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Calculadora del área de un prisma triangular

Created by Łucja Zaborowska, MD, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Álvaro Díez and Luciano Miño
Last updated: Jan 24, 2024


¡Nuestra calculadora del área de un prisma triangular te ofrece 4 formas distintas de calcular todas las consultas relacionadas con el área superficial de un prisma! Adelante, inténtalo; ¡nuestras imágenes de ejemplo e instrucciones detalladas hacen que todo sea más fácil que nunca! 🔺

Lee nuestro breve artículo para:

  • descubrir diferentes caras triangulares de prismas;
  • aprender sobre el área lateral de un prisma triangular;
  • descubir cómo hallar el área de un prisma triangular.

¿Estás preparado? ¡Vamos!

🙋 ¿Te gustan los prismas triangulares? Tenemos más herramientas relacionadas con ellos: la calculadora de prismas triangulares y la calculadora del volumen de un prisma triangular.

¿Cómo utilizar la calculadora del área de un prisma triangular?

Esta sección es una instrucción paso a paso sobre cómo hallar el área de un prisma triangular utilizando nuestra práctica herramienta; examina el problema matemático que quieres resolver y reúne la siguiente información:

1. Determina el tipo de cara triangular

💡 La cara triangular es la base de nuestro prisma. Todo prisma tiene dos caras triangulares (ambas tienen la forma de un triángulo).

Encuentra toda la información relativa a la cara triangular presente en tu problema:

  1. Si solo se dan dos lados de un triángulo, suele significar que tu cara triangular es un triángulo rectángulo (un triángulo que tiene un ángulo recto = 90° entre dos de sus lados).

    • Tienes que elegir la opción ◣ triángulo rectángulo (esta opción sirve como calculadora del área superficial de un prisma triangular recto)
    • Puedes introducir dos lados cualesquiera del triángulo; ten cuidado y comprueba cuáles de ellos tocan el ángulo recto (a, b) y cuáles no (c).
  2. Si te han dado los tres lados de un triángulo, ¡eres un afortunado!

    • Elige la opción ▲ 3 lados,
    • Introduce los tres lados donde quieras (a, b, c).
  3. Si te dan dos lados y un ángulo entre ellos:

    • elige la opción ▲ 2 lados + ángulo entre ellos.
  4. Si te dan 2 ángulos y un solo lado entre ellos:

    • elige la opción ▲ 2 ángulos + lado entre ellos.

2. Introduce todos los datos de tu problema

¡Te damos más de 15 unidades para elegir! Recuerda elegir siempre la unidad indicada en la consulta y no tengas miedo de mezclarlas; ¡nuestra calculadora también lo permite!

💡 Longitud es la altura del prisma triangular: suele ser el valor más largo dado.

3. ¡Tus resultados están listos!🎉

En este paso, también puedes elegir entre la amplia gama de unidades para el área: elige la que mejor se adapte a tus necesidades.

¿Cómo calcular el área de un prisma triangular?

Una vez más, tenemos que preguntarte sobre los datos indicados en tu problema: elige la versión correcta de los cálculos basados en una base triangular de tu prisma.

◣ triángulo rectángulo

Probablemente, solo te hayan dado dos lados de la base triangular; por desgracia, el área del prisma triangular rectorequiere que conozcamos el área de la cara triangular (base):

Área de la base = (a × b) / 2

Debes recordar que:

  • a, b son los lados que tocan el ángulo recto (también llamados catetos)
  • c es el lado que no toca el ángulo recto (la hipotenusa).

💡 El tercer lado de un triángulo rectángulo puede calcularse mediante el teorema de Pitágoras: a² + b² = c².
Si necesitas ayuda, ve a la calculadora del teorema de Pitágoras.

Una vez calculada el área base, podemos proceder al cálculo de la superficie real.

Aquí tienes la fórmula más básica para la superficie de un prisma triangular que podemos utilizar:

Área = Longitud × (a + b + c) + (2 × Área de la base)

o

Área = Longitud × Perímetro de la base + (2 × Área de la base)

💡 El perímetro de la base es la suma de todas las caras de la base de un prisma (a+b+c).

▲ 3 lados

Como en el ejemplo anterior, primero necesitamos conocer el área de la base.

Se puede calcular mediante la fórmula de Herón:

Área base = ¼ × √[(a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c)],

donde a, b, c son los lados de una base triangular.

Utilizamos las mismas ecuaciones que en el ejemplo anterior:

Área = Longitud × (a + b + c) + (2 × Área de la base)

o

Área = Longitud × Perímetro de la base + (2 × Área de la base)

▲ 2 lados + ángulo entre ellos

Ahora es cuando las cosas se complican.

Puedes calcular el área de un triángulo de este tipo utilizando la fórmula trigonométrica:

Área base = ½ × a × b × sen(γ)

En este caso concreto, nuestra calculadora del área de un prisma triangular utiliza la siguiente fórmula combinada con la ley de los cosenos:

Área = Longitud × (a + b + √( b² + a² - (2 × b × a × cos(γ)))) + a × b × sen(γ)

▲ 2 ángulos + lado entre ellos

¡Nos sumergimos aún más en los secretos de las matemáticas! 😱

Esta es la fórmula del área del triángulo que tenemos que utilizar:

Área = = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

En este caso concreto, estamos utilizando la ley de los senos.

Y aquí tenemos la fórmula del área superficial de un prisma triangular que necesitamos:

Área = (Longitud × (a + a × (sen(γ) / sen(γ + β)) + a × (sen(β) / sen(γ+β)))) + a × ((a × sin(γ)) / sin(γ + β)) × sin(β)

❗ Asegúrate de utilizar la calculadora de conversión de ángulos 🇺🇸 si quieres tus ángulos en una unidad distinta de grados.

¿Cómo calculo la superficie lateral de un prisma triangular?

¡Este cálculo es extremadamente fácil!

  • Si conoces todos los lados de la base triangular, multiplica sus valores por la longitud del prisma:

    Superficie lateral de un prisma triangular = Longitud × (a + b + c)

  • Si conoces el área total, resta la superficie de las caras triangulares del área total del prisma:

    Superficie lateral = Superficie total de un prisma triangular - (2 × Superficie de una base triangular)

FAQ

¿Cómo calculo la superficie lateral de un prisma triangular dada la longitud y el perímetro?

Si conoces la longitud de un prisma y el perímetro de su base, puedes determinar su área lateral multiplicando el perímetro por la longitud.

¿Cuál es el área lateral de un prisma triangular de 10 cm de longitud y 10 cm de perímetro de base?

La respuesta es 100 cm². Puedes obtener esta respuesta de la siguiente manera:

  1. Halla el perímetro de la base (10 cm en este ejemplo).
  2. Mide la longitud del prisma (10 cm).
  3. Multiplica el perímetro de la base del prisma por su longitud.
  4. 10 cm multiplicado por 10 cm es igual a 100 cm².

También podemos describir estos pasos con la siguiente fórmula matemática:

área lateral = perímetro de la base × longitud del prisma

¿Cuál es la fórmula del área superficial total de un prisma triangular?

El área superficial total de un prisma triangular es la suma de las áreas de todas sus caras: las tres caras laterales (rectángulos) y las dos bases (triángulos). La fórmula más general del área superficial de cualquier prisma es:

Área total = Área lateral + 2 × Área de la base

Depende de los datos que te den cómo proceder para determinar tanto el área lateral como el área de la base.

Łucja Zaborowska, MD, PhD candidate
Triangle type
◣ right triangle
Triangular prism whose base is a right triangle





a
in
b
in
c
in
Prism length (L)
in
Prism surface area
in²
Base area
in²
Lateral surface
in²
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