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Calculadora de Porcentagem Média

Created by Maciej Kowalski, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate and Luna Maldonado Fontes
Last updated: Jan 18, 2024


Esta é a calculadora de porcentagem média da Omni, onde aprenderemos como calcular a média de porcentagens e o que isso realmente significa. Na verdade, na maioria das vezes, o conceito se resume à conhecida fórmula para a média de um conjunto de dados. No entanto, existem casos em que isso não é o que acontece. Por exemplo, quando as porcentagens correspondem a amostras de tamanhos diferentes. Nesses casos, devemos aplicar outro tipo de raciocínio. A fórmula aplicada nesses casos é a média ponderada das porcentagens.

Não se preocupe: ensinaremos a você como diferenciar os dois cenários e como encontrar a porcentagem média em cada um deles!

Com a calculadora de médias 🇺🇸 da Omni, você pode aprender mais sobre como encontrar a média de um conjunto de números.

Como calcular a média das porcentagens

Vamos relembrar a definição formal de uma porcentagem:

💡 Porcentagens são frações com 100100 no denominador. Nós as representamos usando o símbolo %\%, o que significa que a%=a/100a\% = a/100 para qualquer número real aa.

Para obter informações mais detalhadas, consulte a calculadora de porcentagem da Omni.

Estamos acostumados com a ideia de que atribuímos porcentagens a outros números da mesma forma que atribuímos descontos a preços. Entretanto, matematicamente falando, elas podem aparecer sozinhas.

Além disso, a definição acima diz que aa pode ser qualquer número real. Em outras palavras, pode ser um número inteiro, um número negativo, um decimal ou até mesmo uma raiz cúbica, matematicamente falando, é claro. Na vida real, se uma loja oferecesse um desconto promocional de 753\sqrt[3]{75}, nós acharíamos isso uma loucura. Da mesma forma, se você informar um erro de 53\sqrt[3]{5} em suas medições, seu professor o aconselhará a aprender a calcular o erro percentual.

Há um sentido em considerar as porcentagens como números regulares. Afinal de contas, quando nos perguntamos como calcular a porcentagem média, nos perguntamos se podemos mesmo calcular a média das porcentagens. Afinal, elas são algo diferente, portanto, pode parecer antinatural. Por outro lado, sabemos muito bem como calcular a média dos números, não é? Por segurança, vamos relembrar a fórmula da média aritmética:

meˊdia=(a1+a2+a3+...+an)n\footnotesize \text{média} = \cfrac{(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n)}{n}

Você também pode dar uma olhada na calculadora de média da Omni se ainda precisar de mais detalhes sobre esse tópico 😉

Dito isso, precisamos ter cuidado aqui. Se você quer saber como encontrar a porcentagem média, isso está geralmente relacionado com as amostras que as porcentagens representam. Para que você entenda a diferença, vamos discutir um exemplo.

Suponha que Ana, Bruno, Carol, Daiane e Eduardo tenham feito uma prova de português. Alguns deles obtiveram 80%80\% e outros 40%40\%. Se aplicarmos cegamente o raciocínio acima, diríamos que o resultado médio em porcentagens foi:

(80%+40%)2=120%2=60%\footnotesize \cfrac{(80\% + 40\%)}{2} = \cfrac{120\%}{2}= 60\%

Afinal de contas, houve apenas dois resultados, então procuramos a média de dois valores. Com a nossa calculadora de média, moda e mediana 🇺🇸, você também pode aprender como encontrar a média de um conjunto de valores.

Entretanto, não é claramente assim. De fato, cinco pessoas participaram do teste, portanto, devemos somar cinco números em vez de dois. Se, digamos, Ana, Bruno, Carol e Daiane obtiveram 80%80\% e Eduarda obteve 40%40\%, então a média real é:

(80%+80%+80%+80%+40%)5=360%5=72%\footnotesize \begin{split} &\cfrac{(80\% + 80\% + 80\% + 80\% + 40\%)}{5} \\ &=\cfrac{360\%}{5}= 72\% \end{split}

O resultado é bem diferente, não é?

A lição que aprendemos aqui é que devemos sempre acompanhar as diferenças nos tamanhos dos grupos e as porcentagens a que eles correspondem. De fato, podemos pensar nesses tamanhos como pesos quando procuramos a média ponderada de um conjunto de dados. Isto é, por exemplo, de uma sequência de porcentagens.

A média ponderada das porcentagens

Lembre-se do exemplo do final da seção acima, em que falamos sobre os resultados de cinco pessoas em um teste. Depois de aprender a encontrar a porcentagem média, obtivemos:

(80%+80%+80%+80%+40%)5=360%5=72%\footnotesize \begin{split} &\cfrac{(80\% + 80\% + 80\% + 80\% + 40\%)}{5}\\ &=\cfrac{360\%}{5}= 72\% \end{split}

De forma equivalente, poderíamos ter escrito:

(480%+140%)4+1=360%5=72%\footnotesize \cfrac{(4 \cdot 80\% + 1 \cdot 40\%)}{4+ 1} = \cfrac{360\%}{5}= 72\%

Claramente, essa nova notação é mais curta. Além disso, vemos imediatamente quantas pessoas obtiveram o mesmo resultado: 44 obtiveram 80%80\%, e 11 obteve 40%40\%. Em outras palavras, em vez de tratar as entradas individualmente, nós as agrupamos de acordo com sua pontuação.

O que temos é a média ponderada (saiba mais com a calculadora de média ponderada da Omni) das porcentagens com pesos correspondentes a quantas pessoas obtiveram a pontuação. Felizmente, os cálculos são os mesmos da média ponderada regular: se tivermos entradas a1a_1, a2a_2, a3a_3, ......, ana_n com os respectivos pesos w1w_1, w2w_2, w3w_3, ......, wnw_n, então:

meˊdia ponderada=a1w1+a2w2+a3w3+...+anwnw1+w2+w3+...+wn\footnotesize \begin{split} &\text{média ponderada} = \\ &\cfrac{a_1\!\cdot\! w_1 + a_2\! \cdot\! w_2 + a_3\! \cdot\! w_3 + ... + a_n\! \cdot\! w_n}{w_1 + w_2 + w_3 + ... +w_n} \end{split}

Se traduzirmos a notação para as nossas necessidades (ou seja, para explicar como calcular a média das porcentagens), a1a_1, a2a_2, a3a_3, ......, ana_n corresponderão às porcentagens subsequentes, enquanto w1w_1, w2w_2, w3w_3, ......, wnw_n serão os respectivos tamanhos de amostra dessas porcentagens.

Então, o que acontece se todos os pesos forem iguais (ou seja, se todas as amostras tiverem o mesmo tamanho)? Bem, se denotarmos o peso mútuo por ww, então:

meˊdia ponderada=a1w+a2w+a3w+...+anww+w+w+...+w=w(a1+a2+a3+...+an)nw=a1+a2+a3+...+ann\footnotesize \begin{split} &\text{média ponderada} = \\ &\cfrac{a_1 \cdot w + a_2 \cdot w + a_3 \cdot w + ... + a_n \cdot w}{w + w + w + ... +w} \\[1.2em] &=\cfrac{w \cdot \left( a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n \right)}{nw} \\[1em] &=\cfrac{ a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n} \end{split}

pelas regras de simplificação de frações. Em outras palavras, o peso não importa, e a média ponderada das porcentagens acaba sendo a média regular (não ponderada).

Em suma, vemos que aprender a calcular a porcentagem média resume-se a aprender sobre a média ponderada usual. Ainda assim, vamos analisar mais um exemplo para mostrar como isso se aplica às estatísticas da vida real. Aproveitaremos a oportunidade para fazer isso usando a calculadora de porcentagem média da Omni.

Exemplo de uso da calculadora de porcentagem média

Suponha que tenhamos perguntado a mil pessoas se elas comem ovo pelo menos uma vez por semana. Havia 300300 adolescentes, 450450 pessoas de 20 a 49 anos e 250250 de 50 anos ou mais. No primeiro grupo, 64%64\% disseram que comiam ovos toda semana. No segundo, foram 42%42\% e, no terceiro, 36%36\%. Vamos ver como calcular a porcentagem média de comedores de ovo em nosso grupo de mil pessoas.

Entretanto, antes de fazermos os cálculos por conta própria, vamos ver como a tarefa é fácil com a calculadora de porcentagem média que você tem em mãos. Na ferramenta, na parte superior, vemos uma pergunta sobre os tamanhos das amostras. Em nosso caso, os grupos diferem em tamanho, portanto, escolhemos "Não".

Isso acionará campos de variáveis adicionais abaixo correspondentes às porcentagens e aos tamanhos de amostra do conjunto de dados. Eles aparecem em pares, cada um dedicado a um grupo. Observe que, inicialmente, só podemos ver duas dessas seções, mas outras aparecem assim que você começa a inserir dados (você pode ter até dez entradas na calculadora de porcentagem média da Omni). Voltando ao nosso exemplo, inserimos:

  • Entrada nº 1: 64%64\%, 300300;

  • Entrada nº 2: 42%42\%, 450450; e

  • Entrada nº 3: 36%36\%, 250250.

Quando você fornecer o último valor, a calculadora de porcentagem média exibirá a resposta abaixo juntamente com as etapas intermediárias.

Agora, vamos ver como encontrar a porcentagem média por conta própria. Em primeiro lugar, identificamos nosso conjunto de dados de acordo com o que aprendemos na seção acima: nossas porcentagens subsequentes são 64%64\%, 42%42\% e 36%36\%, enquanto os respectivos tamanhos de amostra são 300300, 450450 e 250250 pessoas. Em seguida, usamos a fórmula da média ponderada de porcentagens:

64%300+42%450+36%250300+450+250=19,200%+18,900%+9,000%1000=47,100%1000=47,1%\footnotesize \begin{split} &\cfrac{64\% \cdot 300 + 42\% \cdot 450 + 36\% \cdot 250}{300 + 450 + 250}\\[1em] &=\cfrac{19,200\% + 18,900\% + 9,000\%}{1000} \\ &=\cfrac{47,100 \%}{1000} \\[1em] &=47,1 \% \end{split}

Acontece que, em média, 47,1%47,1\% das pessoas comem ovos toda semana. Mas será que elas comem uma vez por semana ou todos os dias? Talvez pudéssemos introduzir algumas novas perguntas na pesquisa e fazer um estudo mais detalhado?

FAQ

O que é uma porcentagem média?

A porcentagem média é simplesmente uma média de diferentes porcentagens**. No entanto, você deve levar em conta o tamanho da amostra que cada porcentagem representa e ter em mente se está escrevendo cada porcentagem como uma fração ou como um número decimal.

Como calcular a porcentagem média?

Para calcular a porcentagem média, você precisa:

  1. Determinar os tamanhos de amostra correspondentes a cada porcentagem.
  2. Multiplicar o tamanho da amostra para cada porcentagem.
  3. Somar todos os números obtidos na etapa 2.
  4. Adicionar todos os tamanhos de amostra.
  5. Dividir o número da etapa 3 pelo número da etapa 4.
  6. Se você converteu porcentagens em frações na etapa 2, converta novamente.
  7. O resultado calculado é a porcentagem média.

Posso calcular a média das porcentagens?

Sim, mas você precisa ter cuidado. Por definição, as porcentagens são frações com 100 no denominador, portanto, podemos calcular sua média como fazemos com qualquer número. No entanto, na prática, as porcentagens raramente vêm sozinhas, ou seja, elas geralmente descrevem quanto de algum valor devemos considerar. Dessa forma, ao contar a média, talvez seja necessário considerar os dois juntos e não apenas a porcentagem em si.

Como somar as porcentagens para obter uma média?

Para adicionar porcentagens para obter uma média, você precisa:

  1. Determinar os tamanhos de amostra correspondentes a cada porcentagem.
  2. Para cada porcentagem, multiplicar pelo tamanho da amostra.
  3. Somente agora você pode adicionar os valores.
  4. Se você precisar da porcentagem média:
    • Adicione todos os tamanhos de amostra;
    • Divida o valor da etapa 3 por essa soma; e
    • Se você converteu as porcentagens em frações na etapa 2, converta novamente.

Como calcular a porcentagem média no Excel?

Para calcular a porcentagem média de alguns conjuntos de dados no Excel:

  1. Digite a lista de porcentagens em uma coluna.
  2. Selecione a função integrada AVERAGE.
  3. Digite os parênteses iniciais "(" e especifique o intervalo de células em que as porcentagens estão localizadas.
  4. Digite os parênteses de fechamento e pressione ENTER.

Como encontrar a média de 4 porcentagens?

Para encontrar a média de quatro porcentagens, você precisa:

  1. Determinar os tamanhos de amostra correspondentes a cada porcentagem.
  2. Para cada porcentagem, multiplicar pelo tamanho da amostra.
  3. Somar os quatro números obtidos na etapa 2.
  4. Adicionar os quatro tamanhos de amostra.
  5. Dividir o número da etapa 3 pelo número da etapa 4.
  6. Se você converteu porcentagens em frações na etapa 2, converta novamente.
  7. O resultado calculado é a porcentagem média.
Maciej Kowalski, PhD candidate
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