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Calculadora de Curvatura da Terra

Índice

O que é a curvatura da Terra?Curvatura da Terra por quilômetroQuão longe podemos ver antes da curvatura da Terra?Cálculo da altura oculta de um objetoA calculadora de curvatura da Terra é precisa?Perguntas frequentes

A calculadora de curvatura da Terra da Omni permite que você determine qual é o comprimento de um objeto distante oculto pela curvatura da Terra. Portanto, se você quiser estimar a altura total de um objeto que está parcialmente escondido atrás do horizonte, é só usar a nossa calculadora! Você também poderá descobrir o quanto você pode ver antes de a Terra se curvar, ou seja, qual é a sua distância até o horizonte.

Não se preocupe se você ainda não sabe qual é a curvatura da Terra. Basta continuar lendo para aprender todas as informações necessárias!

O que é a curvatura da Terra?

Imagine que você esteja olhando para o mar. Não há terra à vista, apenas as infinitas águas azuis brilhando ao sol da tarde. Você pode distinguir a linha que divide o mar e o céu. Essa linha é chamada de horizonte.

De repente, você começa a ver um ponto, que está ficando cada vez maior. Primeiro, você consegue ver o topo de uma vela branca. A medida que se aproxima, você nota também o formato de um navio. Onde estava esse navio antes? Ele estava escondido atrás do horizonte.

A razão disso é óbvia: como o formato da Terra é muito semelhante a uma esfera, a superfície entre você e o navio não é totalmente plana, mas "levemente curva". É por isso que ela impossibilitou sua visão. A curvatura da Terra é simplesmente a medida dessa "protuberância". Ela é expressa como a altura da "protuberância" por quilômetro.

💡 Observe que se a Terra fosse plana, você veria o navio inteiro mesmo de longe. No entanto, ao observar apenas a parte superior da vela de longe primeiro, você percebeu que a Terra não é plana. Por isso, o navio começa muito pequeno (um ponto) e aumenta à medida que se aproxima. Se estiver interessado em explorar isso mais a fundo, você deve conferir a calculadora de Terra plana versus redonda da Omni.

Curvatura da Terra por quilômetro

Qual é, então, o tamanho da curvatura da Terra? Como não a notamos em nosso dia a dia, ela deve ser relativamente pequena. A maioria das fontes considera 12,5 centímetros por quilômetro como a estimativa mais precisa. Isso significa que para cada quilômetro entre você e um objeto, a curvatura impossibilitará a vista de 12,5 centímetros da altura do objeto.

Quão longe podemos ver antes da curvatura da Terra?

A primeira coisa que você pode descobrir com nossa calculadora de curvatura da Terra é a distância exata entre você e o horizonte. Você só precisa saber dois valores: seu nível de visão (em outras palavras, a distância entre seus olhos e o nível médio do mar, supondo que você esteja olhando para o mar) e o raio da Terra. Insira esses números na equação a seguir:

a=(r+h)2r2a = \sqrt{(r + h)^2 - r^2}

onde:

  • aa – É a distância até o horizonte;
  • hh – É o nível de visão acima do nível médio do mar; e
  • rr – É o raio da Terra, igual a 6.371 km.

Essa equação pode ser derivada usando o Teorema de Pitágoras. Se quiser saber mais sobre esse importante teorema, veja a calculadora do Teorema de Pitágoras da Omni. Você pode tentar derivá-la sozinho, não é tão difícil!

Cálculo da altura oculta de um objeto

A estimativa da altura oculta de um objeto a partir da perspectiva do observador em uma superfície curva.

Observe a imagem acima. Ela representa uma situação análoga àquela do navio visto de longe. Você pode ver uma parte do objeto, mas o restante dele está escondido atrás do horizonte. Se você quiser saber a altura oculta do objeto, basta inserir todos os valores necessários na calculadora de curvatura da Terra. Você também pode calcular a altura manualmente:

  1. Determine a distância entre você (o observador) e o ponto mais baixo do objeto que você pode realmente ver. Vamos chamar esse valor de dd e supor que ele seja igual a 25 km.
  2. Meça seu nível de visão, ou seja, a altura em que seus olhos estão acima do mar. Vamos denotar esse valor com a letra hh. Podemos supor que seja igual a 2 metros, o que equivale a 0,002 km.
  3. Calcule a distância entre você e o horizonte, aa, usando a fórmula mencionada acima:
a=(r+h)2r2= ⁣ ⁣ ⁣(6.371 ⁣+ ⁣0, ⁣002)2 ⁣ ⁣6.3712=5, ⁣05 km\begin{split} a &= \sqrt{(r + h)^2 - r^2} = \\[0.5em] & \! \! \sqrt{\! (6.371 \! + \! 0,\!002)^2 \! - \! 6.371^2} = \\[0.5em] & 5,\!05 \mathrm{\ km} \end{split}
  1. Agora, você pode inserir esses valores na segunda fórmula para encontrar a altura da parte oculta do objeto xx:
x ⁣= ⁣ ⁣a22ad+d2+r2rx ⁣= ⁣ ⁣ ⁣5, ⁣052 ⁣ ⁣2 ⁣ ⁣5, ⁣05 ⁣ ⁣25 ⁣+ ⁣252 ⁣+ ⁣6.37126.371x ⁣=0, ⁣03124 km=31, ⁣24 mx \! = \! \! \sqrt{a^2 - 2ad + d^2 + r^2} - r \\[1em] x \! = \! \! \sqrt{\! 5,\!05^2 \! - \! 2 \! \cdot \! 5,\!05 \! \cdot \! 25 \! + \! 25^2 \! + \! 6.371^2} \\[0.5em] \qquad - 6.371 \\[1em] x \! = 0,\!03124 \mathrm{ \ km} = 31,\!24 \mathrm{\ m}
  1. Se você tiver problemas com a conversão de unidades, basta usar o conversor de comprimento da Omni.

A calculadora de curvatura da Terra é precisa?

Se você testar nossa calculadora em comparação com um cenário da vida real, pode se deparar com um pequeno erro. Por que isso acontece? Isso significa que a Terra é plana e não possui curvatura?

Claro que não! Significa apenas que nossa calculadora não leva em conta o fenômeno da refração. Quando a luz viaja por um meio que não é perfeitamente uniforme, como o ar, ela se dobra ou refrata. Por exemplo, a refração pode ocorrer quando a luz atinge uma bolsa de ar frio ou uma corrente de ar quente em ascensão.

Quando o raio de luz se curva ligeiramente, ele muda de direção. Isso significa que alguns fótons do objeto que normalmente atingiriam o solo, podem se curvar em torno da superfície da Terra e chegar até você, de modo que as alturas e distâncias mostradas na figura acima podem parecer diferentes. É por isso que, quando você calcula a altura oculta de um objeto, as distâncias que você vê podem ser um pouco diferentes das observadas!

Se você estiver interessado em ler mais sobre a lei de refração da luz, consulte a calculadora da lei de Snell da Omni.

Perguntas frequentes

Qual é a distância do horizonte no nível do mar?

A distância do horizonte no nível do mar é de aproximadamente 4,5 km. Para calculá-lo, siga estas etapas:

  1. Suponha que a altura de seus olhos seja h = 1,6 m.
  2. Construa um triângulo retângulo com hipotenusa r + h (onde r é o raio da Terra) e um cateto r.
  3. Calcule o último cateto com o teorema de Pitágoras: o resultado é a distância até o horizonte:
    a = √[(r + h)² - r²]
  4. Substitua os valores na fórmula acima:
    a = √[(6.371.000 + 1,6)² - 6.371.000²] = 4.510 m

Como calcular a distância do horizonte?

Para calcular a distância teórica do horizonte a partir de seu ponto de vista, imagine a construção de um triângulo retângulo com lados iguais a

  • O raio da Terra mais a altura de seus olhos acima do nível do mar, r + h;
  • O raio da Terra r; e
  • A linha tangente à superfície da Terra que começa em seus olhos. Essa é a distância do horizonte.

Calculamos a distância do horizonte com a fórmula a = √[(r + h)² - r²].

É possível ver a França da Inglaterra?

Sim, mas somente em condições ideais. A partir dos penhascos de Dover, com uma altura de cerca de 100 m, seu horizonte estaria a 35,7 km. Você pode calcular essa distância com esta fórmula, em que h é a sua elevação e r o raio da Terra:

a = √[(r + h)² - r²]

Como a parte mais estreita do Canal tem apenas 33 km, você pode ver uma pequena parte do território da França.

A que distância é possível ver o Monte Everest?

Você pode ver o Monte Everest (teoricamente) a uma distância de 340 km.

Supondo que você esteja no nível do mar, com os olhos a 1,6 m acima do solo, seu horizonte (a uma distância de cerca de 4,5 km) cobriria toda a montanha mais alta da Terra somente se você estivesse a no máximo 340 km de distância dela. Teoricamente, você poderia ver o cume do Everest de Bangladesh, no entanto, outros picos o cobrem!

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