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Calculadora da Área de Superfície de um Prisma Triangular

Created by Łucja Zaborowska, MD, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate and João Rafael Lucio dos Santos, PhD
Last updated: Jan 24, 2024


A calculadora da área de superfície de um prisma triangular da Omni oferece a você 4 maneiras diferentes de calcular todas as questões relacionadas à área da superfície de um prisma! Vá em frente e experimente; nossas imagens de exemplo e instruções detalhadas fazem com que tudo seja mais fácil do que nunca! 🔺

Leia nosso breve artigo para:

  • Descobrir diferentes faces triangulares de prismas;
  • Aprender sobre a área da superfície lateral de um prisma triangular; ...e, finalmente
  • Descobrir como encontrar a área de um prisma triangular.

Pronto? Vamos lá!

🙋 Você tem interesse em conhecer prismas triangulares? A Omni tem mais ferramentas relacionadas a eles: a calculadora de prisma triangular e a calculadora do volume de um prisma triangular.

Como usar a calculadora da área de superfície de um prisma triangular?

Esta seção é uma instrução passo a passo sobre como encontrar a área da superfície de um prisma triangular usando nossa ferramenta prática. Dê uma olhada no problema matemático que você deseja resolver e reúna as seguintes informações:

1. Determine o tipo de face triangular

💡 A face triangular é a base do nosso prisma. Todo prisma tem duas faces triangulares (ambas têm o formato de um triângulo).

Encontre todas as informações sobre a face triangular necessárias:

  1. Se apenas dois lados de um triângulo forem fornecidos, isso geralmente significa que sua face triangular é um triângulo retângulo (um triângulo que tem um ângulo reto = 90° entre dois de seus lados).

    • Você precisa escolher a opção ◣ triângulo retângulo (essa opção serve como cálculo da área de superfície de um prisma triangular retângulo)

    • Você pode inserir quaisquer dois lados dados do triângulo, mas, tenha cuidado e verifique quais deles tocam o ângulo reto (a, b) e quais não tocam (c).

  2. Se você conhecer todos os três lados de um triângulo, você está com sorte!

    • Escolha a opção ▲ 3 lados; em seguida
    • Insira os três lados onde você quiser (a, b, c).
  3. Se você tiver dois lados e um ângulo entre eles

    • Escolha a opção ▲ 2 lados + ângulo entre eles
  4. Se você tiver 2 ângulos e apenas um lado entre eles

    • Escolha a opção ▲ 2 ângulos + lado entre

2. Digite todos os dados fornecidos em sua consulta

Estamos dando a você mais de 15 unidades para escolher! Lembre-se de sempre escolher a unidade fornecida na consulta e não tenha medo de misturá-las; nossa calculadora também permite isso!

💡 Comprimento é a altura de todo o prisma triangular, sendo geralmente o maior valor dado.

3. Seus resultados estão aqui 🎉

Nesta etapa, você também pode escolher entre uma ampla variedade de unidades de área. Escolha a que melhor atende às suas necessidades.

Como calcular a área da superfície de um prisma triangular?

Mais uma vez, precisamos perguntar a você sobre os dados fornecidos na sua consulta. Escolha a versão correta dos cálculos a partir da base triangular do seu prisma.

◣ triângulo retângulo

Você provavelmente tem apenas dois lados da base triangular; infelizmente, a área da superfície do prisma triangular retângulo exige que saibamos a área da face (base) triangular:

Área da base = (a⋅b) / 2

Você precisa se lembrar disso:

  • a, b são os lados que tocam o ângulo reto (também chamados de catetos ou, simplesmente, lados)
  • c é o lado que não toca o ângulo reto (a hipotenusa).

💡 O terceiro lado de um triângulo retângulo pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras: a² + b² = c².
Se você precisar de ajuda, vá para a calculadora do Teorema de Pitágoras.

Depois de calcularmos a área da base, podemos prosseguir com o cálculo da superfície.

Aqui está a fórmula mais básica para a superfície do prisma triangular que podemos usar:

Área = Comprimento ⋅ (a + b + c) + (2 ⋅ Área da base)

ou

Área = comprimento ⋅ perímetro da base + (2 ⋅ área da base)

💡 O perímetro da base é a soma de todos os lados da base de um prisma (a+b+c).

▲ 3 lados

Como no exemplo anterior, primeiro precisamos saber a área da base.

Isso pode ser calculado usando a fórmula de Heron:

Área da base = ¼ ⋅ √[(a + b + c) ⋅ (-a + b + c) ⋅ (a - b + c) ⋅ (a + b - c)],

em que a, b, c são os lados de uma base triangular

Usamos as mesmas equações do exemplo anterior:

Área = Comprimento ⋅ (a + b + c) + (2 ⋅ Área da base)

ou

Área = comprimento ⋅ perímetro da base + (2 ⋅ área da base)

▲ 2 lados + ângulo entre

Agora é o momento em que as coisas ficam complicadas.

Você pode calcular a área desse triângulo usando a fórmula da trigonometria:

Área da base = 0,5 ⋅ a ⋅ b ⋅ sen(γ)

Nesse caso específico, nossa calculadora de área de prisma triangular usa a seguinte fórmula combinada com a lei dos cossenos:

Área = Comprimento ⋅ (a + b + √( b² + a² - (2 ⋅ b ⋅ a ⋅ cos(γ)))) + a ⋅ b ⋅ sen(γ)

▲ 2 ângulos + lado entre

Estamos nos aprofundando ainda mais nos segredos da matemática! 😱

Aqui está a fórmula para a área do triângulo que precisamos usar:

Área = = a² ⋅ sen(Ângulo β) ⋅ sen(γ) / (2 ⋅ sin(β + γ))

Nesse caso específico, estamos usando a lei dos senos.

E aqui está a fórmula da área de superfície de um prisma triangular que precisamos:

Área = (Comprimento ⋅ (a + a ⋅ (sen(γ) / sen(γ + Ângulo β)) + a ⋅ (sen(Ângulo β) / sen(γ+β)))) + a ⋅ ((a ⋅ sin(γ)) / sin(γ +β)) ⋅ sen(β)

❗ Certifique-se de usar a calculadora de conversão de ângulos 🇺🇸 se os ângulos forem fornecidos em uma unidade diferente de graus.

Como calcular a área da superfície lateral de um prisma triangular?

Esse cálculo é extremamente fácil!

  • Se você conhece todos os lados da base triangular, multiplique seus valores pelo comprimento do prisma:

    Área da superfície lateral de um prisma triangular = Comprimento ⋅ (a + b + c)

  • Se você conhece a área total da superfície, subtraia as áreas das faces triangulares da área total da superfície do prisma:

    Área da superfície lateral = Área total da superfície de um prisma triangular - (2 ⋅ Área da superfície de uma base triangular)

FAQ

Como calcular a área da superfície lateral de um prisma triangular, conhecendo o comprimento e o perímetro?

Se você souber o comprimento de um prisma e o perímetro de sua base, poderá determinar sua área de superfície lateral multiplicando o perímetro pelo comprimento.

Qual é a área da superfície lateral de um prisma triangular com 10 cm de comprimento e 10 cm de perímetro da base?

A resposta é 100 cm². Você pode deduzir essa resposta da seguinte maneira:

  1. Encontre o perímetro da base (10 cm neste exemplo).
  2. Meça o comprimento do prisma (10 cm).
  3. Multiplique o perímetro da base do prisma por seu comprimento.
  4. 10 cm multiplicado por 10 cm é igual a 100 cm².

Você também pode escrever essas etapas com a seguinte fórmula matemática:

área lateral = perímetro da base × comprimento do prisma

Qual é a fórmula para a área total da superfície de um prisma triangular?

A área total da superfície de um prisma triangular é a soma das áreas de todas as suas faces: as três faces laterais (retângulos) e as duas bases (triângulos). A fórmula mais geral para a área da superfície de qualquer prisma é

Área total = Área lateral + 2 × Área da base

O procedimento para determinar a área lateral e a área da base, depende dos dados que você possui.

Łucja Zaborowska, MD, PhD candidate
Triangle type
◣ right triangle
Triangular prism whose base is a right triangle





a
in
b
in
c
in
Prism length (L)
in
Prism surface area
in²
Base area
in²
Lateral surface
in²
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