La longitud de un arco depende del radio de la circunferencia y del ángulo central θ
. Sabemos que para un ángulo igual de 360 grados (2π), la longitud de arco es igual al perímetro (ve a nuestra calculadora de una circunferencia para ver más). Por tanto, como la proporción entre el ángulo y la longitud de arco es constante, podemos decir que:
L / θ = P / 2π
Como el perímetro es P = 2πr
,
L / θ = 2πr / 2π
L / θ = r
Encontramos la fórmula de la longitud de arco al multiplicar esta ecuación por θ:
L = r × θ
Entonces, la longitud de arco es igual al radio multiplicado por el ángulo central (en radianes).