Calculadora de Comprimento do Arco

Q: Como encontrar o comprimento do arco sem o raio?

Para calcular o comprimento do arco sem o raio, você precisa do ângulo central e da área do setor circular : Multiplique a área por 2 e divida o resultado pelo ângulo central em radianos. Encontre a raiz quadrada dessa divisão. Multiplique essa raiz pelo ângulo central novamente para obter o comprimento do arco. As unidades serão a raiz quadrada das unidades da área do setor. Ou o ângulo central e o comprimento da corda : Divida o ângulo central em radianos por 2 e execute a função seno sobre ele. Divida o comprimento do arco pelo dobro do resultado da etapa 1. Esse cálculo te dará o raio. Multiplique o raio pelo ângulo central para obter o comprimento do arco. Read more

Q: Como encontrar o comprimento do arco usando radianos?

Multiplique o ângulo central em radianos pelo raio do círculo. É isso! O resultado é simplesmente essa multiplicação. Read more

Q: Como você calcula o comprimento do arco sem o ângulo?

Para calcular o comprimento do arco sem o ângulo, você precisa do raio e da área do setor : Multiplique a área por 2. Em seguida, divida o resultado pelo raio ao quadrado (certifique-se de que as unidades sejam as mesmas) para obter o ângulo central em radianos. Ou você pode usar o raio e o comprimento do arco : Divida o comprimento do arco pelo dobro do raio. Encontre o arcsen do resultado (em radianos). Dobre o resultado do arcsen para obter o ângulo central em radianos. Quando você tiver o ângulo central em radianos, multiplique-o pelo raio para obter o comprimento do arco. Read more

Table of contents

1. Fórmula de comprimento do arco

2. Área de um setor circular

3. Como encontrar o comprimento de um arco e a área do setor circular: um exemplo

4. FAQs

Essa calculadora de comprimento de arco da Omni é uma ferramenta que pode calcular o comprimento de um arco e a área de um setor circular. Este artigo explica a fórmula do comprimento do arco em detalhes e fornece a você instruções passo a passo sobre como encontrar o comprimento do arco. Você também aprenderá a equação da área do setor circular.

Caso você não tenha experiência com círculos, o cálculo do comprimento e da área de setores pode ser um pouco avançado. Talvez você precise começar com ferramentas mais simples, como a calculadora do comprimento do círculo e a calculadora da circunferência e área do círculo da Omni.

1. Fórmula de comprimento do arco

Um círculo com um comprimento do arco destacado.

O comprimento de um arco depende do raio de uma circunferência e do ângulo central θ. Sabemos que, para um ângulo igual a 360 graus (2π), o comprimento do arco é igual à circunferência (a Omni também tem uma calculadora de circunferência). Portanto, como a proporção entre o ângulo e o comprimento do arco é constante, podemos dizer que:

L / θ = C / 2π

Como a circunferência C = 2⋅π⋅r,

L / θ = 2⋅π⋅r / 2π

L / θ = r
Você descobrirá a fórmula do comprimento do arco ao multiplicar essa equação por θ:

L = r⋅θ

Portanto, o comprimento do arco é igual ao raio multiplicado pelo ângulo central (em radianos).

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2. Área de um setor circular

Podemos encontrar a área de um setor de um círculo de maneira semelhante. Sabemos que a área de todo o círculo é igual a πr². A partir das proporções:

A / θ = π⋅r² / 2π

A / θ = r² / 2

A fórmula para a área de um setor é:

A = r²⋅θ / 2

3. Como encontrar o comprimento de um arco e a área do setor circular: um exemplo

Escolha o raio de seu círculo. Por exemplo, ele pode ser igual a 15 cm. Você também pode inserir o diâmetro na calculadora de comprimento de arco, ao invés do raio.
Qual será o ângulo entre as extremidades do arco? Digamos que seja igual a 45 graus, ou π/4.
Calcule o comprimento do arco de acordo com a fórmula acima:

L = r⋅θ = 15⋅π/4 = 11,78 cm
Calcule a área do setor circular:

A = r²⋅θ / 2 = 15²⋅π/4 / 2 = 88,36 cm²
Você também pode usar a calculadora de comprimento de arco para encontrar o ângulo central ou o raio do círculo. Basta inserir dois valores quaisquer nos campos apropriados e ver a calculadora realizar todos os cálculos para você.

Não deixe de conferir também a calculadora da equação de um círculo 🇺🇸!

4. FAQs

Como encontrar o comprimento do arco sem o raio?

Para calcular o comprimento do arco sem o raio, você precisa do ângulo central e da área do setor circular:

Multiplique a área por 2 e divida o resultado pelo ângulo central em radianos.
Encontre a raiz quadrada dessa divisão.
Multiplique essa raiz pelo ângulo central novamente para obter o comprimento do arco.
As unidades serão a raiz quadrada das unidades da área do setor.

Ou o ângulo central e o comprimento da corda:

Divida o ângulo central em radianos por 2 e execute a função seno sobre ele.
Divida o comprimento do arco pelo dobro do resultado da etapa 1. Esse cálculo te dará o raio.
Multiplique o raio pelo ângulo central para obter o comprimento do arco.

Como encontrar o comprimento do arco usando radianos?

Multiplique o ângulo central em radianos pelo raio do círculo.
É isso! O resultado é simplesmente essa multiplicação.

Como você calcula o comprimento do arco sem o ângulo?

Para calcular o comprimento do arco sem o ângulo, você precisa do raio e da área do setor:

Multiplique a área por 2.
Em seguida, divida o resultado pelo raio ao quadrado (certifique-se de que as unidades sejam as mesmas) para obter o ângulo central em radianos.

Ou você pode usar o raio e o comprimento do arco:

Divida o comprimento do arco pelo dobro do raio.
Encontre o arcsen do resultado (em radianos).
Dobre o resultado do arcsen para obter o ângulo central em radianos.
Quando você tiver o ângulo central em radianos, multiplique-o pelo raio para obter o comprimento do arco.

O comprimento do arco precisa estar em radianos?

O comprimento do arco é uma medida de distância, portanto não pode estar em radianos. O ângulo central, entretanto, não precisa estar, necessariamente, em radianos. Ele pode estar em qualquer unidade para ângulos que você desejar, de graus a arcseg. Usar radianos, no entanto, é muito mais fácil para cálculos referentes ao comprimento do arco, pois encontrá-lo é tão fácil quanto multiplicar o ângulo pelo raio.