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Calculadora de Pentágonos

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O que é um pentágono? Quantos lados tem um pentágono?Área e perímetro de um pentágono regularComo encontrar a altura e a diagonal de um pentágono?Outras formas geométricas regularesFAQs

Com a calculadora de pentágonos da Omni, você encontrará as propriedades essenciais de um pentágono regular: lado, diagonal, altura, perímetro e área, bem como o raio da circunferência inscrita e circunscrita. Digite qualquer valor, e os parâmetros restantes serão calculados na hora.

Se você não tiver certeza do que é um pentágono ou de quantos lados tem um pentágono, continue lendo e logo encontrará imagens esclarecedoras com uma breve explicação.

O que é um pentágono? Quantos lados tem um pentágono?

O pentágono é um polígono de 5 lados. Um pentágono pode ser simples ou com autointersecção.

Pentágono regular simples e pentágono regular autointerseccionado, também conhecido como pentagrama.

A soma dos ângulos internos em um pentágono simples é 540°, portanto, cada ângulo interno é igual a 108°. Um pentágono simples regular tem todos os cinco lados iguais em comprimento. (Neste artigo, usamos o termo "pentágono regular" para descrever um pentágono simples regular).

Área e perímetro de um pentágono regular

A área A de um pentágono regular pode ser calculada com a fórmula:

Área e perímetro do Pentágono

área = a² · √(25 + 10√5) / 4, em que a é um lado de um pentágono regular.

Além disso, você pode encontrar a área com o raio do círculo circunscrito:

área = 5R² · √[(5 + √5)/2] / 4, em que R é o raio da circunferência.

O perímetro P de um pentágono regular é igual ao comprimento do lado multiplicado pelo número de vértices. Um pentágono é um polígono de cinco lados, portanto, o perímetro é:

perímetro = 5 · a

Como encontrar a altura e a diagonal de um pentágono?

Para calcular a altura e a diagonal de um pentágono regular, tudo o que você precisa saber é o comprimento do lado a:

  • diagonal = a·(1 + √5) / 2

  • altura = a·√(5 + 2√5) / 2

Um pentágono tem cinco diagonais iguais em comprimento, que formam um pentagrama.

pentágono e altura h, pentágono e suas diagonais d
Vista aérea do pentágono

Como já conhecemos a definição de pentágono, podemos dar uma olhada neste exemplo passo a passo:

  1. Verifique os parâmetros já conhecidos. Para um pentágono regular, um parâmetro é suficiente para você encontrar os seis restantes.

  2. Digite o valor na calculadora de pentágonos. Vamos tomar como exemplo o pentágono mais famoso e quase regular: o edifício do Pentágono, a sede do Departamento de Defesa dos EUA. Na página da Wikipédia, descobrimos que ele tem 431 m de largura. Essa é a altura do pentagrama.

Comparação do prédio e do navio com o Pentágono

Na foto podemos ver:

O Pentágono, 431m (azul claro);

RMS Queen Mary, 345 m (rosa);

USS Enterprise, da Marinha dos EUA, com propulsão nuclear, 342 m (amarelo);

Dirigível LZ 129 Hindenburg, 245 m (verde);

Yamato da Marinha Imperial Japonesa, 263 m (azul escuro);

Empire State Building, 443 m (cinza);

Superpetroleiro Knock Nevis, 458 m (vermelho); e

Edifício principal do Apple Park, 458 m (verde).

  1. Os parâmetros do pentágono são:

    • Lado: 280,1 m;
    • Diagonal: 453,2 m;
    • Perímetro: 1400,2 m (1,4 km);
    • Área: 33,35 ac;
    • Raio do círculo: 238,2 m; e
    • Raio inscrito: 192,8 m.

Você notou como ele é enorme? Dê uma olhada no perímetro: é quase um quilômetro e meio! Na realidade, cada lado do edifício tem aproximadamente 280 m de comprimento, parece que é praticamente um pentágono regular!

Outras formas geométricas regulares

Se você estiver interessado em outras formas regulares, dê uma olhada nestas excelentes ferramentas da Omni:

FAQs

Como calcular a área de um pentágono com lado 2?

Para calcular a área de um pentágono regular a partir do comprimento do lado, você precisa aplicar a fórmula:

área = a²·√(25 + 10√5) / 4

Se você substituir a = 2, obteremos área = 2²·√(25 + 10√5) / 4 = √(25 + 10√5) ≈ 6,882.

Como calcular o apótema de um pentágono?

Para calcular o apótema de um pentágono com comprimento lateral a, aplique a fórmula:

apótema = 0,5 · a / tan(π/5)

Ao simplificar tan, obtemos o seguinte:

apótema = 0,1 · a · √(25 + 10√5)

Como calcular o ângulo interno do pentágono?

Para calcular o ângulo interno de um pentágono:

  1. Divida 360° pelo número de lados: 360°/5 = 72°.

  2. Subtraia 72° de 180° para obter o ângulo interno de um pentágono: 180° - 72° = 108°.

  3. Segue-se que a soma dos ângulos internos em um pentágono é igual a 5 · 108° = 540°.

Image of pentagon with side, diagonal, height, circumcircle radius and apothem marked.

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