importa se é um cilindro reto ou oblíquo.

Exemplos de cálculos

Resolveremos agora alguns exemplos com a calculadora da área de superfície de um cilindro.

Pergunta: Qual é a área da superfície de um cilindro com o raio da base r = 2 cm e a altura h = 3 cm?
- Resposta: A área da superfície da base é igual a 25,133 cm², a área da superfície lateral é igual a 37,7 cm² e a área da superfície total é igual a 62,83 cm².

Pergunta: Qual é a área da superfície de um cilindro com diâmetro da base d = 10 cm e altura h = 5 cm?
- Resposta: Primeiro, você precisa dividir o diâmetro por dois para estimar o raio do círculo. Para fazer isto, use a fórmula r = d/2 = 5 cm ou utilize mais uma de nossas ferramentas Omni: calculadora de círculo. Em seguida, insira esse valor, juntamente com a altura, nos campos vazios de nossa calculadora. Nesse problema, a área da superfície da base é igual a 157,08 cm², a área da superfície lateral é igual a 157,08 cm² e a área da superfície total é 314,16 cm².

Pergunta: Qual é a altura de um cilindro com uma área da superfície total de 200 cm² e raio r = 2 cm?
- Resposta: Você pode usar nossa calculadora de área da superfície de um cilindro nesse caso também! Basta inserir os valores acima e você verá que a altura é igual a 13,915 cm.

FAQs

Como encontrar a área da superfície lateral de um cilindro?

Para encontrar a área da superfície lateral de um cilindro com raio r e altura h, siga estas etapas:

Calcule o perímetro da base circular usando C = 2⋅π⋅r.
Multiplique esse valor pela altura do cilindro para obter sua área da superfície lateral, A_l = 2⋅π⋅r⋅h.
Verifique seus resultados usando a nossa calculadora da área da superfície de um cilindro!

Como encontrar o raio a partir da área da superfície de um cilindro?

Para encontrar o raio, r, de um cilindro a partir de sua área da superfície A, você também deve saber a altura do cilindro, h:

Substitua a altura h na equação da área da superfície de um cilindro:

A = 2⋅π⋅r² + 2⋅π⋅r⋅h
Traga todos os termos dessa equação para um lado para obter 2⋅π⋅r² + 2⋅π⋅r⋅h - A = 0. Observe que essa é uma equação quadrática.
Resolva essa equação usando a fórmula quadrática para obter

r = (-2⋅π⋅h ± √(4⋅π²⋅h² + 8⋅π⋅A))/4⋅π

Pegue apenas a raiz positiva dessa equação quadrática, pois o raio deve ser positivo.

Como calcular a área da superfície de um cilindro oco?

Para calcular a área da superfície de um cilindro oco com um raio interno, r_i, raio externo, r_e, e uma altura, h, siga estas etapas:

Calcule a área das superfícies circulares na parte superior e inferior usando a fórmula A_r = 2π(r_e² - r_i²).
Determine a área da superfície lateral da superfície cilíndrica externa usando a fórmula A_e = 2⋅π⋅r_eh.
Encontre a área da superfície lateral da superfície cilíndrica interna usando a fórmula A_i = 2⋅π⋅r_ih.
Some todas essas áreas para encontrar a área total da superfície do cilindro oco, obtendo A = 2⋅π((r_e² - r_i²) + r_eh + r_ih).