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Calculadora do Raio de uma Esfera

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Qual é a fórmula do raio de uma esfera?Como encontrar o raio de uma esfera?FAQs

A calculadora do raio de uma esfera é uma das ferramentas da Omni que pode estimar todos os parâmetros de uma esfera a partir de apenas um dado. No entanto, nós a projetamos principalmente para o cálculo do raio de uma esfera. Experimente essa calculadora agora, inserindo um dos parâmetros escolhidos no campo apropriado, ou continue lendo e aprenda como encontrar o raio de uma esfera. No texto a seguir, também apresentamos quatro fórmulas diferentes para o raio de uma esfera.

Uma esfera é um objeto geométrico perfeitamente redondo no espaço 3D. Os pontos em sua superfície estão igualmente distantes do centro. Ela é análoga a um círculo no espaço 2D. A calculadora do raio de uma esfera usa cinco variáveis que podem descrever completamente qualquer esfera:

Como encontrar o raio de uma esfera? Uma figura
  • rr: raio de uma esfera;
  • dd: diâmetro de uma esfera;
  • VV: volume de uma esfera;
  • AA; área de uma esfera; e
  • A/VA / V: relação entre a área da superfície e o volume de uma esfera.

Uma esfera é um objeto especial porque tem a menor relação entre área da superfície e volume entre todas as outras formas geométricas 3D. Além disso, aqui podemos encontrar a analogia com o círculo, que abrange a maior área com um determinado perímetro. Essa calculadora de raio de uma esfera, como o nome sugere, contém informações dedicadas principalmente ao raio de uma esfera. Para obter mais informações gerais sobre esferas, consulte nossa calculadora de esfera 🇺🇸!

Há um objeto chamado hemisfério que você pode construir a partir de qualquer esfera que desejar. Você só precisa dividir uma esfera em duas partes iguais. A descrição de um hemisfério é um pouco mais complicada do que a de uma esfera completa, mas é possível de entender. Se você quiser saber mais sobre esse tipo de objeto, consulte nossa calculadora da área de superfície de um hemisfério 🇺🇸 e a calculadora do volume de um hemisfério.

Qual é a fórmula do raio de uma esfera?

Como encontrar o raio de uma esfera? Na verdade, há muitas respostas diferentes para essa pergunta, pois isso depende de qual parâmetro você tem de uma determinada esfera. Abaixo, fornecemos um conjunto exaustivo de fórmulas para o raio de uma esfera:

  1. Dado o diâmetro: r=d/2r = d / 2,
  2. Dada a área: r=A/(4π)r = \sqrt{A / (4 \cdot π)},
  3. Dado o volume: r=3V/(4π)3r = \sqrt[3]{3 \cdot V / (4 \cdot π)},
  4. Dada a razão entre a superfície e o volume: r=3/(A/V)r = 3 / (A/V).

Nossa calculadora do raio de uma esfera usa todas as equações acima simultaneamente, portanto, você precisa inserir apenas um parâmetro. Além disso, você pode alterar livremente as unidades (unidades do SI e unidades imperiais). Confira também nosso conversor de comprimento para saber como alternar entre diferentes unidades de comprimento!

A derivação das fórmulas do raio da esfera acima é, de fato, simples. Você precisa fazer algumas transformações algébricas usando as seguintes equações básicas:

  1. Diâmetro de uma esfera: d=2rd = 2\cdot r;
  2. Área da superfície de uma esfera: A=4πr2A = 4 \cdot π \cdot r^2;
  3. Volume de uma esfera: V=4/3πr3V = 4/3 \cdot π \cdot r^3; e
  4. Relação entre a área da superfície e volume de uma esfera: A/V=3/rA / V = 3 / r.

Como encontrar o raio de uma esfera?

Essa pergunta parece muito fácil em um primeiro momento. Você só precisa encontrar o centro da esfera e medir a distância até qualquer ponto em sua superfície. No entanto, como você pode encontrar esse centro na esfera real, especialmente quando ela está fechada? Vamos dar uma olhada em duas de nossas sugestões:

  1. Encontrando o diâmetro. Você pode usar dois planos paralelos e colocar a esfera entre eles. A distância entre essas placas é igual ao diâmetro de uma esfera.
  2. Encontrando o volume. Prepare um recipiente cilíndrico graduado cheio de água. Coloque uma esfera nesse cilindro, depois retire a esfera e meça o volume de água deslocado (você pode usar nossa calculadora do volume de um cilindro para fazer isso). Se você quiser ver como os objetos se comportam em líquidos, vá para a nossa calculadora de força de empuxo 🇺🇸!

Não escrevemos sobre como encontrar a área da superfície da esfera porque, de fato, é muito complicado fazer isso (em comparação com encontrar o raio).

Vale a pena mencionar que as esferas podem, muitas vezes, simplificar vários problemas em física. É por isso que elas são amplamente usadas nesse campo, por exemplo, para modelar capacitores esféricos ou átomos de um gás.

FAQs

Como calcular o raio de uma esfera conhecendo o seu volume?

Para calcular o raio de uma esfera, dado o volume:

  1. Multiplique o volume por três.
  2. Divida o resultado por quatro vezes pi.
  3. Encontre a raiz cúbica do resultado da Etapa 2.
  4. O resultado é o raio da sua esfera!

Qual é o raio de uma esfera com área de 50 cm²?

1,99 cm. Para calcular o raio r de uma esfera, dada a área da superfície (A), reorganize a fórmula:

A = 4 · π · r²

Para isolar o raio:

r = √[A / (4 · π)]

Observe como a área de uma esfera é exatamente quatro vezes a área do círculo com o mesmo raio!

Como calcular o raio da Terra a partir de seu volume?

Se você aproximar a Terra como uma esfera ideal (ela é, na verdade, um geoide) e souber o volume, poderá calcular seu raio. No entanto, os números serão grandes!

O volume V da Terra é:

1.083.206.916.846 km³

Aplique a fórmula inversa para o volume de uma esfera para encontrar o raio:

r = ³√[3 · V / (4 · π)] = 6371 km.

Essa não é uma aproximação ruim, pois o raio da Terra, na verdade varia de 6357 a 6378 km!

Como medir o raio de uma esfera?

Medir o raio de uma esfera não é tão fácil. Você pode enrolar um barbante em volta dela e torcer para obter o grande círculo, ou pode ser um pouco mais criativo:

  1. Encha com água um recipiente aberto (do qual você conhece a área da superfície).

  2. Marque o nível da água.

  3. Submerja a bola (usando sua mão) e meça o novo nível de água.

  4. Submerja apenas a mão como antes e meça o nível da água novamente.

  5. Calcule o volume de água deslocado apenas pela bola subtraindo o deslocamento de apenas sua mão do deslocamento de ambos os objetos.

  6. Aplique a fórmula r = ³√[3 · V / (4 · π)] para encontrar o raio r.

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