Calculadora de Porcentagem Média

Esta é a calculadora de porcentagem média da Omni, onde aprenderemos como calcular a média de porcentagens e o que isso realmente significa. Na verdade, na maioria das vezes, o conceito se resume à conhecida fórmula para a média de um conjunto de dados. No entanto, existem casos em que isso não é o que acontece. Por exemplo, quando as porcentagens correspondem a amostras de tamanhos diferentes. Nesses casos, devemos aplicar outro tipo de raciocínio. A fórmula aplicada nesses casos é a média ponderada das porcentagens.

Não se preocupe: ensinaremos a você como diferenciar os dois cenários e como encontrar a porcentagem média em cada um deles!

Com a calculadora de médias 🇺🇸 da Omni, você pode aprender mais sobre como encontrar a média de um conjunto de números.

Vamos relembrar a definição formal de uma porcentagem:

Para obter informações mais detalhadas, consulte a calculadora de porcentagem da Omni.

Estamos acostumados com a ideia de que atribuímos porcentagens a outros números da mesma forma que atribuímos descontos a preços. Entretanto, matematicamente falando, elas podem aparecer sozinhas.

Além disso, a definição acima diz que $a$ pode ser qualquer número real. Em outras palavras, pode ser um número inteiro, um número negativo, um decimal ou até mesmo uma raiz cúbica, matematicamente falando, é claro. Na vida real, se uma loja oferecesse um desconto promocional de $\sqrt[3]{75}$, nós acharíamos isso uma loucura. Da mesma forma, se você informar um erro de $\sqrt[3]{5}$ em suas medições, seu professor o aconselhará a aprender a calcular o erro percentual.

Há um sentido em considerar as porcentagens como números regulares. Afinal de contas, quando nos perguntamos como calcular a porcentagem média, nos perguntamos se podemos mesmo calcular a média das porcentagens. Afinal, elas são algo diferente, portanto, pode parecer antinatural. Por outro lado, sabemos muito bem como calcular a média dos números, não é? Por segurança, vamos relembrar a fórmula da média aritmética:

Você também pode dar uma olhada na calculadora de média da Omni se ainda precisar de mais detalhes sobre esse tópico 😉

Dito isso, precisamos ter cuidado aqui. Se você quer saber como encontrar a porcentagem média, isso está geralmente relacionado com as amostras que as porcentagens representam. Para que você entenda a diferença, vamos discutir um exemplo.

Suponha que Ana, Bruno, Carol, Daiane e Eduardo tenham feito uma prova de português. Alguns deles obtiveram $80\%$ e outros $40\%$. Se aplicarmos cegamente o raciocínio acima, diríamos que o resultado médio em porcentagens foi:

Afinal de contas, houve apenas dois resultados, então procuramos a média de dois valores. Com a nossa calculadora de média, moda e mediana 🇺🇸, você também pode aprender como encontrar a média de um conjunto de valores.

Entretanto, não é claramente assim. De fato, cinco pessoas participaram do teste, portanto, devemos somar cinco números em vez de dois. Se, digamos, Ana, Bruno, Carol e Daiane obtiveram $80\%$ e Eduarda obteve $40\%$, então a média real é:

O resultado é bem diferente, não é?

A lição que aprendemos aqui é que devemos sempre acompanhar as diferenças nos tamanhos dos grupos e as porcentagens a que eles correspondem. De fato, podemos pensar nesses tamanhos como pesos quando procuramos a média ponderada de um conjunto de dados. Isto é, por exemplo, de uma sequência de porcentagens.

Lembre-se do exemplo do final da seção acima, em que falamos sobre os resultados de cinco pessoas em um teste. Depois de aprender a encontrar a porcentagem média, obtivemos:

De forma equivalente, poderíamos ter escrito:

Claramente, essa nova notação é mais curta. Além disso, vemos imediatamente quantas pessoas obtiveram o mesmo resultado: $4$ obtiveram $80\%$, e $1$ obteve $40\%$. Em outras palavras, em vez de tratar as entradas individualmente, nós as agrupamos de acordo com sua pontuação.

O que temos é a média ponderada (saiba mais com a calculadora de média ponderada da Omni) das porcentagens com pesos correspondentes a quantas pessoas obtiveram a pontuação. Felizmente, os cálculos são os mesmos da média ponderada regular: se tivermos entradas $a_1$, $a_2$, $a_3$, $...$, $a_n$ com os respectivos pesos $w_1$, $w_2$, $w_3$, $...$, $w_n$, então:

Se traduzirmos a notação para as nossas necessidades (ou seja, para explicar como calcular a média das porcentagens), $a_1$, $a_2$, $a_3$, $...$, $a_n$ corresponderão às porcentagens subsequentes, enquanto $w_1$, $w_2$, $w_3$, $...$, $w_n$ serão os respectivos tamanhos de amostra dessas porcentagens.

Então, o que acontece se todos os pesos forem iguais (ou seja, se todas as amostras tiverem o mesmo tamanho)? Bem, se denotarmos o peso mútuo por $w$, então:

pelas regras de simplificação de frações. Em outras palavras, o peso não importa, e a média ponderada das porcentagens acaba sendo a média regular (não ponderada).

Em suma, vemos que aprender a calcular a porcentagem média resume-se a aprender sobre a média ponderada usual. Ainda assim, vamos analisar mais um exemplo para mostrar como isso se aplica às estatísticas da vida real. Aproveitaremos a oportunidade para fazer isso usando a calculadora de porcentagem média da Omni.

Suponha que tenhamos perguntado a mil pessoas se elas comem ovo pelo menos uma vez por semana. Havia $300$ adolescentes, $450$ pessoas de 20 a 49 anos e $250$ de 50 anos ou mais. No primeiro grupo, $64\%$ disseram que comiam ovos toda semana. No segundo, foram $42\%$ e, no terceiro, $36\%$. Vamos ver como calcular a porcentagem média de comedores de ovo em nosso grupo de mil pessoas.

Entretanto, antes de fazermos os cálculos por conta própria, vamos ver como a tarefa é fácil com a calculadora de porcentagem média que você tem em mãos. Na ferramenta, na parte superior, vemos uma opção para os tamanhos das amostras. Em nosso caso, os grupos diferem em tamanho, portanto, escolhemos clicamos na caixa de seleção.

Isso acionará campos de variáveis adicionais abaixo correspondentes às porcentagens e aos tamanhos de amostra do conjunto de dados. Eles aparecem em pares, cada um dedicado a um grupo. Selecione três no número de entradas, mas outras aparecem assim que você começa a inserir dados (você pode ter até dez entradas na calculadora de porcentagem média da Omni). Voltando ao nosso exemplo, inserimos:

• Entrada nº 1: $64\%$, $300$;

• Entrada nº 2: $42\%$, $450$; e

• Entrada nº 3: $36\%$, $250$.

Quando você fornecer o último valor, a calculadora de porcentagem média exibirá a resposta abaixo juntamente com as etapas intermediárias.

Agora, vamos ver como encontrar a porcentagem média por conta própria. Em primeiro lugar, identificamos nosso conjunto de dados de acordo com o que aprendemos na seção acima: nossas porcentagens subsequentes são $64\%$, $42\%$ e $36\%$, enquanto os respectivos tamanhos de amostra são $300$, $450$ e $250$ pessoas. Em seguida, usamos a fórmula da média ponderada de porcentagens:

Acontece que, em média, $47,1\%$ das pessoas comem ovos toda semana. Mas será que elas comem uma vez por semana ou todos os dias? Talvez pudéssemos introduzir algumas novas perguntas na pesquisa e fazer um estudo mais detalhado?