Calculadora de área

Si te preguntas cómo calcular el área de cualquier figura geométrica básica, estás en el lugar correcto: esta calculadora de área responderá a todas tus preguntas. Utiliza nuestra intuitiva herramienta para elegir entre dieciséis figuras diferentes y calcular su área en un abrir y cerrar de ojos. Tanto si buscas una definición de área como, por ejemplo, la fórmula del área de un rombo, te tenemos cubierto. Sigue desplazándote para leer más o simplemente juega con nuestra calculadora.

En términos simples, el área representa el tamaño de una superficie. Es decir, se puede definir como el espacio ocupado por una figura plana. Para entender mejor este concepto, podemos imaginar el área como la cantidad de pintura necesaria para cubrir dicha superficie. Observa la siguiente imagen: todas las figuras tienen la misma área, 12 unidades cuadradas:

Existen muchas fórmulas útiles para calcular el área de figuras geométricas simples. En las secciones siguientes encontrarás no solo las conocidas fórmulas para triángulos, rectángulos y círculos, sino también para otras figuras, como paralelogramos, deltoides o coronas circulares.

Esperamos que tras esta explicación, no tengas ningún problema a la hora de comprender qué es el área en matemáticas.

¡Por supuesto, todo depende de la figura! A continuación, te presentamos las fórmulas para las dieciséis figuras geométricas que se incluyen en nuestra calculadora de área. Para mayor claridad, solo enumeraremos las ecuaciones aquí; las imágenes, explicaciones y derivaciones se encuentran en los párrafos separados a continuación (y también en las herramientas dedicadas a cada figura específica).

¿Estás preparado? Aquí tienes las fórmulas de área más importantes y útiles para dieciséis figuras geométricas:

• Fórmula del área de un cuadrado: A = a²
• Fórmula del área de un rectángulo: A = a × b
• Fórmulas de área de un triángulo:
  • A = b × h / 2 o
  • A = 0.5 × a × b × sen(γ) o bien
  • A = 0.25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ) o bien
  • A = a² × sen(β) × sen(γ) / (2 × sen(β + γ))
• Fórmula del área de un círculo: A = πr²
• Fórmula del área de un sector circular: A = r² × ángulo / 2
• Fórmula del área de una elipse: A = a × b × π
• Fórmula del área de un trapecio: A = (a + b) × h / 2
• Fórmulas de área de un paralelogramo:
  • A = a × h o
  • A = a × b × sen(ángulo) o
  • A = e × f × sen(ángulo)
• Fórmulas de área de rombo:
  • A = a × h o
  • A = (e × f) / 2 o
  • A = s² × sen(ángulo)
• Fórmulas de área de un deltoide:
  • A = (e × f) / 2 o
  • A = a × b × sen(γ)
• Fórmula del área del pentágono: A = a² × √(25 + 10√5) / 4
• Fórmula del área de un hexágono: A = 3/2 × √3 × a²
• Fórmula del área de un octágono: A = 2 × (1 + √2) × a²
• Fórmula del área de una corona circular: A = π(R² - r²)
• Fórmula del área de un cuadrilátero: A = 1/2 × e × f × sen(ángulo)
• Fórmula del área de un polígono regular: A = n × a² × cot(π/n) / 4

¿Quieres cambiar la unidad de área? Simplemente, haz clic en el nombre de la unidad y aparecerá una lista desplegable.

¿Has olvidado cuál es la fórmula del área de un cuadrado? Entonces estás en el lugar adecuado. El área de un cuadrado es el producto de la longitud de sus lados:

• Área de un cuadrado = a × a = a², donde a es un lado del cuadrado

Esta es la fórmula más básica utilizada, aunque también existen otras. Por ejemplo, hay fórmulas del área de un cuadrado que emplean la diagonal, el perímetro, el circunradio, o el inradio.

La fórmula del área del rectángulo también es sencilla, es simplemente la multiplicación de los lados del rectángulo:

• Área de un rectángulo = a × b

El cálculo del área de un rectángulo es extremadamente útil en situaciones cotidianas: desde la construcción de edificios (estimar las tejas, el entablado, el revestimiento necesario en paredes, o averiguar la superficie del tejado) hasta la decoración de tu piso (¿cuánta pintura o papel tapiz necesito?) o el cálculo de cuántas personas puede alimentar tu tarta.

Hay muchas fórmulas diferentes para el área de un triángulo, dependiendo de los datos que se den y de las leyes o teoremas que se utilicen. En esta calculadora de área, hemos implementado cuatro de ellas:

1. Dada la base y la altura

• Área de un triángulo = b × h / 2

2. Dados dos lados y el ángulo entre ellos (LAL)

• Área de un triángulo = 0.5 × a × b × sen(γ)

3. Dados tres lados (LLL) (Esta fórmula del área del triángulo se llama fórmula de Herón)

• Área de un triángulo = 0.25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) )

Puedes descubrir más en la calculadora de la fórmula de Herón 🇺🇸.

4. Dados dos ángulos y el lado comprendido entre ellos (ALA)

• Área de un triángulo = a² × sen(β) × sen(γ) / (2 × sen(β + γ))

Hay un tipo especial de triángulo, el triángulo rectángulo. En ese caso, la base y la altura son los dos lados que forman el ángulo recto. Entonces, el área de un triángulo rectángulo puede expresarse como:

Área de un triángulo rectángulo = a × b / 2

La fórmula del área de un círculo es una de las fórmulas más conocidas:

• Área de un círculo = πr², donde r es el radio del círculo

En esta calculadora, solo hemos implementado esta ecuación, pero en nuestra calculadora de círculos 🇺🇸 puedes calcular el área a partir de dos fórmulas diferentes:

1. Diámetro

• Área de un círculo = πr² = π × (d / 2)²

2. Circunferencia

• Área de un círculo = c² / 4π

Además, la fórmula del área del círculo es útil en la vida cotidiana, como cuando enfrentas al gran dilema de qué tamaño de pizza comprar.

Para hallar la fórmula del área de un sector circular, podemos encontrar una proporción con respecto a un círculo completo. El área del sector es proporcional a su ángulo, por lo que, teniendo en cuenta la fórmula del área del círculo, podemos expresarla así:

α / 360° = Área de un sector circular / Área de un círculo

La conversión de ángulos nos dice que 360° = 2π

α / 2π = Área de un sector circular / πr²

por tanto:

• Área de un sector circular = r² × α / 2

Para obtener la fórmula del área de una elipse, primero recuerda la fórmula del área de un círculo: πr². En el caso de una elipse, en lugar de tener un único valor para el radio como en el círculo, tienes dos valores distintos: a y b. La única diferencia entre la fórmula del área de un círculo y la de una elipse es que en la elipse reemplazas r² con el producto de los semiejes mayor y menor, a × b:

• Área de una elipse = π × a × b

El área de un trapecio puede hallarse según la siguiente fórmula:

• Área de un trapecio = (a + b) × h / 2, donde a y b son las longitudes de los lados paralelos y h es la altura.

Además, la fórmula del área del trapecio puede expresarse como:

Área de un trapecio = m × h, donde m es la media aritmética de las longitudes de los dos lados paralelos.

Si quieres calcular el área dada la base y la altura, los lados y el ángulo, o las diagonales de un paralelogramo y el ángulo entre ellas, has llegado al lugar correcto. En nuestra herramienta encontrarás tres fórmulas para hallar el área de un paralelogramo:

1. Base y altura

• Área de un paralelogramo = b × h

2. Lados y un ángulo entre ellos

• Área de un paralelogramo = a × b × sen(α)

3. Diagonales y un ángulo entre ellas

• Área de un paralelogramo = e × f × sen(θ)

Hemos implementado tres fórmulas útiles para el cálculo del área de un rombo. Puedes hallar el área si conoces:

1. Lado y altura

• Área de un rombo = a × h

2. Diagonales

• Área de un rombo = (e × f) / 2

3. Lado y cualquier ángulo, por ejemplo, α

• Área de un rombo = a² × sen(α)

Para calcular el área de un deltoide, se pueden utilizar dos ecuaciones, dependiendo de la información que se tenga:

1. Fórmula del área de un deltoide, dadas sus diagonales:

• Área de un deltoide = (e × f) / 2

2. Fórmula del área de un deltoide, dadas dos longitudes de lados no congruentes y el ángulo entre esos dos lados

• Área de un deltoide = a × b × sen(α)

El área de un pentágono puede calcularse a partir de la fórmula:

• Área de un pentágono = a² × √(25 + 10√5) / 4, donde a es un lado de un pentágono regular.

Consulta nuestra calculadora de pentágonos 🇺🇸, donde se proporcionan otras propiedades esenciales de un pentágono regular: lado, diagonal, altura y perímetro, así como el radio de la circunferencia circunscrita e inscrita.

La fórmula básica del área de un hexágono es:

• Área de un hexágono = 3/2 × √3 × a², donde a es el lado regular del hexágono.

¿De dónde viene la fórmula? Puedes pensar en un hexágono regular como el conjunto de seis triángulos equiláteros congruentes. Para hallar el área del hexágono, basta con hallar el área de un triángulo y multiplicarla por seis. La fórmula del área de un triángulo equilátero es igual al lado al cuadrado multiplicado por la raíz cuadrada de 3 dividido entre 4:

Área de un triángulo equilátero = (a² × √3) / 4

Área de un hexágono = 6 × Área del triángulo equilátero = 6 × (a² × √3) / 4 = 3/2 × √3 × a²

Para hallar el área del octágono, solo necesitas conocer la longitud de los lados y la fórmula que se indica a continuación:

• Área de un octágono = 2 × (1 + √2) × a²

El área del octágono también se puede calcular a partir de:

Área de un octágono = perímetro × apotema / 2

El perímetro en el caso del octágono es simplemente 8 × a. Ahora, ¿qué es una apotema? La apotema es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de un lado. Al mismo tiempo, es la altura de cualquiera de los ocho triángulos congruentes formados al unir los vértices del octágono con su centro. Cabe mencionar que estos triángulos son isósceles, por lo que su altura se puede calcular usando, por ejemplo, el teorema de Pitágoras:

h = (1 + √2) × a / 4

Finalmente, obtenemos la primera ecuación:

Área de un octágono = perímetro × apotema / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2) × a²

Una corona circular es un objeto con forma de anillo: es una región delimitada por dos círculos concéntricos de diferentes radios. Encontrar el área de un anillo es fácil si recuerdas la fórmula del área del círculo. Solo echa un vistazo: el área de un anillo es la diferencia entre las áreas del círculo más grande de radio R y el círculo más pequeño de radio r:

• Área de una corona circular = πR² - πr² = π(R² - r²)

La fórmula del cuadrilátero que implementa esta calculadora de área utiliza dos diagonales dadas y el ángulo entre ellas:

• Área de un cuadrilátero = 1/2 × e × f × sen(α), donde e y f son diagonales.

Podemos usar cualquiera de los dos ángulos al calcular su seno. Teniendo en cuenta que dos ángulos adyacentes son suplementarios, podemos afirmar que sen(ángulo) = sen(180° - ángulo).

Si buscas otras fórmulas para calcular el área de un cuadrilátero, consulta nuestra calculadora de cuadriláteros 🇺🇸, donde encontrarás la fórmula de Bretschneider (dados cuatro lados y dos ángulos opuestos) y una fórmula que emplea las bimedianas y el ángulo entre ellos.

La fórmula del área de un polígono regular es la siguiente:

• Área de un polígono regular = n × a² × cot(π/n) / 4

donde n es el número de lados, y a es la longitud del lado.

Existen otras ecuaciones que utilizan, por ejemplo, parámetros como el circunradio o el perímetro. Puedes encontrar esas fórmulas en un apartado específico de nuestra calculadora del área de polígonos regulares.

En el caso de un polígono irregular, recuerda que puedes dividir la forma en figuras más sencillas, como triángulos. Solo tienes que calcular el área de cada uno de ellos y luego sumarlos. Esta descomposición de un polígono en un conjunto de triángulos se conoce como triangulación de polígonos.

Para un perímetro dado, el cuadrilátero con el área máxima será siempre un cuadrado.

Para un perímetro dado, la figura cerrada con el área máxima es un círculo.

Para calcular el área de una figura irregular:

1. Divide la figura en varias subfiguras para las cuales puedas calcular el área fácilmente, como triángulos, rectángulos, trapecios, (semi)círculos, etc.
2. Calcula el área de cada una de estas subfiguras.
3. Suma las áreas de las subfiguras para obtener el resultado final.

Para hallar el área bajo una curva en un intervalo, debes calcular la integral definida de la función que describe esta curva entre los dos puntos que corresponden a los extremos del intervalo en cuestión.