Calculadora de Média Ponderada

Q: Como calcular a média ponderada se uma atividade vale 40%?

Supondo que sua pontuação na prova valha 60% e que as pontuações da atividade e da prova sejam expressas como frações de 100 , siga os passos a seguir para calcular a média ponderada: Multiplique a pontuação da atividade por 2 e a pontuação da prova por 3 . Some os resultados e divida-os pelo total dos pesos: 5 . Read more

Created by Mateusz Mucha and Hanna Pamuła, PhD

Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater

Translated by Luna Maldonado Fontes and João Rafael Lucio dos Santos, PhD

Last updated: Jan 18, 2024

Table of contents:

Para entender como funciona uma calculadora de média ponderada da Omni, você deve primeiro entender o que é uma média ponderada. A média padrão, ou média, é quando todos os dados são somados e divididos pelo número total de dados da amostra. Você pode computar essa média usando nossa calculadora de média, manualmente ou usando uma calculadora comum, já que todos os dados têm pesos iguais.

Mas o que acontece quando os dados têm pesos diferentes? Isso quer dizer que eles não são igualmente importantes? A seguir, você verá como calcular a média ponderada usando uma fórmula apropriada. Além disso, você encontrará aplicações nas quais o método da média ponderada pode ser usado, como, por exemplo, o cálculo do GPA, da nota média ou da nota final.

Você prefere assistir ao invés de ler? Aprenda tudo o que precisa em 90 segundos com este vídeo que fizemos para você:

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Vamos começar do começo: o que é uma média ponderada?

A média ponderada (média aritmética ponderada) é um conceito semelhante à média aritmética padrão (chamada simplesmente de média), mas, na média ponderada, nem todos os elementos contribuem igualmente para o resultado final. Podemos dizer que alguns dados são mais importantes do que outros e, por isso, são multiplicados por um coeficiente chamado peso.

Por exemplo, durante seus estudos, você pode se deparar com uma situação em que a nota de uma prova é duas vezes mais importante do que a nota de um trabalho escolar. É exatamente isso que chamamos de média ponderada. Para defini-la de uma forma mais matemática, podemos escrever a fórmula da média ponderada como:

\scriptsize \bar{x} \!=\! \frac{w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_nx_n}{w_1 + w_2 + \ldots + w_n}

onde $x_1$ , $x_2$ ,..., $x_n$ são nossos dados e $w_1$ , $w_2$ ,..., $w_n$ são nossos pesos, ou seja, a importância de cada um dos dados no cálculo da média.

Portanto, com um 10 em uma prova e um 7 em um simulado, você obteria um 8,5 como média padrão, mas supondo que a prova seja duas vezes mais importante, você irá obter um 9.

🙋 Se você estiver administrando uma empresa, talvez tenha interesse em acessar nossa calculadora de WACC 🇺🇸, que aborda o custo médio ponderado de capital.

Como calcular a média ponderada

Um tipo de média que normalmente é ponderada é a média das notas escolares, como, por exemplo, o GPA nos Estados Unidos. Como o cálculo do GPA às vezes pode ser complicado, criamos duas ferramentas dedicadas a isso para você: a calculadora de GPA para o ensino médio 🇺🇸 e a calculadora de GPA para o ensino superior 🇺🇸. Pensando em fazer um intercâmbio? Então, não deixe de conferir essas calculadoras!

Agora vamos começar a explorar o cálculo de uma média ponderada. A maneira mais fácil de começar é com um exemplo:

Suponha que um aluno esteja matriculado em dois cursos de quatro créditos, um curso de três créditos e um curso de dois créditos. Suponha que as notas dos cursos sejam as seguintes:

A para um curso de quatro créditos;
B para o outro curso de quatro créditos;
A para o curso de três créditos; e
C+ para o curso de dois créditos.

Em seguida, precisamos traduzir as notas dadas em letras em valores numéricos. A maioria das escolas nos EUA usa a chamada escala 4,0 GPA, que é uma escala de notas de 4 pontos. A tabela abaixo mostra um sistema típico de conversão de notas com letras para GPA:

Nota	Percentil	Escala 4,0	Escala +4,0
A+	97-100	4	4,3
A	93-96	4	4
A-	90-92	3,7	3,7
B+	87-89	3,3	3,3
B	83-86	3	3
B-	80-82	2,7	2,7
C+	77-79	2,3	2,3
C	73-76	2	2
C-	70-72	1,7	1,7
D+	67-69	1,3	1,3
D	65-66	1	1
F	Abaixo de 65	0	0

Portanto, com base na tabela, sabemos que A = 4,0, B = 3,0 e C+ = 2,3. Agora que temos todas as informações, podemos dar uma olhada em como calcular o GPA usando um método de média ponderada:

Some o número de créditos. 4 + 4 + 3 + 2 = 13, este é um passo mais fácil.
Pegue o valor atribuído à cada nota e multiplique-o pelo número de créditos. No nosso caso, será:

A - 4 créditos = 4,0 · 4 = 16;
B - 4 créditos = 3,0 · 4 = 12;
A - 3 créditos = 4,0 · 3 = 12;
C - 2 créditos = 2,3 · 2 = 4,6.

Some todos os valores. 16 + 12 + 12 + 4,6 = 44,6.
Divida a soma pelo número total de créditos. Portanto, no nosso exemplo, é igual a 44,6/13 = 3,43

Você pode escrever a fórmula da média ponderada completa como:

(4 · 4 + 4 · 3 + 3 · 4 + 2,3 · 2) / (4 + 4 + 3 + 2) = 3,43

Vamos comparar esse resultado com uma média que não seja ponderada. Nesse caso, não levamos em conta os créditos e dividimos a soma das notas pelo número total.

(4 + 3 + 4 + 2,3) / 4 = 3,33

Observe como a média ponderada mudou o resultado final. Às vezes, pode ser uma diferença realmente significativa, inclusive determinando se você será aprovado ou reprovado no curso.

Fórmula da média ponderada

Veja novamente como é a fórmula da média ponderada:

\scriptsize \bar{x} \!=\! \frac{w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_nx_n}{w_1 + w_2 + \ldots + w_n}

Mas o que isso significa? Para descobrir como calcular uma média ponderada, precisamos saber o peso de cada dado. Normalmente, apresentamos os pesos na forma de uma porcentagem ou (em estatística), ou seja, uma probabilidade de ocorrência.

Por exemplo, vamos supor que provas, simulados e tarefas de casa contribuam para a nota de uma turma. Cada uma das três provas vale 25 por cento da nota, os simulados valem 15 por cento e as tarefas de casa valem 10 por cento. Para calcular a média, você multiplica a porcentagem pelas notas e as adiciona. Se as pontuações das provas forem 7,5, 9 e 8,8, a média do simulado for 7 e a nota da tarefa de casa for 8,6, a média ponderada será a seguinte:

(0,25 · 7,5 + 0,25 · 9,0 + 0,25 · 8,8 + 0,15 · 7,0 + 0,10 · 8,6) / 1 = 8,235

Compare o resultando com uma média não ponderada: (7,5 + 9,0 + 8,8 + 7,0 + 8,6) / 5 = 8,18

Em estatística, você encontrará com frequência uma distribuição de probabilidade discreta que tem valores para x e suas probabilidades associadas. Como as probabilidades de cada um dos dados x provavelmente não serão todas iguais, devemos aplicar a fórmula da média ponderada. Basta você multiplicar cada dado x por sua probabilidade de ocorrência e somar os valores.

🙋 Caso você precise estimar a média geométrica, a calculadora de média geométrica 🇺🇸 da Omni pode ser uma ferramenta útil.

GPA ponderado versus não ponderado para o ensino médio

Nos Estados Unidos, geralmente se usa uma média ponderada para calcular o chamado GPA ponderado. Este é um termo que raramente aparece no contexto do GPA da universidade (embora o GPA da universidade também seja computado usando um método de média ponderada, com os créditos dos cursos como pesos), mas geralmente é usado para o GPA do ensino médio. Exploremos melhor esse tópico.

A primeira coisa que precisamos enfatizar: você precisa ser preciso sobre o que deseja considerar durante a ponderação: créditos, dificuldade do curso ou talvez ambos?

A dificuldade do curso é levada em conta na maioria dos cálculos do GPA ponderado. Ela recompensa você por pegar aulas de um nível mais alto, acrescentando pontos extras à sua nota. Veja abaixo os tipos de cursos exigentes que influenciam na nota do seu GPA:

os Cursos AP (Advanced Placement Courses) geralmente resultam em um ponto adicional à sua pontuação padrão no GPA;
os Cursos IB (International Baccalaureate Courses) também são recompensados com 1 ponto extra;
As aulas de preparação para a universidade (College Prep) também podem adicionar 1 ponto à sua nota; e
Os cursos honoríficos (Honors Courses) resultam geralmente em 0,5 ponto adicional (embora você possa encontrar exemplos de escolas em que é concedido 1 ponto para este curso).

Então, quais são as opções de peso para você nos cálculos do GPA do ensino médio? Vejamos a seguir:

GPA não ponderado, ou seja, o GPA onde NÃO nos importamos com a dificuldade do curso:

a) e NÃO nos importamos com os créditos do curso:

GPA do ensino médio = Σ valor da nota / Σ cursos

b) e NOS importamos com os créditos do curso:

GPA do ensino médio = Σ (valor da nota - créditos) / Σ créditos
GPA ponderado, ou seja, o GPA onde NOS importamos com a dificuldade do curso:

a) e NÃO nos importamos com os créditos do curso:

GPA do ensino médio = Σ (valor da nota ponderada) / Σ cursos

b) e NOS importamos com os créditos do curso:

GPA do ensino médio = Σ (valor da nota ponderada - créditos)/ Σ créditos

Pode parecer um pouco complicado, mas vamos dar uma olhada em uma tabela de resultados hipotéticos para visualizar isso melhor:

Curso	Nota
Matemática	A
Física	B+
Laboratório de Física	C+
Inglês	A-

1 a) GPA não ponderado: NÃO nos importamos com a dificuldade do curso e os créditos.

Todos os cursos têm a mesma escala de notas e créditos, independentemente da dificuldade do curso. Portanto, podemos converter nossas notas em números:

Curso	Nota	Escala
Matemática	A	4,0
Física	B+	3,3
Laboratório de Física	C+	2,3
Inglês	A-	3,7

Então, você pode calcular o GPA não ponderado da seguinte forma:

GPA não ponderado do ensino médio = Σ valor da nota / Σ cursos

= (4,0 + 3,3 + 2,3 + 3,7) / 4 = 13,3 / 4 = 3,325 ≈ 3,33

Você percebeu que se trata de uma média padrão? É simplesmente a soma de todas as pontuações e a divisão do resultado pelo número total de observações (4 cursos).

1 b) GPA não ponderado: NÃO nos importamos com a dificuldade do curso, mas nos importamos com os créditos.

Os cálculos ficam mais complexos quando consideramos os créditos do curso. Algumas fontes ignoram os créditos do curso para as pontuações do GPA não ponderado, mas outras os mantêm. Portanto, se suas aulas tiverem alguns créditos/pontos, você pode calcular a média ponderada de notas e créditos (mas ainda assim, não é o que normalmente chamamos de GPA ponderado):

Curso	Créditos	Nota	Escala
Matemática	0,5	A	4,0
Física	1	B+	3,3
Laboratório de Física	0,5	C+	2,3
Inglês	1	A-	3,7

Então, o GPA será igual a:

GPA do ensino médio = Σ (valor da nota - créditos) / Σ créditos

= (4,0 ⋅ 0,5 + 3,3 ⋅ 1 + 2,3 ⋅ 0,5 + 3,7 ⋅ 1) / (0,5 + 1 + 0,5 + 1)

= 10,15 / 3 = 3,38333... ≈ 3,38

No nosso exemplo, os cursos com maior valor de créditos têm melhores notas, portanto, o GPA geral também é maior.

2 a) GPA ponderado: nós nos importamos com a dificuldade do curso e NÃO nos importamos com os créditos do curso.

Dependendo do tipo de curso, as notas por letras correspondem a diferentes valores numéricos:

Nota	Percentil	GPA regular	GPA honorífico	GPA de AP / IB / College Prep
A+	97-100	4	4,5	5
A	93-96	4	4,5	5
A-	90-92	3,7	4,2	4,7
B+	87-89	3,3	3,8	4,3
B	83-86	3	3,5	4
B-	80-82	2,7	3,2	3,7
C+	77-79	2,3	2,8	3,3
C	73-76	2	2,5	3
C-	70-72	1,7	2,2	2,7
D+	67-69	1,3	1,8	2,3
D	65-66	1	1,5	2
F	Abaixo de 65	0	0	0

Continuando com nosso exemplo, agora nossas quatro aulas têm o tipo de curso atribuído:

Curso	Créditos	Nota	Tipo de Curso	Escala
Matemática	0,5	A	Honorífico	4,5
Física	1	B+	Regular	3,3
Laboratório de Física	0,5	C+	Regular	2,3
Inglês	1	A-	AP	4,7

Como duas das disciplinas não são aulas padrão, elas recebem pontos extras (A em matemática: 4,5 em vez de 4,0, pois é uma disciplina honorífica; e A- em inglês: 4,7 em vez de 3,7, pois é uma disciplina de AP).

A fórmula para o cálculo do GPA ponderado é a seguinte:

GPA ponderado do ensino médio = Σ (valor da nota ponderada) / Σ cursos

= (4,5 + 3,3 + 2,3 + 4,7) / 4 = 14,8 / 4 = 3,7

onde valor da nota ponderada é:

valor da nota + 0 para cursos regulares;
valor da nota + 0,5 para cursos honoríficos; e
valor da nota + 1 para cursos AP/IB/College Prep.

Portanto, omitimos os créditos dos cursos, mas consideramos a dificuldade do curso. E, finalmente, temos:

2 b) GPA ponderado: nos importamos com a dificuldade do curso e nos importamos com os créditos do curso.

Portanto, se você estiver levando em conta os créditos e a dificuldade do curso, o resultado será:

GPA ponderado do ensino médio = Σ (valor da nota ponderada - créditos) / Σ créditos

= (4,5 · 0,5 + 3,3 · 1 + 2,3 · 0,5 + 4,7 · 1) / (0,5 + 1 + 0,5 + 1) = 11,4 / 3 = 3,8

É fácil, não é?

Diferentes médias: aritmética, geométrica, harmônica

Agora que você entendeu o que é uma média ponderada, vamos comparar diferentes médias. Preparamos para você uma tabela que resume todas as informações importantes sobre quatro médias diferentes:

	Média Aritmética	Média Geométrica	Média Harmônica	Média Ponderada (média aritmética ponderada)
Definição	Soma dos dados dividida pelo número total de dados.	O produto da raiz 'n' de 'n' dados.	A fração inversa da média aritmética da soma das frações inversas do conjunto de dados.	Dados multiplicados por pesos (baseado em importância relativa), somados, divididos pela soma dos pesos.
Exemplos: 4, 9	$A = \frac{4+9}{2} = 6,5$	$G = \sqrt{4\cdot9} \\=\sqrt{36}=6$	$H = \frac{2}{\frac{1}{4}+\frac{1}{9}} \approx 5,54$	Info adicional - pesos. $\small{w_1 = 3}$ , $\small{w_2 = 1}$ : $W = \frac{4\cdot3 + 9\cdot1}{4}\\ = 5,25$
Aplicações	Diversas aplicações, por exemplo, economia, física (por exemplo, caminho livre médio), biologia, história, vida cotidiana e saúde (por exemplo, pressão arterial média).	Negócios (investimento, CAGR), matemática (área do retângulo em termos de lado quadrado), processamento de sinais (planicidade espectral, escolha de uma proporção).	Muitas situações que envolvem taxas e proporções na física (ex., velocidade média), médias de múltiplos em finanças (como a relação preço-lucro), geometria, química e ciência da computação.	Educação (GPA, notas finais, notas médias), finanças (por exemplo, WACC: custo médio ponderado de capital).
Comparações	Média aritmética ≥ Média geométrica ≥ Média harmônica (para dados não negativos)

As fórmulas gerais para as médias são as seguintes:

Média aritmética:

\scriptsize \qquad A = \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n} = \frac{1}{n}\sum^n_{i=1}a_i

Média geométrica:

\scriptsize \qquad G \!=\! \sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot\ldots\cdot x_n} \!=\! \left(\prod^n_{i=1}x_i \right)^\frac{1}{n}

Média harmônica:

\scriptsize \qquad \begin{split} H \!&=\! \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} \!=\!\ \frac{n}{\sum\limits^n_{i=1}\frac{1}{x_i}} \\&=\! \left(\frac{\sum\limits^n_{i=1}x_i^{-1}}{n} \right)^{\!\!\!-1} \end{split}

Média ponderada

\scriptsize \bar{x} \!=\! \frac{w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_nx_n}{w_1 + w_2 + \ldots + w_n} \!=\! \frac{\sum\limits^n_{i=1}w_ix_i}{\sum\limits^n_{i=1}w_i}

FAQ

Como calcular a média ponderada se uma atividade vale 40%?

Supondo que sua pontuação na prova valha 60% e que as pontuações da atividade e da prova sejam expressas como frações de 100, siga os passos a seguir para calcular a média ponderada:

Multiplique a pontuação da atividade por 2 e a pontuação da prova por 3.
Some os resultados e divida-os pelo total dos pesos: 5.

Como calcular a média ponderada?

Para calcular a média ponderada, siga os passos a seguir:

Obtenha o peso de cada dado.
Multiplique cada dado por seu peso.
Some todos os resultados do passo 2.
Some todos os pesos juntos.
Divida a resposta do passo 3 pela resposta do passo 4.

Como calcular a média ponderada das minhas compras?

Se você comprou três produtos de quantidades diferentes:

5 pacotes de tinta acrílica por R$ 19,99;
3 pacotes de pincéis por R$ 13,99; e
2 telas de arte por R$ 25,00.

Use as etapas a seguir para calcular a média ponderada de seus gastos:

Multiplique o preço pela quantidade:
5 ⋅ 19,99 = R$ 99,95
3 ⋅ 13,99 = R$ 41,97
2 ⋅ 25,00 = R$ 50,00
Encontre o total gasto:
99,95 + 41,97 + 50,00 = R$ 191,92
Encontre o número de produtos vendidos:
5 + 3 + 2 = 10
Encontre a média ponderada:
191,92/10 = R$ 19,19

Qual é a média ponderada do custo do meu material de escritório?

Supondo que você tenha comprado:

3 pacotes de lápis a R$ 5,00 cada;
2 pacotes de papel a R$ 10,00 cada; e
5 pacotes de canetas a R$ 15,00.

Sua média ponderada é de R$ 11,00.

Podemos encontrar esse resultado de forma simplificada, a partir dos passos abaixo:

Informe a quantidade de dinheiro que você gastou.
Informe a quantidade total de itens comprados.
Divida a resposta do passo 1 pela resposta do passo 2.

Mateusz Mucha and Hanna Pamuła, PhD

Values

Weights

Absolute changeAbsolute valueAdding and subtracting fractions… 72 more