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Calculadora de la curvatura de la Tierra

Índice general

¿Qué es la curvatura de la Tierra?Curvatura de la Tierra por kilómetro¿Hasta dónde puedo ver antes de que la Tierra se curve?Calcular la altura obstruida de un objeto¿Qué tan precisa es la calculadora de la curvatura de la Tierra?Preguntas frecuentes

Esta calculadora de la curvatura de la Tierra te permite determinar qué parte de un objeto lejano está oculta por la curvatura de la Tierra. Así que, si alguna vez has querido calcular la altura total de algo que está parcialmente oculto tras el horizonte, ahora puedes hacerlo. También podrás averiguar hasta dónde puedes ver antes de que la Tierra se curve, es decir, cuál es tu distancia al horizonte.

No te preocupes si aún no sabes qué es la curvatura de la Tierra: ¡solo tienes que seguir leyendo para adquirir toda la información necesaria!

¿Qué es la curvatura de la Tierra?

Imagina que estás mirando al mar. No hay tierra a la vista, solo las infinitas aguas azules que brillan al atardecer. Puedes distinguir una línea que divide el mar y el cielo. Esta línea se llama horizonte.

De repente, empiezas a ver un punto cada vez más grande. Primero, es la punta de una vela blanca; a medida que se acerca, puedes ver también la forma de un barco. ¿Dónde estaba antes este barco? Estaba oculto tras el horizonte.

La razón es obvia: como la forma de la Tierra es muy parecida a una esfera, la superficie entre tú y el barco no es totalmente plana, sino que se "abulta" un poco. Por eso ha obstruido tu visión. La curvatura de la Tierra es simplemente la medida de esta protuberancia. Se expresa como la altura del "abultamiento" por kilómetro o milla.

💡 Ten en cuenta que si la Tierra fuera plana, verías el barco entero, incluso desde lejos. Es de suponer que empezaría como un pequeño barco (un punto) y luego se haría más grande a medida que se acercara. Sin embargo, al observar primero solo la parte superior de la vela desde lejos, has comprobado por ti mismo que la Tierra no es plana. Si te interesa profundizar en este tema, deberías consultar nuestra calculadora de Tierra plana vs. redonda.

Curvatura de la Tierra por kilómetro

Entonces, ¿cuál es la magnitud de la curvatura de la Tierra? Como no la notamos en nuestra vida cotidiana, tiene que ser relativamente pequeña. La mayoría de las fuentes consideran 12.63 cm por km como la estimación más precisa. Eso significa que por cada km que te separe de un objeto, la curvatura ocultará 12.63 centímetros de la altura del objeto.

¿Hasta dónde puedo ver antes de que la Tierra se curve?

Lo primero que puedes averiguar con nuestra calculadora de la curvatura de la Tierra es la distancia exacta entre tú y el horizonte. Solo necesitas conocer dos valores: tu altura de visión (es decir, la distancia vertical entre tus ojos y el nivel promedio del mar, suponiendo que estés mirando al mar) y el radio de la Tierra. Introduce estos números en la siguiente ecuación:

a=(r+h)2r2a = \sqrt{(r + h)^2 - r^2}

donde:

  • aa, distancia al horizonte;
  • hh, altura de visión sobre el nivel medio del mar; y
  • rr, radio de la Tierra, igual a 6371 km.

Esta ecuación se puede deducir utilizando el Teorema de Pitágoras. Puedes intentar deducirla tú mismo, ¡no es tan difícil!

Calcular la altura obstruida de un objeto

Una estimación de una altura oscurecida desde la perspectiva de un observador en una superficie curva.

Observa la imagen de arriba. Representa una situación análoga a la del barco desde arriba. Puedes ver una parte del objeto, pero el resto está oculto tras el horizonte. Si quieres saber la altura del objeto que está obstruido, solo tienes que introducir todos los valores necesarios en la calculadora de la curvatura de la Tierra. También puedes calcular la altura manualmente:

  1. Determina la distancia entre tú (el observador) y el punto más bajo que puedes ver del objeto. Llamemos a este valor dd y supongamos que es igual a 25 km.
  2. Mide tu altura de visión, es decir, la altura a la que se encuentran tus ojos sobre el mar. Lo denotaremos con la letra hh. Podemos suponer que es igual a 2 metros, lo que equivale a 0.002 kilómetros.
  3. Calcula la distancia entre tú y el horizonte, aa, utilizando la fórmula anterior:
a=(r+h)2r2=(6371+0.002)263712=5.05 kiloˊmetros\qquad\footnotesize \begin{split} a &= \sqrt{(r + h)^2 - r^2} = \\[0.5em] & \! \! \sqrt{\! (6371 \! + \! 0.002)^2 \! - \! 6371^2} = \\[0.5em] & 5.05 \mathrm{\ kilómetros} \end{split}
  1. Ahora, puedes introducir estos valores en la segunda fórmula para hallar la altura de la parte obstruida del objeto xx:
x=a22ad+d2+r2rx=5.0522×5.05×25+252+637126371x=0.0312 km=31.2 m\qquad\footnotesize x \! = \! \! \sqrt{a^2 - 2ad + d^2 + r^2} - r \\[1em] \qquad x \! = \! \! \sqrt{\! 5.05^2 \! - \! 2 \! \times \! 5.05 \! \times \! 25 \! + \! 25^2 \! + \! 6371^2} \\[0.5em] \qquad\qquad - 6371 \\[1em] \qquad x \! = 0.0312 \mathrm{ \ km} = 31.2 \mathrm{\ m}
  1. Si te dificulta la conversión de unidades, utiliza simplemente nuestro convertidor de medidas de longitud.

¿Qué tan precisa es la calculadora de la curvatura de la Tierra?

Es posible que si pusieras a prueba nuestra calculadora frente a un escenario de la vida real, nuestra calculadora se equivocara ligeramente en algunos casos. ¿Por qué ocurre esto? ¿Significa que la Tierra es plana y no se curva en absoluto?

Solo significa que nuestra calculadora no tiene en cuenta el fenómeno de la refracción. Cuando la luz viaja a través de un medio que no es perfectamente uniforme, como el aire, se curva o refracta. Por ejemplo, la refracción puede producirse cuando la luz incide en un cúmulo de aire frío o en una corriente de aire caliente ascendente.

Cuando el rayo de luz se dobla ligeramente, cambia de dirección. Eso significa que algunos fotones del objeto que normalmente chocarían contra el suelo pueden doblarse alrededor de la superficie de la Tierra y llegar a tu ojo, por lo que las alturas y distancias que se muestran en la imagen anterior pueden parecer diferentes. Por eso, cuando calculas la altura obstruida de un objeto, ¡las distancias que ves pueden ser un poco distintas de las calculadas!

Si te interesa leer más sobre la ley de refracción de Snell, deberías consultar nuestra calculadora de la ley de Snell aquí.

Preguntas frecuentes

¿A qué distancia está el horizonte a nivel del mar?

El horizonte a nivel del mar se encuentra aproximadamente a 4.5 km. Para calcularlo, sigue estos pasos:

  1. Supón que la altura de tus ojos es h = 1.6 m.
  2. Construye un triángulo rectángulo con hipotenusa r + h (donde r es el radio de la Tierra) y cateto r.
  3. Calcula el último cateto con el teorema de Pitágoras: el resultado es la distancia al horizonte:
    a = √[(r + h)² - r²]
  4. Sustituye los valores en la fórmula anterior:
    a = √[(6  371  000 + 1.6)² - 6  371  000²] = 4515 m

¿Cómo calculo la distancia del horizonte?

Para calcular la distancia teórica del horizonte desde tu punto de vista, imagina que construyes un triángulo rectángulo con lados iguales a:

  • El radio de la Tierra más la altura de tus ojos sobre el nivel del mar, r + h (hipotenusa).
  • El radio de la Tierra, r.
  • La línea que parte de tus ojos y es tangente a la superficie de la Tierra. Esta es la distancia del horizonte.

Calculamos la distancia del horizonte con la fórmula a = √[(r + h)² - r²].

¿Puedes ver Francia desde Inglaterra?

Sí, pero solo en condiciones excelentes. Desde los Acantilados de Dover, con una altura de unos 100 m, el horizonte estaría a 35.7 km. Puedes calcular esta distancia con esta fórmula, donde h es tu elevación y r el radio de la Tierra:
a = √[(r + h)² - r²]
Como la parte más estrecha del canal de la Mancha es de apenas 33 km, puedes ver Francia, pero por los pelos.

¿Desde qué distancia puedes ver el Monte Everest?

Puedes ver el Monte Everest (teóricamente) desde una distancia de 340 km.

Suponiendo que estés a nivel del mar, con los ojos a 1.6 m del suelo, el horizonte (a una distancia de unos 4.5 km) cubriría la totalidad de la montaña más alta de la Tierra solo si te encuentras a más de 340 km de ella. Teóricamente, puedes ver la cima del Everest desde Bangladesh; sin embargo, ¡otros picos la cubren!

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