O comprimento de um arco depende do raio de uma circunferência e do ângulo central θ
. Sabemos que, para um ângulo igual a 360 graus (2π), o comprimento do arco é igual à circunferência (a Omni também tem uma calculadora de circunferência). Portanto, como a proporção entre o ângulo e o comprimento do arco é constante, podemos dizer que:
L / θ = C / 2π
Como a circunferência C = 2⋅π⋅r
,
L / θ = 2⋅π⋅r / 2π
L / θ = r
Você descobrirá a fórmula do comprimento do arco ao multiplicar essa equação por θ:
L = r⋅θ
Portanto, o comprimento do arco é igual ao raio multiplicado pelo ângulo central (em radianos).