Calculadora de Comprimento do Arco
Essa calculadora de comprimento de arco da Omni é uma ferramenta que pode calcular o comprimento de um arco e a área de um setor circular. Este artigo explica a fórmula do comprimento do arco em detalhes e fornece a você instruções passo a passo sobre como encontrar o comprimento do arco. Você também aprenderá a equação da área do setor circular.
Caso você não tenha experiência com círculos, o cálculo do comprimento e da área de setores pode ser um pouco avançado. Talvez você precise começar com ferramentas mais simples, como a calculadora do comprimento do círculo e a calculadora da circunferência e área do círculo da Omni.
Fórmula de comprimento do arco
O comprimento de um arco depende do raio de uma circunferência e do ângulo central θ. Sabemos que, para um ângulo igual a 360 graus (2π), o comprimento do arco é igual ao perímetro da circunferência (a Omni também tem uma calculadora de circunferência). Portanto, como a proporção entre o ângulo e o comprimento do arco é constante, podemos dizer que:
L / θ = C / 2π
Como sabemos, o perímetro é: C = 2⋅π⋅r, assim
L / θ = 2⋅π⋅r / 2π
L / θ = r
Você descobrirá a fórmula do comprimento do arco ao multiplicar essa equação por θ:
L = r⋅θ
Portanto, o comprimento do arco é igual ao raio multiplicado pelo ângulo central (em radianos).
Área de um setor circular
Podemos encontrar a área de um setor de um círculo de maneira semelhante. Sabemos que a área de todo o círculo é igual a π⋅r². A partir das proporções:
A / θ = π⋅r² / 2π
A / θ = r² / 2
A fórmula para a área de um setor é:
A = r²⋅θ / 2
Como encontrar o comprimento do arco e a área do setor circular: um exemplo
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Escolha o raio de seu círculo. Por exemplo, ele pode ser igual a 15 cm. Você também pode inserir o diâmetro na calculadora de comprimento de arco, ao invés do raio.
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Qual será o ângulo entre as extremidades do arco? Digamos que seja igual a 45 graus, ou π/4.
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Calcule o comprimento do arco de acordo com a fórmula acima:
L = r⋅θ = 15⋅π/4 = 11,78 cm -
Calcule a área do setor circular:
A = r²⋅θ / 2 = 15²⋅π/4 / 2 = 88,36 cm² -
Você também pode usar a calculadora de comprimento de arco para encontrar o ângulo central ou o raio do círculo. Basta inserir dois valores quaisquer nos campos apropriados e ver a calculadora realizar todos os cálculos para você.
Não deixe de conferir também a calculadora da equação de um círculo 🇺🇸!
Como encontrar o comprimento do arco sem o raio?
Para calcular o comprimento do arco sem o raio, você precisa do ângulo central e da área do setor circular:
- Multiplique a área por 2 e divida o resultado pelo ângulo central em radianos.
- Encontre a raiz quadrada dessa divisão.
- Multiplique essa raiz pelo ângulo central novamente para obter o comprimento do arco.
- A unidade do comprimento será igual à raiz quadrada da unidade da área do setor.
Ou o ângulo central e o comprimento da corda (o comprimento da corda se refere a linha tracejada c no diagrama da calculadora):
- Divida o ângulo central em radianos por 2 e execute a função seno sobre ele.
- Divida o comprimento da corda pelo dobro do resultado da etapa 1. Esse cálculo te dará o raio.
- Multiplique o raio pelo ângulo central para obter o comprimento do arco.
Como encontrar o comprimento do arco usando radianos?
- Multiplique o ângulo central em radianos pelo raio do círculo.
- É isso! O resultado é simplesmente essa multiplicação.
Como você calcula o comprimento do arco sem o ângulo?
Para calcular o comprimento do arco sem o ângulo, você precisa do raio e da área do setor:
- Multiplique a área por 2.
- Em seguida, divida o resultado pelo raio ao quadrado (certifique-se de que as unidades sejam as mesmas) para obter o ângulo central em radianos.
Ou você pode usar o raio e o comprimento da corda:
- Divida o comprimento da corda pelo dobro do raio.
- Encontre o arcsen do resultado (em radianos).
- Dobre o resultado do arcsen para obter o ângulo central em radianos.
- Quando você tiver o ângulo central em radianos, multiplique-o pelo raio para obter o comprimento do arco.
O comprimento do arco precisa estar em radianos?
O comprimento do arco é uma medida de distância, portanto não pode estar em radianos. O ângulo central, entretanto, não precisa estar, necessariamente, em radianos. Ele pode estar em qualquer unidade para ângulos que você desejar, de graus a arcseg. Usar radianos, no entanto, é muito mais fácil para cálculos referentes ao comprimento do arco, pois encontrá-lo é tão fácil quanto multiplicar o ângulo pelo raio.
