Calculadora de longitud de arco
Esta calculadora de longitud de arco es una herramienta que permite calcular la longitud de un arco y el área de un sector circular. Este artículo explica detalladamente la fórmula de la longitud de arco y te proporciona instrucciones paso a paso sobre cómo hallar la longitud de arco. También aprenderás la ecuación del área descrita por un arco.
En caso de que seas nuevo en el mundo de los círculos, calcular la longitud y el área de un sector circular podría ser un poco avanzado, y necesitas empezar con herramientas más sencillas, como la calculadora de la longitud de un círculo y la calculadora del área y perímetro de un círculo.
Fórmula de la longitud de arco
La longitud de un arco depende del radio de la circunferencia y del ángulo central θ. Sabemos que para un ángulo igual de 360 grados (2π), la longitud de arco es igual al perímetro (ve a nuestra calculadora de circunferencias para ver más). Por tanto, como la proporción entre el ángulo y la longitud de arco es constante, podemos decir que:
L / θ = P / 2π
Como el perímetro es P = 2πr,
L / θ = 2πr / 2π
L / θ = r
Encontramos la fórmula de la longitud de arco al multiplicar esta ecuación por θ:
L = r × θ
Entonces, la longitud de arco es igual al radio multiplicado por el ángulo central (en radianes).
Área de un sector de una circunferencia
Podemos hallar el área de un sector de una circunferencia de forma similar. Sabemos que el área de todo el círculo es igual a πr2. A partir de las proporciones,
A / θ = πr² / 2π
A / θ = r² / 2
La fórmula del área de un sector de una circunferencia es:
A = r² × θ / 2
Cómo hallar la longitud de arco y el área del sector que delimita: un ejemplo
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Decide el radio de tu círculo. Por ejemplo, puede ser igual a 15 cm (también puedes introducir el diámetro en la calculadora de longitud de arco).
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¿Cuál será el ángulo entre los extremos del arco? Digamos que es igual a 45 grados, o π/4.
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Calcula la longitud de arco según la fórmula anterior:
L = r × θ = 15 × π/4 = 11.78 cm -
Calcula el área del sector circular:
A = r² × θ / 2 = 15² × π/4 / 2 = 88.36 cm² -
También puedes utilizar la calculadora de longitud de arco para hallar el ángulo central o el radio del círculo. Solo tienes que introducir dos valores cualesquiera en las casillas correspondientes y verás cómo realiza todos los cálculos por ti.
No olvides consultar también la calculadora de las ecuaciones de una circunferencia 🇺🇸.
¿Cómo se halla la longitud de arco sin el radio?
Para calcular la longitud de arco sin el radio, necesitas el ángulo central y el área del sector circular:
- Multiplica el área por 2 y divide el resultado por el ángulo central en radianes.
- Halla la raíz cuadrada de esta división.
- Vuelve a multiplicar esta raíz por el ángulo central para obtener la longitud de arco.
- Las unidades serán la raíz cuadrada de las unidades de área del sector circular.
O el ángulo central y la longitud de cuerda:
- Divide el ángulo central en radianes por 2 y úsalo como argumento en la función seno.
- Divide la longitud de cuerda por el doble del resultado del paso 1. Este cálculo te da el radio.
- Multiplica el radio por el ángulo central para obtener la longitud de arco.
¿Cómo hallo la longitud de arco utilizando radianes?
- Multiplica el ángulo central en radianes por el radio del círculo.
- ¡Y listo! El resultado es simplemente esta multiplicación.
¿Cómo se calcula la longitud de arco sin el ángulo?
Para calcular la longitud de arco sin el ángulo, necesitas el radio y el área del sector circular:
- Multiplica el área por 2.
- Luego divide el resultado por el radio al cuadrado (asegúrate de que las unidades son las mismas) para obtener el ángulo central en radianes.
O puedes utilizar el radio y la longitud de cuerda:
- Divide la longitud de cuerda por el doble del radio.
- Halla el arcoseno (inversa del seno) del resultado, en radianes.
- Duplica el resultado del arcoseno para obtener el ángulo central en radianes.
- Una vez que tengas el ángulo central en radianes, multiplícalo por el radio para obtener la longitud del arco.
¿La longitud de arco tiene que estar en radianes?
La longitud de arco es una medida de distancia, por lo que no puede estar en radianes. El ángulo central, sin embargo, no tiene por qué estar en radianes. Puede estar en la unidad de ángulos que quieras, desde grados a segundos de arco. Utilizar radianes, sin embargo, es mucho más fácil para los cálculos que respectan a la longitud de arco, ya que encontrarla es tan fácil como multiplicar el ángulo por el radio.
