Calculadora de Área

Se você está se perguntando como calcular a área de qualquer forma geométrica básica, está no lugar certo. A calculadora de área da Omni responderá a todas as suas perguntas. Use nossa ferramenta intuitiva para escolher entre dezesseis formas diferentes e calcular a área delas em um piscar de olhos. Não importa se você está procurando uma definição de área ou, por exemplo, a fórmula da área de um losango, nós temos o que você precisa. Continue lendo para saber mais ou simplesmente brincar um pouco com nossa ferramenta. Você não vai se decepcionar!

Em termos simples, área é o tamanho de uma superfície. Em outras palavras, ela pode ser definida como o espaço ocupado por uma forma plana. Para entender o conceito, geralmente é útil pensar na área como a quantidade de tinta necessária para cobrir a superfície. Observe a figura abaixo, todas as figuras têm a mesma área, 12 unidades quadradas:

Há muitas fórmulas úteis para você calcular a área de formas simples. Nas seções abaixo, você encontrará não apenas as fórmulas conhecidas para triângulos, retângulos e círculos, mas também outras formas, como paralelogramos, pipas ou anéis.

Esperamos que, após essa explicação, você não tenha problemas para definir o que é uma área em matemática!

Bem, é claro, isso depende da forma! Abaixo, você encontrará fórmulas para todas as dezesseis formas geométricas apresentadas em nossa calculadora de área. Para fins de clareza, listaremos apenas as equações: suas imagens, explicações e derivações podem ser encontradas nos parágrafos separados abaixo (e também nas ferramentas dedicadas a cada forma específica).

Você está pronto? Aqui estão as fórmulas de área mais importantes e úteis para dezesseis formas geométricas:

• Fórmula da área do quadrado: A = a²
• Fórmula da área do retângulo: A = a ⋅ b
• Fórmulas da área do triângulo:
  • A = b ⋅ h / 2 ou
  • A = 0,5 ⋅ a ⋅ b ⋅ sen(γ) ou
  • A = 0,25 ⋅ √( (a + b + c) ⋅ (-a + b + c) ⋅ (a - b + c) ⋅ (a + b - c) ) ou
  • A = a² ⋅ sen(β) ⋅ sen(γ) / (2 ⋅ sen(β + γ))
• Fórmula da área do círculo: A = π ⋅ r²
• Fórmula da área do setor circular: A = r² ⋅ ângulo / 2
• Fórmula da área da elipse: A = a ⋅ b ⋅ π
• Fórmula da área do trapézio: A = (a + b) ⋅ h / 2
• Fórmulas da área do paralelogramo:
  • A = a ⋅ h ou
  • A = a ⋅ b ⋅ sen(ângulo) ou
  • A = e ⋅ f ⋅ sen(ângulo)
• Fórmulas da área do losango:
  • A = a ⋅ h ou A = (e ⋅ f)
  • A = (e ⋅ f) / 2 ou
  • A = s² ⋅ sen(ângulo)
• Fórmulas da área da pipa:
  • A = (e ⋅ f) / 2 ou
  • A = a ⋅ b ⋅ sen(γ)
• Fórmula da área do pentágono: A = a² ⋅ √(25 + 10√5) / 4
• Fórmula da área do hexágono: A = 3/2 ⋅ √3 ⋅ a²
• Fórmula da área do octógono: A = 2 ⋅ (1 + √2) ⋅ a²
• Fórmula da área do ânulo ou anel: A = π ⋅ R² - r²)
• Fórmula da área do quadrilátero: A = 1/2 ⋅ e ⋅ f ⋅ sen(ângulo)
• Fórmula da área do polígono regular: A = n ⋅ a² ⋅ cot(π/n) / 4

Você deseja alterar a unidade de área? Basta clicar no nome da unidade e uma lista suspensa será exibida.

Você esqueceu qual é a fórmula da área de um quadrado? Então, você está no lugar certo. A área de um quadrado é o produto do comprimento de seus lados:

• Área do quadrado = a ⋅ a = a², onde a é o lado de um quadrado.

Essa é a fórmula mais básica e mais frequentemente usada, embora existam outras. Por exemplo, há fórmulas de área quadrada que usam a diagonal, o perímetro, o circunraio ou o raio do incentro.

A fórmula da área de um retângulo também é muito fácil, é simplesmente a multiplicação dos lados do retângulo:

• Área do retângulo = a ⋅ b

O cálculo da área do retângulo é extremamente útil em situações cotidianas: desde a construção civil (estimar as telhas, o deck, o revestimento necessário ou a área do telhado) até a decoração do seu apartamento (quanta tinta ou papel de parede eu preciso?) e o cálculo de quantas pessoas o seu bolo pode alimentar.

Há muitas fórmulas diferentes para a área de triângulos, dependendo do que é dado e de quais leis ou teoremas são usados. A calculadora de área da Omni implementa quatro delas:

1. Dada a base e a altura

• Área do triângulo = b ⋅ h / 2

2. Dados dois lados e o ângulo entre eles (LAL)

• Área do triângulo = 0,5 ⋅ a ⋅ b ⋅ sen(γ)

3. Dados três lados (LLL) (Essa fórmula da área do triângulo é chamada de fórmula de Heron)

• Área do triângulo = 0,25 ⋅ √( (a + b + c) ⋅ (-a + b + c) ⋅ (a - b + c) ⋅ (a + b - c) )

Você pode descobrir mais na calculadora da fórmula de Heron 🇺🇸 da Omni.

4. Dados dois ângulos e o lado entre eles (ALA)

• Área do triângulo = a² ⋅ sen(β) ⋅ sen(γ) / (2 ⋅ sen(β + γ))

Há um tipo especial de triângulo, o triângulo retângulo. Nesse caso, a base e a altura são os dois lados que formam o ângulo reto. Então, a área de um triângulo retângulo pode ser expressa como:

Área do triângulo retângulo = a ⋅ b / 2

A fórmula da área de um círculo é uma das fórmulas mais conhecidas:

• Área do círculo = π ⋅ r², onde r é o raio do círculo.

Esta calculadora implementa apenas essa equação, mas na calculadora de círculos da Omni você pode calcular a área a partir de duas fórmulas diferentes:

1. Diâmetro

• Área do círculo = π ⋅ r² = π ⋅ (d / 2)²

2. Circunferência

• Área do círculo = c² / 4π

Além disso, a fórmula da área de um círculo é útil na vida cotidiana, como no sério dilema de qual tamanho de pizza você deve escolher.

A fórmula da área do setor pode ser encontrada tomando-se uma proporção de um círculo. A área do setor é proporcional ao seu ângulo, portanto, conhecendo a fórmula da área do círculo, podemos escrever isso:

α / 360° = Área do setor / Área do círculo

A conversão de ângulos nos diz que 360° = 2π

α / 2π = Área do setor / πr²

portanto:

• Área do Setor = r² ⋅ α / 2

Para encontrar a fórmula da área de uma elipse, primeiro você deve se lembrar da fórmula da área de um círculo: π ⋅ r². Para uma elipse, você não tem um único valor para o raio, mas dois valores diferentes: a e b. A única diferença entre a fórmula da área do círculo e da elipse é a substituição de r² pelo produto dos semieixos maior e menor, a ⋅ b:

• Área da elipse = π ⋅ a ⋅ b

A área de um trapézio pode ser encontrada de acordo com a seguinte fórmula:

• Área do trapézio = (a + b) ⋅ h / 2, onde a e b são os comprimentos dos lados paralelos e h é a altura.

Além disso, a fórmula da área do trapézio pode ser expressa como:

Área do trapézio = m ⋅ h, onde m é a média aritmética dos comprimentos dos dois lados paralelos.

Se você deseja calcular a área com base e altura, lados e ângulo, ou diagonais de um paralelogramo e o ângulo entre elas, você está no lugar certo. Em nossa ferramenta, você encontrará três fórmulas para a área de um paralelogramo:

1. Base e altura

• Área do paralelogramo = b ⋅ h

2. Lados e um ângulo entre eles

• Área do paralelogramo = a ⋅ b ⋅ sen(α)

3. Diagonais e um ângulo entre elas

• Área do paralelogramo = e ⋅ f ⋅ sen(θ)

Implementamos três fórmulas úteis para o cálculo da área de um losango. Você pode encontrar a área se souber:

1. Lado e altura

• Área do losango = a ⋅ h

2. Diagonais

• Área do losango = (e ⋅ f) / 2

3. Lado e um ângulo qualquer, por exemplo, α

• Área do losango = a² ⋅ sen(α)

Para calcular a área de uma pipa, duas equações podem ser usadas, dependendo do que você souber:

1. Fórmula da área de uma pipa, dadas as diagonais da pipa

• Área da pipa = (e ⋅ f) / 2

2. Fórmula da área de uma pipa, dados dois comprimentos de lados não congruentes e o ângulo entre esses dois lados

• Área da pipa = a ⋅ b ⋅ sen(α)

A área de um pentágono pode ser calculada com a fórmula:

• Área do pentágono = a² ⋅ √(25 + 10√5) / 4, onde a é um lado de um pentágono regular.

Confira a calculadora de pentágonos da Omni, na qual são fornecidas outras propriedades essenciais de um pentágono regular: lado, diagonal, altura e perímetro, bem como o raio da circunferência e do incentro.

A fórmula básica para a área de um hexágono é:

• Área do hexágono = 3/2 ⋅ √3 ⋅ a², onde a é o lado do hexágono regular.

Então, de onde vem a fórmula? Você pode pensar em um hexágono regular como o conjunto de seis triângulos equiláteros congruentes. Para encontrar a área do hexágono, tudo o que precisamos fazer é encontrar a área de um triângulo e multiplicá-la por seis. A fórmula para a área de um triângulo regular é igual ao lado ao quadrado, multiplicado pela raiz quadrada de 3 e dividido por 4:

Área do triângulo equilátero = (a² ⋅ √3) / 4

Área do hexágono = 6 ⋅ Área do triângulo equilátero = 6 ⋅ (a² ⋅ √3) / 4 = 3/2 ⋅ √3 ⋅ a²

Para encontrar a área de um octógono, tudo o que você precisa saber é o comprimento de um dos lados e a fórmula abaixo:

• Área do octógono = 2 ⋅ (1 + √2) ⋅ a²

A área do octógono também pode ser calculada a partir de:

Área do octógono = perímetro × apótema / 2

O perímetro no caso do octógono é simplesmente 8 ⋅ a. E o que é um apótema? Um apótema é a distância do centro do polígono até o ponto médio de um lado. Ao mesmo tempo, é a altura de um triângulo formado por uma linha que vai dos vértices do octógono até seu centro. Esse triângulo, um dos oito congruentes, é um triângulo isósceles, portanto, sua altura pode ser calculada usando, por exemplo, o teorema de Pitágoras, a partir da fórmula:

h = (1 + √2) ⋅ a / 4

Assim, finalmente, obtemos a primeira equação:

Área do octógono = perímetro × apótema / 2 = (8 ⋅ a ⋅ (1 + √2) ⋅ a / 4) / 2 = 2 ⋅ (1 + √2) ⋅ a²

Um ânulo é um objeto em forma de anel, é uma região delimitada por dois círculos concêntricos de raios diferentes. Encontrar a fórmula da área de um anel é uma tarefa fácil se você se lembrar da fórmula da área do círculo. Basta dar uma olhada: a área de um anel é a diferença entre as áreas do círculo maior de raio R e do círculo menor de raio r:

• Área do anel = π ⋅ R² - π ⋅ r² = π ⋅ (R² - r²)

A fórmula do quadrilátero que esta calculadora de área implementa usa duas diagonais fornecidas e o ângulo entre elas:

• Área do quadrilátero = 1/2 ⋅ e ⋅ f ⋅ sen(α), onde e e f são diagonais.

Podemos usar qualquer um dos dois ângulos para calcular seu seno. Sabendo que dois ângulos adjacentes são suplementares, podemos afirmar que sen(ângulo) = sen(180° - ângulo).

Se estiver procurando outras fórmulas para a área de um quadrilátero, consulte nossa calculadora de quadriláteros, onde você encontrará a fórmula de Bretschneider (dados quatro lados e dois ângulos opostos) e uma fórmula que usa bimedianas e o ângulo entre elas.

A fórmula para a área de um polígono regular é a seguinte:

• Área do polígono regular = n ⋅ a² ⋅ cot(π/n) / 4

onde n é o número de lados e a é o comprimento de um dos lados.

Existem outras equações que usam, por exemplo, parâmetros como circunraio ou perímetro. Você pode encontrar essas fórmulas em um parágrafo específico na calculadora de área de polígonos regulares da Omni.

Se estiver lidando com um polígono irregular, lembre-se de que você sempre pode dividir a forma em figuras mais simples, por exemplo, triângulos. Basta você calcular a área de cada um deles e, no final, somá-los. A decomposição de um polígono em um conjunto de triângulos é chamada de triangulação de polígonos.

Para um determinado perímetro, o quadrilátero com a área máxima sempre será um quadrado.

Para um determinado perímetro, a figura fechada com a área máxima é um círculo.

Para calcular a área de uma forma irregular:

1. Divida a forma em várias subformas para as quais você possa fazer os cálculos de área facilmente, como triângulos, retângulos, trapézios, (semi)círculos, etc.
2. Calcule a área de cada uma dessas subformas.
3. Some as áreas das subformas para obter o resultado final.

Para encontrar a área sob uma curva em um intervalo, você precisa calcular a integral definida da função que descreve essa curva entre os dois pontos que correspondem aos pontos extremos do intervalo em questão.