Calculadora de Pentágonos
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O que é um pentágono? Quantos lados tem um pentágono?Área e perímetro de um pentágono regularComo encontrar a altura e a diagonal de um pentágono?Outras formas geométricas regularesPerguntas frequentesCom a calculadora de pentágonos da Omni, você encontrará as propriedades essenciais de um pentágono regular: lado, diagonal, altura, perímetro e área, bem como o raio da circunferência inscrita e circunscrita. Digite qualquer valor, e os parâmetros restantes serão calculados na hora.
Se você não tiver certeza do que é um pentágono ou de quantos lados tem um pentágono, continue lendo e logo encontrará imagens esclarecedoras com uma breve explicação.
O que é um pentágono? Quantos lados tem um pentágono?
O pentágono é um polígono de 5 lados. Um pentágono pode ser simples ou com autointersecção.
A soma dos ângulos internos em um pentágono simples é 540°, portanto, cada ângulo interno é igual a 108°. Um pentágono simples regular tem todos os cinco lados iguais em comprimento. (Neste artigo, usamos o termo "pentágono regular" para descrever um pentágono simples regular).
Área e perímetro de um pentágono regular
A área A de um pentágono regular pode ser calculada com a fórmula:
área = a² · √(25 + 10√5) / 4, em que a é um lado de um pentágono regular.
Além disso, você pode encontrar a área com o raio do círculo circunscrito:
área = 5R² · √[(5 + √5)/2] / 4, em que R é o raio da circunferência.
O perímetro P de um pentágono regular é igual ao comprimento do lado multiplicado pelo número de vértices. Um pentágono é um polígono de cinco lados, portanto, o perímetro é:
perímetro = 5 · a
Como encontrar a altura e a diagonal de um pentágono?
Para calcular a altura e a diagonal de um pentágono regular, tudo o que você precisa saber é o comprimento do lado a:
-
diagonal = a·(1 + √5) / 2 -
altura = a·√(5 + 2√5) / 2
Um pentágono tem cinco diagonais iguais em comprimento, que formam um pentagrama.
Como já conhecemos a definição de pentágono, podemos dar uma olhada neste exemplo passo a passo:
-
Verifique os parâmetros já conhecidos. Para um pentágono regular, um parâmetro é suficiente para você encontrar os seis restantes.
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Digite o valor na calculadora de pentágonos. Vamos tomar como exemplo o pentágono mais famoso e quase regular: o edifício do Pentágono, a sede do Departamento de Defesa dos EUA. Na página da Wikipédia, descobrimos que ele tem 431 m de largura. Essa é a altura do pentagrama.
Na foto podemos ver:
O Pentágono, 431m (azul claro);
RMS Queen Mary, 345 m (rosa);
USS Enterprise, da Marinha dos EUA, com propulsão nuclear, 342 m (amarelo);
Dirigível LZ 129 Hindenburg, 245 m (verde);
Yamato da Marinha Imperial Japonesa, 263 m (azul escuro);
Empire State Building, 443 m (cinza);
Superpetroleiro Knock Nevis, 458 m (vermelho); e
Edifício principal do Apple Park, 458 m (verde).
-
Os parâmetros do pentágono são:
- Lado: 280,1 m;
- Diagonal: 453,2 m;
- Perímetro: 1400,2 m (1,4 km);
- Área: 33,35 ac;
- Raio do círculo: 238,2 m; e
- Raio inscrito: 192,8 m.
Você notou como ele é enorme? Dê uma olhada no perímetro: é quase um quilômetro e meio! Na realidade, cada lado do edifício tem aproximadamente 280 m de comprimento, parece que é praticamente um pentágono regular!
Outras formas geométricas regulares
Se você estiver interessado em outras formas regulares, dê uma olhada nestas excelentes ferramentas da Omni:
Como calcular a área de um pentágono com lado 2?
Para calcular a área de um pentágono regular a partir do comprimento do lado, você precisa aplicar a fórmula:
área = a²·√(25 + 10√5) / 4
Se você substituir a = 2, obteremos área = 2²·√(25 + 10√5) / 4 = √(25 + 10√5) ≈ 6,882.
Como calcular o apótema de um pentágono?
Para calcular o apótema de um pentágono com comprimento lateral a, aplique a fórmula:
apótema = 0,5 · a / tan(π/5)
Ao simplificar tan, obtemos o seguinte:
apótema = 0,1 · a · √(25 + 10√5)
Como calcular o ângulo interno do pentágono?
Para calcular o ângulo interno de um pentágono:
-
Divida
360°pelo número de lados:360°/5 = 72°. -
Subtraia 72° de 180° para obter o ângulo interno de um pentágono:
180° - 72° = 108°. -
Segue-se que a soma dos ângulos internos em um pentágono é igual a
5 · 108° = 540°.
