Última atualização: 30 de Jul. de 2024

Calculadora de Curvatura da Terra

Criada por Bogna Szyk

Revisada por Steven Wooding

Steven Wooding

Physicist holding a 1st class degree and a member of the Institute of Physics. Creator of the UK vaccine queue calculator, and featured in many publications, including The Sun, Daily Mail, Express, and Independent. Tenacious in researching answers to questions and has an affection for coding. Hobbies include cycling, walking, and birdwatching. You can find him on Twitter @OmniSteve. See full profile

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e Jack Bowater

Traduzida por Dr.(a) João Rafael Lucio dos Santos

João Rafael Lucio dos Santos

PhD, Federal University of Campina Grande

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Joao is a physicist, researcher, and professor in Brazil. He earned his Ph.D. in Physics at the University of Rochester, NY in 2013. He has written several papers in international journals, mainly in field theory and cosmology. Joao is also a researcher and the outreach leader for the BINGO telescope. This state-of-the-art radio telescope will be operating in the Northeast of Brazil in a few years. He believes in the importance of spreading knowledge and high-quality information among society and the public in general. He also believes that people can enjoy the learning process if it is funny and if they can see it as a path to change their life, even in daily activities. In his free time, he enjoys running, playing tennis, cooking, traveling, and having pleasant moments with his relatives and friends. See full profile

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e Doutorando(a), Marinara Andrade do Nascimento Moura

Marinara Andrade do Nascimento Moura

PhD candidate

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Marinara holds a master’s degree in Technology and is working on her PhD in Civil Engineering. She has always been interested in science and engineering, mostly because she is passionate about solving problems. She has published her articles in important scientific journals and international conferences as a researcher. She has experience teaching undergraduate students and believes that teaching is a perfect way to learn because the more we give, the more we have. In her free time, she loves to cook (and eat!), travel with her husband, and chat with her friends. See full profile

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Índice

O que é a curvatura da Terra?Curvatura da Terra por quilômetro Quão longe podemos ver antes da curvatura da Terra?Cálculo da altura oculta de um objeto A calculadora de curvatura da Terra é precisa?Perguntas frequentes

A calculadora de curvatura da Terra da Omni permite que você determine qual é o comprimento de um objeto distante oculto pela curvatura da Terra. Portanto, se você quiser estimar a altura total de um objeto que está parcialmente escondido atrás do horizonte, é só usar a nossa calculadora! Você também poderá descobrir o quanto você pode ver antes de a Terra se curvar, ou seja, qual é a sua distância até o horizonte.

Não se preocupe se você ainda não sabe qual é a curvatura da Terra. Basta continuar lendo para aprender todas as informações necessárias!

O que é a curvatura da Terra?

Imagine que você esteja olhando para o mar. Não há terra à vista, apenas as infinitas águas azuis brilhando ao sol da tarde. Você pode distinguir a linha que divide o mar e o céu. Essa linha é chamada de horizonte.

De repente, você começa a ver um ponto, que está ficando cada vez maior. Primeiro, você consegue ver o topo de uma vela branca. A medida que se aproxima, você nota também o formato de um navio. Onde estava esse navio antes? Ele estava escondido atrás do horizonte.

A razão disso é óbvia: como o formato da Terra é muito semelhante a uma esfera, a superfície entre você e o navio não é totalmente plana, mas "levemente curva". É por isso que ela impossibilitou sua visão. A curvatura da Terra é simplesmente a medida dessa "protuberância". Ela é expressa como a altura da "protuberância" por quilômetro.

💡 Observe que se a Terra fosse plana, você veria o navio inteiro mesmo de longe. No entanto, ao observar apenas a parte superior da vela de longe primeiro, você percebeu que a Terra não é plana. Por isso, o navio começa muito pequeno (um ponto) e aumenta à medida que se aproxima. Se estiver interessado em explorar isso mais a fundo, você deve conferir a calculadora de Terra plana versus redonda da Omni.

Curvatura da Terra por quilômetro

Qual é, então, o tamanho da curvatura da Terra? Como não a notamos em nosso dia a dia, ela deve ser relativamente pequena. A maioria das fontes considera 12,5 centímetros por quilômetro como a estimativa mais precisa. Isso significa que para cada quilômetro entre você e um objeto, a curvatura impossibilitará a vista de 12,5 centímetros da altura do objeto.

Quão longe podemos ver antes da curvatura da Terra?

A primeira coisa que você pode descobrir com nossa calculadora de curvatura da Terra é a distância exata entre você e o horizonte. Você só precisa saber dois valores: seu nível de visão (em outras palavras, a distância entre seus olhos e o nível médio do mar, supondo que você esteja olhando para o mar) e o raio da Terra. Insira esses números na equação a seguir:

a = \sqrt{(r + h)^2 - r^2}

onde:

$a$ – É a distância até o horizonte;
$h$ – É o nível de visão acima do nível médio do mar; e
$r$ – É o raio da Terra, igual a 6.371 km.

Essa equação pode ser derivada usando o Teorema de Pitágoras. Se quiser saber mais sobre esse importante teorema, veja a calculadora do Teorema de Pitágoras da Omni. Você pode tentar derivá-la sozinho, não é tão difícil!

Cálculo da altura oculta de um objeto

A estimativa da altura oculta de um objeto a partir da perspectiva do observador em uma superfície curva.

Observe a imagem acima. Ela representa uma situação análoga àquela do navio visto de longe. Você pode ver uma parte do objeto, mas o restante dele está escondido atrás do horizonte. Se você quiser saber a altura oculta do objeto, basta inserir todos os valores necessários na calculadora de curvatura da Terra. Você também pode calcular a altura manualmente:

Determine a distância entre você (o observador) e o ponto mais baixo do objeto que você pode realmente ver. Vamos chamar esse valor de $d$ e supor que ele seja igual a 25 km.
Meça seu nível de visão, ou seja, a altura em que seus olhos estão acima do mar. Vamos denotar esse valor com a letra $h$ . Podemos supor que seja igual a 2 metros, o que equivale a 0,002 km.
Calcule a distância entre você e o horizonte, $a$ , usando a fórmula mencionada acima:

\begin{split} a &= \sqrt{(r + h)^2 - r^2} = \\[0.5em] & \! \! \sqrt{\! (6.371 \! + \! 0,\!002)^2 \! - \! 6.371^2} = \\[0.5em] & 5,\!05 \mathrm{\ km} \end{split}

Agora, você pode inserir esses valores na segunda fórmula para encontrar a altura da parte oculta do objeto $x$ :

x \! = \! \! \sqrt{a^2 - 2ad + d^2 + r^2} - r \\[1em] x \! = \! \! \sqrt{\! 5,\!05^2 \! - \! 2 \! \cdot \! 5,\!05 \! \cdot \! 25 \! + \! 25^2 \! + \! 6.371^2} \\[0.5em] \qquad - 6.371 \\[1em] x \! = 0,\!03124 \mathrm{ \ km} = 31,\!24 \mathrm{\ m}

Se você tiver problemas com a conversão de unidades, basta usar o conversor de comprimento da Omni.

A calculadora de curvatura da Terra é precisa?

Se você testar nossa calculadora em comparação com um cenário da vida real, pode se deparar com um pequeno erro. Por que isso acontece? Isso significa que a Terra é plana e não possui curvatura?

Claro que não! Significa apenas que nossa calculadora não leva em conta o fenômeno da refração. Quando a luz viaja por um meio que não é perfeitamente uniforme, como o ar, ela se dobra ou refrata. Por exemplo, a refração pode ocorrer quando a luz atinge uma bolsa de ar frio ou uma corrente de ar quente em ascensão.

Quando o raio de luz se curva ligeiramente, ele muda de direção. Isso significa que alguns fótons do objeto que normalmente atingiriam o solo, podem se curvar em torno da superfície da Terra e chegar até você, de modo que as alturas e distâncias mostradas na figura acima podem parecer diferentes. É por isso que, quando você calcula a altura oculta de um objeto, as distâncias que você vê podem ser um pouco diferentes das observadas!

Se você estiver interessado em ler mais sobre a lei de refração da luz, consulte a calculadora da lei de Snell da Omni.

Perguntas frequentes

Qual é a distância do horizonte no nível do mar?

A distância do horizonte no nível do mar é de aproximadamente 4,5 km. Para calculá-lo, siga estas etapas:

Suponha que a altura de seus olhos seja h = 1,6 m.
Construa um triângulo retângulo com hipotenusa r + h (onde r é o raio da Terra) e um cateto r.
Calcule o último cateto com o teorema de Pitágoras: o resultado é a distância até o horizonte:
a = √[(r + h)² - r²]
Substitua os valores na fórmula acima:
a = √[(6.371.000 + 1,6)² - 6.371.000²] = 4.510 m

Como calcular a distância do horizonte?

Para calcular a distância teórica do horizonte a partir de seu ponto de vista, imagine a construção de um triângulo retângulo com lados iguais a

O raio da Terra mais a altura de seus olhos acima do nível do mar, r + h;
O raio da Terra r; e
A linha tangente à superfície da Terra que começa em seus olhos. Essa é a distância do horizonte.

Calculamos a distância do horizonte com a fórmula a = √[(r + h)² - r²].

É possível ver a França da Inglaterra?

Sim, mas somente em condições ideais. A partir dos penhascos de Dover, com uma altura de cerca de 100 m, seu horizonte estaria a 35,7 km. Você pode calcular essa distância com esta fórmula, em que h é a sua elevação e r o raio da Terra:

a = √[(r + h)² - r²]

Como a parte mais estreita do Canal tem apenas 33 km, você pode ver uma pequena parte do território da França.

A que distância é possível ver o Monte Everest?

Você pode ver o Monte Everest (teoricamente) a uma distância de 340 km.

Supondo que você esteja no nível do mar, com os olhos a 1,6 m acima do solo, seu horizonte (a uma distância de cerca de 4,5 km) cobriria toda a montanha mais alta da Terra somente se você estivesse a no máximo 340 km de distância dela. Teoricamente, você poderia ver o cume do Everest de Bangladesh, no entanto, outros picos o cobrem!