Última atualização: 30 de Oct. de 2024

Calculadora da Área de Polígonos Regulares

Q: Qual é a área de um pentágono com lado 3?

15,484 . Para calcular a área de um pentágono com lado 3, você pode aplicar diretamente a fórmula: área = n × a² × cot(π/n) / 4 substituindo-a por: n = 5 ; e a = 3 .

Q: Qual é a área de um hexágono com lado de 0,7621 m?

1,509 m² . Para calcular a área, use a fórmula para a área de um hexágono regular: área = 6 × a² × cot(π/6) / 4 onde a é o comprimento do lado. Esse hexágono específico é igual em tamanho a qualquer um dos 18 elementos do espelho primário do Telescópio Espacial James Webb.

Criada por Dr.(a) Hanna Pamuła

Revisada por Bogna Szyk e Adena Benn

Adena Benn

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Adena Benn is an Information Technology teacher with a degree in Computer Science. She has been teaching high schoolers since 1996 and loves everything computers. She loves problem-solving, so creating calculators to solve real-world problems is her idea of fun. She writes children's stories, is a seamstress, and is an avid reader. In her spare time, she travels and enjoys nature. See full profile

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Traduzida por Doutorando(a), Marinara Andrade do Nascimento Moura

Marinara Andrade do Nascimento Moura

PhD candidate

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Marinara holds a master’s degree in Technology and is working on her PhD in Civil Engineering. She has always been interested in science and engineering, mostly because she is passionate about solving problems. She has published her articles in important scientific journals and international conferences as a researcher. She has experience teaching undergraduate students and believes that teaching is a perfect way to learn because the more we give, the more we have. In her free time, she loves to cook (and eat!), travel with her husband, and chat with her friends. See full profile

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e Luna Maldonado Fontes

Luna Maldonado Fontes

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A graduate of Liberal Arts & Sciences with a focus on non-neural cognition. For their thesis, Luna studied how non-neural organisms (like slime molds) can be used to solve logic problems. Luna is a firm advocate for the DIY science movement and a member of the DIY and DIWO science community. When Luna is not working, they are either making videos or reading about different medicinal herbs. See full profile

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Índice

Fórmulas para a área de um polígono regular Como encontrar a área de um polígono?Usando a calculadora da área de polígonos regulares: um exemplo Perguntas frequentes

A calculadora da área de polígonos regulares da Omni pode ajudar, como você pode imaginar, a determinar a área de um polígono regular. Digite o número de lados, juntamente com outra propriedade conhecida do polígono, e a sua área aparecerá em segundos. Se você está se perguntando como encontrar a área de um polígono ou qual é a fórmula da área de um polígono, continue lendo. Ou se você está procurando por polígonos específicos, consulte outras ferramentas da Omni, como a calculadora de área de triângulo e a calculadora de quadriláteros, para polígonos de 3 e 4 lados, respectivamente.

Fórmulas para a área de um polígono regular

A fórmula mais popular e geralmente mais útil é aquela que usa o número de lados $n$ e o comprimento do lado $a$ :

A = n \times a^2 \times \frac{1}{4}\cot\left(\frac{\pi}{n}\right)

Entretanto, se você dispor de outros parâmetros, você também pode descobrir a área, com as seguintes fórmulas:

$A= n \times a \times r_\text{i} / 2$ ,onde $r_\text{i}$ , é o raio do incirculo ou o apótema, isto é, um segmento de linha do centro até o ponto médio de um de seus lados.
$A = \text{perímetro} \times r_\text{i} / 2$ , se você tiver o raio e o perímetro do polígono.
$A = n \times r_\text{i}^2 \times \tan{(\pi/n)}$ , se você tiver $r_\text{i}$ .
$A = n \times r_\text{c}^2 \times \text{sen} {(2\pi/n)} / 2$ se você tiver o raio da circunferência, $r_\text{c}$ .

🙋 A circunferência é uma figura geométrica circular, formada pela união dos pontos equidistantes a um ponto fixo, chamado centro do círculo. Dessa forma, a circunferência passa por todos os vértices do polígono: você pode aprender a calcular o centro de um triângulo em nossa calculadora de circuncentro 🇺🇸.

Como encontrar a área de um polígono?

Se você quiser encontrar a área de um polígono regular, basta usar as fórmulas descritas acima. No entanto, se o polígono não for regular (o que significa que não é equiangular e equilátero), você pode:

Encontrar a área usando coordenadas de vértices:

\small\qquad A = \tfrac 12 {\Big|\!\sum\limits_{i=1}^n (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\Big|}

com $x_{n+1} = x_1$ e $y_{n+1} = y_1$ .

Determine a área do polígono, dados os comprimentos dos lados e algumas diagonais, dividindo o polígono em triângulos. Em seguida, encontre a área com a equação de três lados (SSS) fornecida (você pode aprender a origem dessa fórmula com nossa calculadora da fórmula de Heron 🇺🇸).
Calcule a área de polígonos usando outras fórmulas, por exemplo, para um triângulo escaleno ou um quadrilátero.

Usando a calculadora da área de polígonos regulares: um exemplo

Vamos supor que você queira calcular a área de um polígono regular específico, por exemplo, um polígono de 12 lados ou um dodecágono com lados de 5 cm.

Digite o número de lados do polígono escolhido. Coloque $12$ na caixa número de lados.
Digite o comprimento do lado do polígono. Em nosso exemplo, ele é igual a $5\ \text{cm}$ .
Nossa calculadora da área de polígonos exibe a área. É $279{,}9\ \text{cm}^2$ .

Se você quiser calcular a área de um polígono regular usando parâmetros que não sejam o comprimento do lado, consulte a calculadora de polígonos regulares 🇺🇸, também da Omni.

Perguntas frequentes

Como calcular a área de um polígono regular dado os seus lados?

Para calcular a área de um polígono regular dado os lados, aplique a fórmula:

área = n × a² × cot(π/n) / 4

onde:

n é o número de lados do polígono;
a é o comprimento do lado; e
cot é a função cotangente (cot(x) = 1/tan(x)).

Qual é a área de um pentágono com lado 3?

15,484. Para calcular a área de um pentágono com lado 3, você pode aplicar diretamente a fórmula:

área = n × a² × cot(π/n) / 4

substituindo-a por:

n = 5; e
a = 3.

Qual é a fórmula para a área de um polígono dado o apótema?

Se você souber o apótema de um polígono regular, poderá calcular a área com a fórmula:

área = ap² × n × tan(π/n)

onde:

ap é o apótema, o segmento que liga o ponto médio do lado ao centro; e
n é o número de lados do polígono regular.

Qual é a área de um hexágono com lado de 0,7621 m?

1,509 m². Para calcular a área, use a fórmula para a área de um hexágono regular:

área = 6 × a² × cot(π/6) / 4

onde a é o comprimento do lado.

Esse hexágono específico é igual em tamanho a qualquer um dos 18 elementos do espelho primário do Telescópio Espacial James Webb.