Calculadora da Área de Superfície de um Prisma Triangular

A calculadora da área de superfície de um prisma triangular da Omni oferece a você 4 maneiras diferentes de calcular todas as questões relacionadas à área da superfície de um prisma! Vá em frente e experimente; nossas imagens de exemplo e instruções detalhadas fazem com que tudo seja mais fácil do que nunca! 🔺

Leia nosso breve artigo para:

• Descobrir diferentes faces triangulares de prismas;
• Aprender sobre a área da superfície lateral de um prisma triangular; ...e, finalmente
• Descobrir como encontrar a área de um prisma triangular.

Pronto? Vamos lá!

Esta seção é uma instrução passo a passo sobre como encontrar a área da superfície de um prisma triangular usando nossa ferramenta prática. Dê uma olhada no problema matemático que você deseja resolver e reúna as seguintes informações:

1. Determine o tipo de face triangular

Encontre todas as informações sobre a face triangular necessárias:

1. Se apenas dois lados de um triângulo forem fornecidos, isso geralmente significa que sua face triangular é um triângulo retângulo (um triângulo que tem um ângulo reto = 90° entre dois de seus lados).

   • Você precisa escolher a opção ◣ triângulo retângulo (essa opção serve como cálculo da área de superfície de um prisma triangular retângulo)

   • Você pode inserir quaisquer dois lados dados do triângulo, mas, tenha cuidado e verifique quais deles tocam o ângulo reto (a, b) e quais não tocam (c).

2. Se você conhecer todos os três lados de um triângulo, você está com sorte!

   • Escolha a opção ▲ 3 lados; em seguida
   • Insira os três lados onde você quiser (a, b, c).

3. Se você tiver dois lados e um ângulo entre eles

   • Escolha a opção ▲ 2 lados + ângulo entre eles

4. Se você tiver 2 ângulos e apenas um lado entre eles

   • Escolha a opção ▲ 2 ângulos + lado entre

2. Digite todos os dados fornecidos em sua consulta

Estamos dando a você mais de 15 unidades para escolher! Lembre-se de sempre escolher a unidade fornecida na consulta e não tenha medo de misturá-las; nossa calculadora também permite isso!

3. Seus resultados estão aqui 🎉

Nesta etapa, você também pode escolher entre uma ampla variedade de unidades de área. Escolha a que melhor atende às suas necessidades.

Mais uma vez, precisamos perguntar a você sobre os dados fornecidos na sua consulta. Escolha a versão correta dos cálculos a partir da base triangular do seu prisma.

◣ triângulo retângulo

Você provavelmente tem apenas dois lados da base triangular; infelizmente, a área da superfície do prisma triangular retângulo exige que saibamos a área da face (base) triangular:

Área da base = (a⋅b) / 2

Você precisa se lembrar disso:

• a, b são os lados que tocam o ângulo reto (também chamados de catetos ou, simplesmente, lados)
• c é o lado que não toca o ângulo reto (a hipotenusa).

Depois de calcularmos a área da base, podemos prosseguir com o cálculo da superfície.

Aqui está a fórmula mais básica para a superfície do prisma triangular que podemos usar:

Área = Comprimento ⋅ (a + b + c) + (2 ⋅ Área da base)

ou

Área = comprimento ⋅ perímetro da base + (2 ⋅ área da base)

▲ 3 lados

Como no exemplo anterior, primeiro precisamos saber a área da base.

Isso pode ser calculado usando a fórmula de Heron:

Área da base = ¼ ⋅ √[(a + b + c) ⋅ (-a + b + c) ⋅ (a - b + c) ⋅ (a + b - c)],

em que a, b, c são os lados de uma base triangular

Usamos as mesmas equações do exemplo anterior:

Área = Comprimento ⋅ (a + b + c) + (2 ⋅ Área da base)

ou

Área = comprimento ⋅ perímetro da base + (2 ⋅ área da base)

▲ 2 lados + ângulo entre

Agora é o momento em que as coisas ficam complicadas.

Você pode calcular a área desse triângulo usando a fórmula da trigonometria:

Área da base = 0,5 ⋅ a ⋅ b ⋅ sen(γ)

Nesse caso específico, nossa calculadora de área de prisma triangular usa a seguinte fórmula combinada com a lei dos cossenos:

Área = Comprimento ⋅ (a + b + √( b² + a² - (2 ⋅ b ⋅ a ⋅ cos(γ)))) + a ⋅ b ⋅ sen(γ)

▲ 2 ângulos + lado entre

Estamos nos aprofundando ainda mais nos segredos da matemática! 😱

Aqui está a fórmula para a área do triângulo que precisamos usar:

Área = = a² ⋅ sen(Ângulo β) ⋅ sen(γ) / (2 ⋅ sin(β + γ))

Nesse caso específico, estamos usando a lei dos senos.

E aqui está a fórmula da área de superfície de um prisma triangular que precisamos:

Área = (Comprimento ⋅ (a + a ⋅ (sen(γ) / sen(γ + Ângulo β)) + a ⋅ (sen(Ângulo β) / sen(γ+β)))) + a ⋅ ((a ⋅ sin(γ)) / sin(γ +β)) ⋅ sen(β)

Esse cálculo é extremamente fácil!

• Se você conhece todos os lados da base triangular, multiplique seus valores pelo comprimento do prisma:

  Área da superfície lateral de um prisma triangular = Comprimento ⋅ (a + b + c)

• Se você conhece a área total da superfície, subtraia as áreas das faces triangulares da área total da superfície do prisma:

  Área da superfície lateral = Área total da superfície de um prisma triangular - (2 ⋅ Área da superfície de uma base triangular)

Se você souber o comprimento de um prisma e o perímetro de sua base, poderá determinar sua área de superfície lateral multiplicando o perímetro pelo comprimento.

A resposta é 100 cm². Você pode deduzir essa resposta da seguinte maneira:

1. Encontre o perímetro da base (10 cm neste exemplo).
2. Meça o comprimento do prisma (10 cm).
3. Multiplique o perímetro da base do prisma por seu comprimento.
4. 10 cm multiplicado por 10 cm é igual a 100 cm².

Você também pode escrever essas etapas com a seguinte fórmula matemática:

área lateral = perímetro da base × comprimento do prisma

A área total da superfície de um prisma triangular é a soma das áreas de todas as suas faces: as três faces laterais (retângulos) e as duas bases (triângulos). A fórmula mais geral para a área da superfície de qualquer prisma é

Área total = Área lateral + 2 × Área da base

O procedimento para determinar a área lateral e a área da base, depende dos dados que você possui.